c语言实现迷宫问题

1、数据结构试验迷宫问题（一）基本问题1问题描述这是心理学中的一个经典问题。心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子 的入口处放入，让老鼠自行找到出口出来。迷宫中设置很多障碍阻止老鼠前行， 迷宫唯一的出口处放有一块奶酪，吸引老鼠找到出口。简而言之，迷宫问题是解决从布置了许多障碍的通道中寻找出路的问题。本题设置的迷宫如图1所示。入口迷宫四周设为墙；无填充处，为可通处。设每个点有四个可通方向，分别为东、南、西、北（为了清晰，以下称"上下左右”）。左上角为入口。右下角为出口。迷宫有一个入口，一个出口。设计程序求解迷宫的一条通路。2.数据结构设计以一个n的数组mg表示迷宫，每个元素表示一个方块状态

2、，数组元素0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫四周为墙，对应的迷宫数组的边界元素 均为1。根据题目中的数据，设置一个数组mg如下int mgM+2N+2=1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1；在算法中用到的栈采用顺序存储结构，将栈定义为Struct int i; / 当前方块的行号int j; / 当前方块的列号int di; /di是下一个相邻的可走的方位号stMaxSize; 定义栈int top=-1 / 初始化栈3设计运算算法要寻找

3、一条通过迷宫的路径，就必须进行试探性搜索，只要有路可走就前进 一步，无路可进，换一个方向进行尝试；当所有方向均不可走时，则沿原路退回 一步（称为回溯），重新选择未走过可走的路，如此继续，直至到达出口或返回 入口（没有通路）。在探索前进路径时，需要将搜索的踪迹记录下来，以便走不 通时，可沿原路返回到前一个点换一个方向再进行新的探索。后退的尝试路径与 前进路径正好相反，因此可以借用一个栈来记录前进路径。方向：每一个可通点有4个可尝试的方向，向不同的方向前进时，目的地的 坐标不同。预先把4个方向上的位移存在一个数组中。如把上、右、下、左（即 顺时针方向）依次编号为0、1、2、3.其增量数组move4

4、如图3所示。move4 x y图2数组move4力位3<,j-1)方位1(J. J+l>方位示意图如下:（i+lP J）方位2图3.方位图通路：通路上的每一个点有3个属性：一个横坐标属性i、一个列坐标属性 j和一个方向属性di，表示其下一点的位置。如果约定尝试的顺序为上、右、下、 左（即顺时针方向），则每尝试一个方向不通时，di值增1,当d增至4时，表 示此位置一定不是通路上的点，从栈中去除。在找到出口时，栈中保存的就是一 条迷宫通路。（1）下面介绍求解迷宫（xi,yj ）到终点（xe,ye ）的路径的函数：先将入口进 栈（其初始位置设置为一1），在栈不空时循环一一取栈顶方块（不退

5、栈）若该 方块为出口，输出所有的方块即为路径，其代码和相应解释如下：数据结构试验迷宫问题int mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye)/求解路径为:(xi,yi)->(xe,ye)struct/ 当前方块的行号/ 当前方块的列号/di 是下一可走方位的方位号/ 定义栈/ 初始化栈指针/ 初始方块进栈int i;int j;int di; stMaxSize;int top=-1;int i,j,k,di,find;/ 栈不空时循环top+; sttop.i=xi;sttop.j=yi; sttop.di=-1;mg11=-1; while (top>

6、-1) i=sttop.i;j=sttop.j;di=sttop.di; /取栈顶方块if (i=xe && j=ye)/ 找到了出口 , 输出路径 printf(" 迷宫路径如下 :n");for (k=0;k<=top;k+)printf("t(%d,%d)",stk.i,stk.j);if (k+1)%5=0)/ 每输出每 5 个方块后换一行printf("n");printf("n");return(1); / 找到一条路径后返回 1 否则，找下一个可走的相邻方块若不存在这样的路径，

7、说明当前的路径不可能 走通，也就是恢复当前方块为 0后退栈。 若存在这样的方块， 则其方位保存在栈 顶元素中，并将这个可走的相邻方块进栈（其初始位置设置为-1）求迷宫回溯过程如图 4 所示兰前方纵（b j）液一孑方块役找至U址擁宜蜕其他路吐从前一个方块找到相邻可走方块之后,再从当前方块找在、相邻可走方块，若没有这样的方快，说明当前方块不可能是从入口路径到出口路径的一个方块,则从当前方块回溯到前一个方块，继续从前一个方块找可走的方块。为了保证试探的可走的相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j ）已经进栈，在试探（i+1，j）的下一方块时，又试探道（i, j）,这样会很悲剧的引起死循环，为此，在

