第二章热力学第一定律

1、第二章 热力学第一定律2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1，试求过程中气体与环境交换的功W。解：2-2 1mol水蒸气（H2O，g）在100，101.325 kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。解： 2-3 在25及恒定压力下，电解1mol水（H2O，l），求过程的体积功。解：1mol水（H2O，l）完全电解为1mol H2（g）和0.50 mol O2（g），即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol，则有 2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ，Wa= -4.157kJ；而途径b的Qb= -0.692kJ。求Wb。解：因两条途径的始末态

2、相同，故有Ua=Ub，则 所以有，2-5 始态为25，200kPa的5 mol 某理想气体，经a，b两不同途径到达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到 28.57，100kPa，步骤的功Wa= - 5.57kJ；在恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热Qa= 25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。解：过程为： 途径b因两条途径的始末态相同，故有Ua=Ub，则 2-6 4mol 某理想气体，温度升高20，求H -U的值。解：2-7 已知水在25的密度=997.04 kg·m-3。求1 mol 水（H2O，l）在25下：（1）压力从100 kPa 增加到200kP

3、a 时的H；（2）压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的H。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解：因假设水的密度不随压力改变，即V恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故，上式变成为（1）（2）*2-8 某理想气体。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50，求过程的W，Q，H 和U。解：恒容：W=0；根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=U=3.118kJ2-9 某理想气体。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50，求过程的W，Q，H 和U。解：2-10 2mol 某理想气体，。由始态100 kPa，50 dm3，先恒容

4、加热使压力升高至200 kPa，再恒压泠却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的W，Q，H 和U。解：整个过程示意如下： 2-11 4 mol 某理想气体，。由始态100 kPa，100 dm3，先恒压加热使体积升增大到150 dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，H 和U。解：过程为； 2-12 已知CO2（g）的Cp，m =26.75+42.258×10-3（T/K）-14.25×10-6（T/K）2 J·mol-1·K-1求：（1）300K至800K间CO2（g）的；（2）1kg常压下的CO2（g）从300K恒压加热至800K

5、的Q。解： （1）：（2）：H=nHm=（1×103）÷44.01×22.7 kJ =516 kJ2-13 已知20 液态乙醇（C2H5OH，l）的体膨胀系数，等温压缩系数，密度=0.7893 g·cm-3，摩尔定压热容。求20，液态乙醇的。解：1mol乙醇的质量M为46.0684g，则=46.0684g·mol-1÷（0.7893 g·cm-3）=58.37cm3·mol-1=58.37×10-6m3·mol-1由公式（2.4.14）可得：2-14 容积为27m3的绝热容器中有一小加热器件，器

6、壁上有一小孔与100 kPa的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0加热至20，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的。假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：假设空气为理想气体 2-15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0，4 mol 的Ar（g）及150，2mol 的Cu（s）。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的H。 已知：Ar（g）和Cu（s）的摩尔定压热容Cp，m分别为20.786及24.435，且假设均不随温度而变。解：用符号A代表Ar（g），B代表Cu（s）;因Cu是固体物质，Cp，mC

7、v，m；而Ar（g）：过程恒容、绝热，W=0，QV=U=0。显然有得 所以，t=347.38-273.15=74.232-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100，其中CO（g）及H2（g）的体积分数各为0.50。若每小时有300kg水煤气有1100泠却到100，并用所回收的热来加热水，使水温有25升高到75。试求每小时生产热水的质量。CO（g）和H2（g）的摩尔定压热容Cp，m与温度的函数关系查本书附录，水（H2O，l）的比定压热容cp=4.184。解：已知 水煤气的平均摩尔质量 300kg水煤气的物质的量 由附录八查得：273K3800K的温度范围内设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为

8、故有得 = 26.7085×（373.15-1373.15）+×6.0151×（373.152-1373.152）×10-3-×0.74925×（373.153-1373.153）×10-6 = -26708.5-5252.08+633.66=31327=31.32719983×31.327=626007kJ 2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T

9、2及过程的W，U，H。解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×5 mol=2mol；则单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（5-2）mol =3mol单原子理想气体A的，双原子理想气体B的过程绝热，Q=0，则 U=W于是有 14.5T2=12T1=12×400K得 T2=331.03K 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0的单原子理想气体A及5mol ，100的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求

10、末态温度T及过程的W，U。解：单原子理想气体A的，双原子理想气体B的因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=H=0，于是有于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K 2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol，0的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T及过程的W，U。解：过程绝热，Q=0，U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子

11、理想气体A，使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA，故有U=W=WA得得 20×T=6963K故 T=348.15K2-20 已知水（H2O，l）在100的饱和蒸气压ps=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在100，101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，U及H。设水蒸气适用理想气体状态方程。解：过程为 2-17今有温度分别为80、40及10的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下，等质量的A和B接触，热平衡后的温度为57；等质量的A与C接触，热平衡后的温度为36。若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少？解

