电磁场与电磁波第四章时变

1、第4章时变电磁场电磁场与电磁波3推证ì´ re ¶r¶EÑïï= ( eÑ´Ñ´ HѶt´)H¶trïíïÑïr= m ¶Hrr¶2HÑ´ -me =ÑÑ( × H-)ÑH-2¶t¶t2r×H0=ïrr¶2HîÑ× = 0-meÑ

2、;= 02H¶t 2r¶2E-meÑ= 02同理可得E¶t 2波动方程的解即为沿某一方向模式;的电磁波的问题就是在给定初值条件和边界条件下求波动方程的解.电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波44.2电磁场的位函数引入位函数的意义引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。位函数的定义Ñ×B0=B=Ñ´A电磁场的矢量位，T·mr= ¶B-r¶Ar=¶AÑ´Ñ(´ +)=0Ñj- -E¶

3、82;tt¶t电磁场的标量位，V电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波5位函数的不确定性r、j（和 ）A¢ 、j ¢满足下列变换关系的两组位（函数A能描）述同一个电磁场问题。ìrï A = A + Ñy¢yí为任意可微函数¶y¶tïj = j -¢îìÑ´ r¢rrA = Ñ ´ ( A + Ñy ) = Ñ´ Aï¶ r¢

4、2; r即í¶y¶tr¶¶tAAï-Ñj -¢= -Ñ(j -( A + Ñy ) = -Ñj -) -î¶t¶t也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。：未规定 A 的散度电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波6位函数的规范条件通过规定A 的散度，可得到惟一的A和j 。原则：使位函数满足的方程得以简化。在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即¶j¶t× rm+eÑ= 0A除了利用洛伦兹条件外，

5、另一种常用的是库仑条件，即Ñ×A0=电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波7Dr数的微分方程达朗贝尔方程´ r=r¶D+´ rr¶EÑHJB m= emJÑ+¶t¶t´r mer=mJ¶ +(-¶¶AÑj )Ñ´ÑA¶ttA -Ѷjr¶ 2 Arr-e=mmJ+m×e+)Ñ2-Ñ(ÑAA¶t 2¶t&

6、#209;r¶ 2 Ar-em-mJÑ=2 A¶t 2电子科技大学编写高等教育位函-=BÑ× r¶jAm+e ¶t = 0´ Ar=(ÑA Ñ)×2rÑ´ rrE ¶A- - ÑjA=¶t=e rr=BEHm第4章时变电磁场电磁场与电磁波8× rr=ÑDrD¶ AÑeÑj)r×(-=¶ tѶj2¶t 2= rÑj 2em -e

7、即在洛仑兹条件下，矢量位A和标量位j所满足的微分方为-达朗贝尔方程：ÑÑ电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波9说明位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；矢量位只决定于J，标量位只决定于，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需解出j就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位j的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波104.3电磁能量守恒定律讨论内容电磁能量及守恒关系坡印廷定理坡印廷矢量电子科技大学编写高等教育第4

8、章时变电磁场电磁场与电磁波11电磁能量及守恒关系rr1=E2×电场能量密度w：Derr1m= 2 H×磁场能量密度w：Brr×=1 +rr= 1电磁能量w 密度：=w+wH×E2DBem2rrrr11òò空间区域V中的W电磁能量：w=× D +2) Hd×V dV(E2V特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量电磁能量守恒关系：进入体积V的能量体积V内增加的能量体积V内损耗的能量电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波12坡印廷定理表征电磁能量守恒关系的定理微分

9、形式-：E×J形式：rrrrd(1212ò时间内体积V 中所增加的电磁能量D×+)×EHdB其中：dtVEòV时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率× J dVòE(S-´H)d×S 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波13推证ìïíïïîrr¶Dìrrrr¶DrÑ´ H= J+×Ñ

10、9;´=J ×+H¶trï¶t×ír由r¶BïrÑHr= H r-¶BÑ´=-×´ïî¶t¶t将以上两式相减，得到Ñr´ r H-r × HÑ r´r =r¶D rr¶B××+ +H× ×J¶t¶t性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有rrr¶De r