8、一个方块进栈后，将对应的 mg数组元素的值改为-1 （变为不可走的相邻方块），当退栈时（表示该方块没有相邻的可走方块），将其值恢复0,其算法代码和相应的解释如下:fin d=0;while (di<4 && fin d=0)/ 找下一个可走方块di+;switch(di)case 0:i=sttop.i-1;j=sttop.j;break;case 1:i=sttop.i;j=sttop.j+1;break;case 2:i=sttop.i+1;j=sttop.j;break;case 3:i=sttop.i,j=sttop.j-1;break;if (mgij=0) f

9、in d=1;找到下一个可走相邻方块if (fin d=1)找到了下一个可走方块sttop.di=di;修改原栈顶元素的 di值top+;/下一个可走方块进栈sttop.i=i;sttop.j=j;sttop.di=-1;mgij=-1;避免重复走到该方块 else/没有路径可走，则退栈mgsttop.isttop.j=0;让该位置变为其他路径可走方块top-;将该方块退栈return(O); /表示没有可走路径，返回0(2)求解主程序建立主函数调用上面的算法，将mg和st栈指针定义为全局变量void mai n()mgpath(1,1,M,N);3界面设计设计很简单的界面，输出路径4运行结果

10、图5。基本运行结果(二) 8个方向的问题1.设计思想(1) 设置一个迷宫节点的数据结构。(2) 建立迷宫图形。（3）对迷宫进行处理找出一条从入口点到出口点的路径。（4）输出该路径。（5）打印通路迷宫图。图6功能结构图当迷宫采用二维数组表示时，老鼠在迷宫任一时刻的位置可由数组的行列序 号i，j来表示。而从i,j位置出发可能进行的方向见下图 7.如果i,j周围的位 置均为0值，则老鼠可以选择这8个位置中的任一个作为它的下一位置。将这8个方向分别记作：E （东八SE （东南）、S （南）SW （西南）W （西八NW （西 北）、N （北）和NE （东北）。但是并非每一个位置都有8个相邻位置。如果i,

11、j 位于边界上，即i=1，或i=m，或j=1，或j=n，则相邻位置可能是3个或5个为 了避免检查边界条件，将数组四周围用值为1的边框包围起来，这样二维数组maze应该声明为mazem+2,n+2在迷宫行进时，可能有多个行进方向可选，我 们可以规定方向搜索的次序是从东（E）沿顺时针方向进行。为了简化问题，规 定i,j的下一步位置的坐标是x,y，并将这8个方位伤的x和y坐标的增量预 先放在一个结构数组 move8中（见图8）。该数组的每个分量有两个域 dx和dy。例如 要向东走，只要在j值上加上dy，就可以得到下一步位置的x,y值为i+dy。于是搜索方向的变化只要令方向值dir从0增至7，便可以从

12、move数组中得到从i,j点出发搜索到的每一个相邻点x,y。x=i+movedir.dxy=j+movedir.dyy/1r图7方向位移图22 1Ip |1 丁21+? 松2-I*3-2dx dy图8向量差图为了防止重走原路，我们规定对已经走过的位置，将原值为 0改为-1,这既 可以区别该位置是否已经走到过， 又可以与边界值1相区别。当整个搜索过程结 束后可以将所有的-1改回到0,从而恢复迷宫原样。这样计算机走迷宫的方法是：采取一步一步试探的方法。每一步都从（E）开始，按顺时针对8个方向进行探测，若某个方位上的mazex,y=0，表示可以 通行，则走一步；若mazex,y=1，表示此方向不可通

13、行须换方向再试。直至8个方向都试过，mazex,y均为1，说明此步已无路可走，需退回一步，在上一 步的下一个方向重新开始探测。为此需要设置一个栈，用来记录所走过的位置和 方向（i，j，dir）。当退回一步时，就从栈中退出一个元素，以便在上一个位置的下一个方向上 探测，如又找到一个行进方向，则把当前位置和新的方向重新进栈，并走到新的位置。如果探测到x=m，y=n，则已经到达迷宫的出口，可以停止检测，输出存 在栈中的路径；若在某一位置的8个方向上都堵塞，则退回一步，继续探测，如果已经退到迷宫的入口(栈中无元素) ，则表示此迷宫无路径可通行。2 系统算法(伪代码描述) ：(1)建立迷宫节点的结构类型

14、 stack。(2) 入迷宫图形 0 表示可以通 1 表示不可以通。 用二维数组 mazem+2n+2 进行存储。数组四周用1表示墙壁，其中入口点(1,1)与出口点(m, n)固定。(3) 函数path()对迷宫进行处理，从入口开始： While(!(s->top=-1)&&(dir>=7)|(x=M)&&(y=N)&&(mazexy=-1) For(扫描八个可以走的方向)If(找到一个可以走的方向)进入栈 标志在当前点可以找到一个可以走的方向 避免重复选择 mazexy=-1 不再对当前节点扫描If(八个方向已经被全部扫描过，无可以

15、通的路)标志当前节点没有往前的路 后退一个节点搜索 If(找到了目的地)输出路径退出循环未找到路径(4) 输出从入口点到出口点的一条路径。(5) 输出标有通路的迷宫图。3算法流程图：图9算法流程图4.程序代码：#define M2 12 /*M2*N2 为实际使用迷宫数组的大小 */ #define N2 11#define maxlen M2 / 栈长度#include <stdio.h> #include<iostream.h> #include <malloc.h>int M=M2-2,N=N2-2;/M*N 迷宫的大小typedef struct /

16、 定义栈元素的类型int x,y,dir;elemtype;typedef struct / 定义顺序栈elemtype stack maxlen;int top;sqstktp;movestruct moved /定义方向位移数组的元素类型对于存储坐标增量的方向位移数组 int dx,dy; /void inimaze(int mazeN2)/ 初始化迷宫int i,j,num;for(i=0,j=0;i<=M+1;i+)/ 设置迷宫边界 mazeij=1;for(i=0,j=0;j<=N+1;j+) mazeij=1;for(i=M+1,j=0;j<=N+1;j+)maz

17、eij=1;cout<<" 原始迷宫为： "<<endl;for(i=1;i<=M;i+)for (j=1;j<=N;j+) num=(800*(i+j)+1500) % 327;/ 根据 MN 的值产生迷宫 if (num<150)&&(i!=M|j!=N)mazeij=1;else mazeij=0;cout<<mazeij<<" "/ 显示迷宫 cout<<endl; cout<<endl;/inimaze / void inimove(str

18、uct moved move)/ 初始化方向位移数组northeast/ 依次为 East， Southeast， south， southwest， west， northwest ， north ， move0.dx=0;move0.dy=1;move1.dx=1;move1.dy=1;move2.dx=1;move2.dy=0; move3.dx=1;move3.dy=-1;move4.dx=0;move4.dy=-1; move5.dx=-1;move5.dy-=1;move6.dx=-1;move6.dy=0;move7.dx=-1;move7.dy=1;/void inistack

19、(sqstktp *s) /* 初始化栈 */s->top=-1; /*inistack*/int push(sqstktp*s,elemtype x) if(s->top=maxlen-1) return(false);elses->stack+s->top=x;/* 栈不满，执行入栈操作 */ return(true);/*push*/elemtype pop(sqstktp *s)/* 栈顶元素出栈 */elemtype elem;if(s->top<0)/ 如果栈空，返回空值elem.x=NULL;elem.y=NULL;elem.dir=NULL;

20、 return(elem);elses->top-;/栈不空，返回栈顶元素return(s->stacks->top+1); /pop/void path(int mazeN2,struct moved move,sqstktp *s)/寻找迷宫中的一条通路int i,j,dir,x,y,f;elemtype elem;i=1;j=1;dir=0;maze11=-1; / 设11 为入口处do x=i+movedir.dx;/ 球下一步可行的到达点的坐标 y=j+movedir.dy;if(mazexy=0)elem.x=i;elem.y=j;elem.dir=dir;f=p

21、ush(s,elem);/ 如果可行将数据入栈 if(f=false)/ 如果返回假，说明栈容量不足 cout<<" 栈长不足 "i=x;j=y;dir=0;mazexy=-1;elseif (dir < 7) dir+;else elem=pop(s); /8 个方向都不行，回退 if(elem.x!=NULL)i=elem.x;j=elem.y; dir=elem.dir+1; while(!(s->top=-1)&&(dir>=7)|(x=M)&&(y=N)&&(mazexy=-1);/ 循

22、环if(s->top=-1)/ 若是入口，则无通路cout<<" 此迷宫不通 "elseelem.x=x; elem.y=y; elem.dir=dir;/ 将出口坐标入栈 f=push(s,elem);cout<<" 迷宫通路是： "<<endl;i=0;while (i <= s->top)cout<<"("<<s->stacki.x<<","<<s->stacki.y<<")

23、"/ 显示迷宫通路 if(i!=s->top)cout<<"->"if(i+1)%4=0)cout<<endl;i+;/void draw(int mazeN2,sqstktp *s)/在迷宫中绘制出通路cout<<" 逃逸路线为： "<<endl;int i,j;elemtype elem;for(i=1;i<=M;i+)/将迷宫中全部的 -1 值回复为 0 值 for(j=1;j<=N;j+)if(mazeij=-1) mazeij=0;while(s->top&