11、2;1 e ¶(× )¶rr1 ×=×=× D )(¶t¶t¶t¶ t 22rrH × ¶Brr¶H1¶(H× H)¶rr1= mHm×=×)B( H¶t¶t¶t¶ t 22电子科技大学编写高等教育第4章- H时变电磁场电磁场与电磁波14再利用矢×量恒Ñ 等式´： ×ÑH´=(-HÑ )×´

12、;即可得到坡印廷定理的微分形式r´r )¶r+rr × r+rr=×112-Ñ( × ×H(DH)BJ¶t2在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的形式r=r×rr×r H 1+ r B) 2rr+r dE d ò12´òE(×Vò×JH)dE SD(ddtSVV物理意义：时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。电子科技大学编写高等教育第4章时变电

13、磁场电磁场与电磁波15坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量( W/m2 )定义：物理意义：rS 的方向 电磁能量传输的方向rS 的大小 通过垂直于能量传输方向的面积的电磁功率电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波16例4.3.1同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入每长度内导体的功率。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波17解：（1）

14、在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为rI2prrrUrH = ef(a < r < b)E = err ln(b a) ,内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量rrrUIUI2pr 2 ln(b a)rrrS = E ´ H = err ln(b a)´ (ef2pr ) = ez电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波18量在内外导体之间的介质中沿轴方向。，即由电源向负意横截面的功率为r rUI2

15、pr 2 ln(bbòSò2prdr = UIa)P =dS =S eza电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波19（2）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场rJIp a2srE内= s = ezr=根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即EE内z外z因此，在内导体表面外侧的电场为rUIp a2srr= er+ ea ln(b a)zE外r =arI2p ar= efH外磁场则仍为r =a内导体表面外侧的坡印廷矢量为rrrI 2UIrr= (E外 ´ H外)r =a= -er2p 2a3s + ez 2p a2 ln(b

16、 a)S外r =a电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波20由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径进入每长度内导体的功率为向分量，。rI 2I 2r1P = òS S外ò2p 2a3s 2p adz = p a2s(-e)dS = RI2 rr =a01p a2s式中 R =是长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体率等于这段导体的焦耳损耗功率。以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦损耗功率。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁

17、场与电磁波214. 4惟一性定理惟一性问题在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。惟一性定理的表述在以闭曲面S为边界的有界区域内V，如果给定t0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t ³ 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t > 0时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。电子科技大学编写高等教育VS第4章时变电磁场电磁场与电磁波22惟一性定理的证明利用反证法对惟一性定理给予证明

18、。假设区域内的解不是惟r一的，那么至少存在两组解 E 、H 和 E2 、H满足同样的麦克斯韦211方程，但具有相同的初始条件和边界条件。令rrrrrE0 = E1 - E2H0 = H1 - H2r则在区域V 内E0 和H0 的初始值为零；在边界面S 上电场强度 E0 的切向分量为零或磁场强度 H0 的切向分量为零，且 E0和 H0满足麦克斯韦方程¶E0Ñ´ r¶H0¶trrÑ´H0 =sE0 +eE0 = -m¶tÑ (e rÑ (m H) = 0E0 ) = 00电荷密度相减为零电子科技大学

19、编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波23根据坡印廷定理，应有rrrrrd11r222- òò)dV + òV s(m2+e2(E ´ He dS =) H0E0E0dV00ndtSVr根据E 和H0的边界条件，上式左端的被积函数为0r ´ r= (er ´ r rr r r´ r= (H0= 0(E0H0 ) enE0 ) H0en ) E0nSSS切向分量为零rrrd( 1 m1222dt òV2)dV + òV s+e2dV = 0H0E0E0所以，得由于的初始值为零，将上式两边对 t，可得rr