24、gt;-1)/ 根据栈中元素的坐标， 将通路的各个点的值改为 8elem=pop(s);i=elem.x;j=elem.y; mazeij=8; for(i=1;i<=M;i+)for(j=1;j<=N;j+)printf("%3d",mazeij);/ 显示已标记通路的迷宫cout<<endl;void main()/ 寻找迷宫通路程序sqstktp *s;int mazeM2N2;struct moved move8;数据结构试验一一迷宫问题/初始化迷宫数组/初始化栈/初始化方向位移数组/寻找迷宫通路/绘制作出通路标记的迷宫ini maze(ma

25、ze);s=(sqstktp *)malloc(sizeof(sqstktp); in istack(s);inimo ve(move); path(maze,move,s); cout<<e ndl;draw(maze,s);5.运行结果新建文件夹 C2)DebugCppB右向.exe*|01 « 1r 1 n n 1191010 0 18P 101i a i 00 10 00 0 10 110 1010 L 011 U U 1w 1 w 100 0 10X 0 L 00迂百通路是.<1 ” 1 >一XI ”2一一C23一一一一C4.S>>C5.

26、6>>CS.?>>C6.8>>C7,9>e>>C9,9>>C10,9>谨逸路线为:U H 1M 1 k) L b 1。丄E丄巧丄0101_ 0 1a ±0±0 a0 101 8 ± » 0 11_ 0 1a ±» s ±0n 101 n p i ft 1191301018910a i 0 i s 11 a a10 10 18a a i01 B 108JKi'ess： any Jc吕屮 ca continuie仝标增童旳万冋位移敢爼耐斥（三）求所有

27、通路和最短路径的算法#i nclude <stdio.h>#defi ne M 5#defi ne N 7#defi ne MaxSize 100 int mgM+1N+1= 1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,000,1,1,1,000,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1源代码（用原题的数据）/*行数*/*列数*/*栈最多元素个数*/*一个迷宫，其四周要加上均为1的外框*/*栈指针 */* 路径数计数 */* 最短路径长度 */* 路径为 :(1,1)->(M-2,N-2)*/*进栈 */while (top>-1)/* 栈不空时循环 */1,

28、0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 ;structint i;int j;int di; StackMaxSize,PathMaxSize; /* 定义栈和存放最短路径的数组 */ int top=-1;int count=1;int minlen=MaxSize;void mgpath()int i,j,di,find,k; top+; Stacktop.i=1; Stacktop.j=1;Stacktop.di=-1;mg11=-1; /* 初始结点进栈 */i=Stacktop.i;j=Stacktop.j;di=Stacktop.di;if (i=M-2 &am

29、p;& j=N-2) /* 找到了出口 ,输出路径 */printf("%4d: ",count+);for (k=0;k<=top;k+) printf("(%d,%d) ",Stackk.i,Stackk.j);if (k+1)%5=0) printf("nt");/*输出时每 5 个结点换一行 */* 比较找最短路径 */* 让该位置变为其他路径可走结点 */ printf("n");if (top+1<minlen)for (k=0;k<=top;k+) Pathk=Stackk;

30、minlen=top+1;mgStacktop.iStacktop.j=0;top-;i=Stacktop.i;j=Stacktop.j;di=Stacktop.di;find=0;while (di<4 && find=0) /* 找下一个可走结点 */ di+;switch(di)case 0:i=Stacktop.i-1;j=Stacktop.j;break;case 1:i=Stacktop.i;j=Stacktop.j+1;break;case 2:i=Stacktop.i+1;j=Stacktop.j;break;case 3:i=Stacktop.i,j=S

31、tacktop.j-1;break;if (mgij=0) find=1;if (find=1)/* 找到了下一个可走结点 */ Stacktop.di=di;/* 修改原栈顶元素的 di 值 */top+;Stacktop.i=i;Stacktop.j=j;Stacktop.di=-1;/* 下一个可走结点进栈 */ mgij=-1; /* 避免重复走到该结点 */else /* 没有路径可走 ,则退栈 */mgStacktop.iStacktop.j=0;/* 让该位置变为其他路径可走结点 */top-;printf(" 最短路径如下 :n");printf("

32、; 长度 : %dn",minlen);printf(" 路径 : ");for (k=0;k<minlen;k+)printf("(%d,%d) ",Pathk.i,Pathk.j);if (k+1)%5=0) printf("nt");/*输出时每 5 个结点换一行 */printf("n");void main()printf(" 迷宫所有路径如下 :n");mgpath();2 求解结果数据结构试验一一迷宫问题6实验收获及思考这次试验总体来说还是比较简单的，因为几个思考问题都是在基本问题的源代 码上进行改进和补充。有了第一次数据结构编程和测试的经验，这次试验减少了 很多困难，相对来说容易多了。附录基本问题换代码（思考问题源代码在上文中已经全部给出）#defi ne M 4#defi ne N 6#defi ne MaxSize 100#i nclude <stdio.h>int mgM+2N+2=1,