20、r( 1 m122t2òVòò+e2s)dV +dV )dt = 0H 0E0(E020V电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波24上式中两项的被积函数均为非负的，要使得为零，必有H0 = 0rE0 = 0,rE = E2 ,H = H2即（证毕）11惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波254. 5时谐电磁场时谐电磁场的复数表示复矢量的麦克斯韦方程复电容率和复磁导率亥姆霍兹方程时谐场的位函数平均能流密度矢量电子科技大学编写

21、高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波26时谐电磁场的概念如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波274.5.1时谐电磁场的复数表示时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题得分析得以简化。设A(rr, t ) 是一个以角频率w随

22、时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成A(rr, t) = A coswt + f (rr)0式中的A0为振幅、f(r )为与坐标有关的相位因子。rrr&)jw t +f ( r )jw tA(r , t ) = ReA e= Re A(r )e利用三角公式0A&(rr) = A e jf(rr)其中复数表示法时间因子0复振幅空间相位因子电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波28照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成Ei (rr, t ) = Re E&i (rr

23、)e = ReEeijw tj w t +f ( rr )im各分量以后，电场强度为rr&rrjw tE (r , t ) = Re Em (r )e有关复数表示的进一步说明复数式只是数学表示方式，不代表真实的场真实场是复数式的实部，即瞬时表达式由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波29例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（1） E ( z, t ) = er Ecos(w t - kz + f ) + er Esin(w t - kz + f)xxmxyymyp xarar) sin

24、(kz - w t )（2） H ( x, z, t ) = ex H 0 k (p ) sin(+ er Hcos(p x ) cos(kz - w t )z0a解：（1）由于prrrcos(wt - kz + fx ) + ey Eym cos(wt - kz + fyE(z, t) = ex Exm-)2= Reer E+ er Ee j (wt -kz+fy -p / 2) e j (wt -kz+fx )xxmyymr&rrj (-kz +fy -p / 2)复振幅j (-kz +fx )Em (z) = ex Exme+ ey Eyme所以= (er E- ere jfye

25、 jfx复矢量)e- jkzjExxmyym电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波30cos(kz - wt) = cos(wt - kz)为sin(kz - wt) = cos(kz - wt - p ) = cos(wt - kz + p )2) sin(kz - w t )2p xararH ( x, z, t ) = ex H 0 k (p ) sin(+ er Hcos(p x ) cos(kz - w t )z0ap xapa= r) cos(w t - kz +ex H 0 k (p ) sin()2+ er Hcos(p x ) cos(w t - kz)z0a

26、p xp xr&arr- jkz + jp 2- jkzHm (x, z) = ex H0 k (p ) sin(+ ez H0 cos()e)eaa电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波31例4.5.2已知电场强度复矢量r&rEm (z) = ex jExm cos(kz z)其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量rrjw tE( z, t) = Reex jExm cos(kz z)e解j (wt + p )r= Reex Exm cos(kz z)e2cos(k z) cos(wt + p )= er Exxmz2= -ex Exm cos(kz

27、 z) sin(wt)电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波324.5.2复矢量的麦克斯韦方程r= ¶B-为例，代入相应场量的矢量，可得以电场旋度方Ñ程´E¶tr&¶r&jw tjw tÑ´ ) = - ¶t Re( Bm eRe( Em e)¶将 Ñ 、¶t与Re交换次序，得r&¶r&r&jw tjw t) = Re- jw Bm ejw tReÑ´ ) = - Re ¶t ( Bm e(

28、 Em e上式对任意 t 均成立。ReÑ´ r&rEm = - Re jw &令 t0 ，得实部Bm Re jÑ´ r&rEm = Re j (- jw &令t/2 ，得Bm )Ñ´ r&r&ImÑ´ r&rEm = Im(- jw &Em = - jw Bm即Bm )虚部电子科技大学编写高等教育第4章 时变电磁场电磁场与电磁波33¶¶ t用 jw 代替，就可以把时谐电磁从形式上讲，只要把微分算子场的场量之间的关系，转换为复矢量之间

29、关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程ìÑ ´rr + ¶Dr&r&r&= JìHrï+ jw DmÑ ´= JmHÑ ì H´wj+J=¶tïmïrEm= - jw &r&¶ rÑ ï´Err= jw-rïÑ ´rBmBïÑ ´ EBï= -= 0= ríííïÑ

30、; × r&¶tr=0= 0ïBmrïïÑ × Br&ïîÑ × Dm=ïrïîÑ × D电子科技大学编写高等教育r& mÑï×DÑï× rîB略去“.”和下标m第4章 时变电磁场电磁场与电磁波34*例题：已知正弦电磁场的电场瞬时E 值( 为z= E (1z,)t +, t )E(2ì rrp t - kz )ï E1 (

31、z , t ) = ex 0.03 sin(108式中í rrp t - kz - p / 3)ïî E 2 ( z , t ) = ex 0.04 cos(108试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。解：（1）因为rr0.03sin(10 p t - kz) + e0.04 cos(10 p t - kz - pE ( z, t) = e88/ 3)xxprr0.03 cos(10 p t - kz -0.04 cos(10 p t - kz - p= e) + e88/ 3)xx2= Reer 0.03e j (108 p t - kz -p

32、/ 2) + Reer 0.04e j (108 p t - kz -p / 3) xx()rréù- j ( kz +p / 2)- j ( kz +p / 3)8p t= Ree+ ej100.03e0.04eeëûxxE(z) = er 0.03e- jp /2 + 0.04e- jp /3 e- jkz故电场的复矢量为x电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波35（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量rrj¶Ex1jwmrH=(-z)ÑE (´ z )e =ywm0¶z- j p0-

33、 j pkr- jkez0= e.+ 0 03e.034e2ywm0- j p- j pr-5- jkz7. =61k0´1+ .01 ´4ee3 10e2y磁场强度瞬时值rrjwt10 n(is p tReH ( z´e)ky e67. -10-5k)=8H ( z, t )z- p011.´10-4 10 (osc8zp- tk)3电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波364.5.3复电容率和复磁导率实际的介质都存在损耗：导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗电介质受到极化时，存在电极化损耗磁介质受到磁化时，存在磁化损耗损耗的大小与媒质

34、性质、随时间变化的频率有关。一些媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。导电媒质的等效介电常数对于介电常数为e 、电导率为s 的导电媒质，有sÑ´ rrrrrH = s E + jwe E =jw (e - j w ) E =jwe c E其中ec= e -j/、称为导电媒质的等效（复）介电常数。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波37电介质的复介电常数对于存在电极化损耗的电介质，有 e c= e ¢ - je ¢¢，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频

35、率的函数。同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为se= e ¢ - j(e ¢¢+ w )c磁介质的复磁导率对于磁性介质，复磁导率数为 mc = m¢ - jm¢¢，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波38损耗角正切工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有= m¢¢，导电媒质swe电介质 tand= e ¢¢，磁介质tandtand=ms

36、m¢ee ¢导电媒质导电性能的相对性在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能&。= s&JEs位移we 描述导电媒质中传导电流与位移电流振幅比。&= j we&JEswesweswe传导< <1 弱导电媒质和良绝缘体» 1 一般导电媒质> >1 良导体电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波394.5.4亥姆霍兹方程¶¶ 2®jw- w®2在时谐时情况下，将、，即可得到复¶ t¶ t 2矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。复矢量瞬时矢

37、量rìr¶2 EìïÑ+ kE = 02 E2ïÑ E - me= 02ïí¶ tr2rr理想介质íïïîÑ H + kH = 022r¶2 H- meÑ= 02Hïî(k = wme )¶2trrìr¶E¶t¶2E = 0ïìÑE + kE = 022Ñ2 E - ms- mecï¶2tí

38、;rr导电媒质 írrÑ H + k H = 022ïîr - ms ¶H - me ¶2HïÑ2c= 0H（有源） ïî(k= wme¶t¶2t)cc复数）（复介电常数）电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波404.5.5时谐场的位函数在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。瞬时矢量复矢量ìB = Ñ´ AìB = Ñ´ Aïrïr¶ r&#

39、237;AE = - ÑjíE = - jw A - Ñjrïîïî¶tÑ r¶j¶t¶2 A洛仑兹条件A = -meÑ A = - jwmejìrrrïÑ A - me= -mJ2ìÑ2 A + k 2 A = -mJï¶t2ïí达朗贝尔方程ír¶2jreïÑ j + k j = - e22ïÑ2j - me= -&

40、#238;ïî¶t 2电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波414.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。二次式只有实数的形式，没有复数形式。时谐场中二次式的表示方法（瞬时值）二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为rrrrcoswt + f (r )E(r , t) = E0rrrrH (r , t) = H0 coswt + f (r )电子科技大学编写高等教育第4章 时变电磁场电磁

41、场与电磁波42r = rrE0 ´ H0 cos wt + f(rr)2S = E ´ H密度为场强度和磁场强度用复数表示，即有rrE (rr) =rjf ( rr )jf ( rr )H (r ) = H 0eE 0 errjwt +f (rr)jwt +f (rr)S =´ Re H部，再代入Re Eee00rrrwt + f(r )E0 ´ H0 cos2电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波43二次式的时间平均值在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期 T 中的平均值，即r r dt= 1T= 1Tw dt = 11TT&#

42、242;òwE2D平均电场能量密度eaveT00r r dtdt = 1T1TTòòwwH2B平均磁场能量密度mavm00rr( r ´r ) dt1T1TTTòò=S dt =平均能流密度矢量SavEH00在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有rrr *rrrr*1141=*=Re(H B ) 4=Re(E ´ H ) , 2SavwRe(E D ) ,wmaveav电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波44一正弦电磁场的电场强度和磁场强度的实数形式为：rrrrrrrrcoswt + f

43、 (r ) ,coswt + f (r )E (r , t) = E0H (r , t) = H0则平均能流密度矢量为rrrrrrr1T1T1TTòòcos wt + f ( r)dt =E ´ H200=(E ´ H ) dt = E0 ´ H0200电场和磁场的复数形式为时间平均值与时间无关rrjf ( rr )rrr(r ) = E0e1=Re(E ´ H*) 2Srravjf ( rr )(r ) = H 0e(振幅)rr12rre jf ( r ) e- jf ( r ) =´ HRe E00rr= 1E 

44、0; H200电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波45关于S (rr, t ) 和 S(rr) 的几点说明avrrS (r , t )具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它时变电磁场；而 S(rr)只适用于时谐电磁场。av在 S(rr,t) = r r´ rr中，E(rr,t)和 H(rr,t) 都是实数形式且是E(r,t)H(r,t)时间的函数，所以 S(rr,t) 也是时间的函数，反映的是能流密度rrr1r在某一个瞬时的取值；而 Sav (r ) = Re 2 E (r ) ´ H (r ) 中的E (r )rrr*和H (rr) 都是复矢量

45、，与时间无关，所以(rr) 也与时间无Sav关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。rr1TrrrrTò(r ) =SS(r , t)dt ，可由S(r,t) 计算Sav (r ) ，但不能直利用av0rrrrrrjwt，也就是说 S (r , t) ¹ ReSav (r )e接由Sav (r ) 计算 S(r,t)电子科技大学编写高等教育第4章时变电磁场电磁场与电磁波46例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量r(z)= er E e- jkz ，其中k 和 E为常数。求：（1）磁场强度复矢为E0y0量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。rÑ´ E = - jwm0 H解：（1）由得rrr¶11r- jkzH ( z) = -Ñ ´ E ( z) = -(ez ¶z ) ´ (e y E0 e)jwm1jwmjwm00¶kE0(-erE e- jkz ) = -er= -e- jkzwmx0x¶z00（2）电场和磁场的瞬时值为ré rrùjw te Ecos(w t - kz )E ( z , t