12、：设A、B、C的热容各为cA、cB、cC，于是有mcA（57-80）+m cB（57-40）=0 （1）mcA（36-80）+ mcC（36-10）=0 （2）mcB（t-40）+m cC（t-10）=0 （3）得：cA（57-80）= - cB（57-40） （4）cA（36-80）= - cC（36-10） （5）cB（t-40）+ cC（t-10）=0 （6）由式（4）除以式（5），解得 cB =0.7995cC将上式代入式（6）得0.7995cC（t-40）+ cC（t-10）=0 （7）方程（7）的两边同除以cC，得0.7995×（t-40）+ （t-10）=0 （8）解方

13、程（8），得 t=23.33结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为23.33。2-21 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm3 可逆膨胀到40 dm3时的体积功Wr。（1）假设N2（g）为理想气体；（2）假设N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。解：（1）假设N2（g）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为= -1×8.3145×300×ln（40÷2）J = - 7472J =7.472 kJ（2）查附录七，得其范德华常数为；2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡

14、态，求各过程的功W。（1）恒温可逆膨胀到50 kPa；（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到50kPA；（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。解：（1）恒温可逆膨胀到50 kPa：（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀:（3）绝热可逆膨胀到50kPa: 绝热，Q=0，（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀绝热，Q=0， 上式两边消去nR并代入有关数据得3.5T2=2.75×350K 故 T2=275K2-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩末态压力200 kP

15、a。求末态温度T及整个过程的Q，W，U及H。解：整个过程如下恒温可逆膨胀过程：因是理想气体，恒温，U恒温=H恒温=0绝热可逆压缩：Q=0，故故整个过程：W=Wr+W绝= （-17.29+15.15）kJ=2.14 kJU=Ur+U绝=（0+15.15）=15.15kJH=Hr+H绝=（0+21.21）=21.21kJ2-24 求证在理想气体pV图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。解：理想气体绝热可逆方程为：常数=K （1）理想气体恒温可逆方程为：常数=C （2）对方程（1）及方程（2）求导，得 （3） （4）因1，故在理想气体pV图上任一点处，绝热可逆线的斜率的

16、绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。2-25一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞，左、右两侧分别为50dm3的单原子理想气体A和50dm3的双原子理想气体B。两气体均为0、100kPa。A气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体A，推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达200kPa。求：（1）气体B的最终温度；（2）气体B得到的功；（3）气体A的最终温度；（4）气体A从电热丝得到的热。解：（1）右侧气体B进行可逆绝热过程(2) 因绝热，QB=0，（3）气体A的末态温度：VA=（2×50-30.48）dm3=69.52dm3（4）气体A从电热丝得到

17、的热：2-26 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol 的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B，物质A的。始态温度T1=400 K，压力p1=200 。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到p2=100 kPa时，系统的T2及过程的Q，W，U及H。(注意：以p2=50kPa解题，得不到和答案一样的结果，可能是p2=100 kPa。估计是打印错误所致)解：今以气体B为系统： 2-28 已知100kPa 下冰的熔点为0，此时冰的比熔化焓。水的均比定压热容。求绝热容器内向1kg 50的水中投入0.1 kg 0的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。解：变化过程示意如下 （ 0.1kg，0冰）

18、（ 0.1kg，0，水）（ 0.1kg，t，水）（ 1kg，50，水）（ 1kg，t，水）过程恒压绝热：，即， 故 t=38.212-29 已知100kPa 下冰的熔点为0，此时冰的比熔化焓。水和冰的均比定压热容分别为及。今在绝热容器内向1kg 50的水中投入0.8 kg 温度-20的冰。求：（1）末态的温度；（2）末态水和冰的质量。解：过程恒压绝热：，即这个结果显然不合理，只有高温水放出的热量使部分冰熔化为水，而维持在 0，所以末态的温度为 0。（2）设0冰量为 m，则0水量为（500 m）g，其状态示意如下800 g×2. J·g-1·K-1×（27

19、3.15 K 253.15K）+（800-m）g×333.3 J·g-1 + 1000g×4.184 J·g-1·K-1×（273.15K 323.15K）=0333.3 m = 89440 gm=268g =0.268 kg =冰量水量= 1000+（800-268）g = 1532 g =1.532 kg2-30 蒸气锅炉中连续不断地注入20的水，将其加热并蒸发成180，饱和蒸气压为1.003Mpa的水蒸气。求每生产1kg饱和水蒸气所需的热。已知：水（H2O，l）在100的摩尔相变焓，水的平均摩尔定压热容为，水蒸气（H2O，g）的

20、摩尔定压热容与温度的关系见附录。解：据题意画出下列方框图：H2O（g），1kg180，1000.3kPaH2O（l），1kg20，1000.3kPa Qp=H H1 H2H2O（g），1kg100，101.325kPaH2O（l），1kg100，101.325kPa vapHkg（373.15K） H1 =所以每生产1kg饱和蒸气所需的热Qp=H=H1+vapHkg（373.15K）+H2= =（334.76+2257+154.54）kJ =2.746×103kJ2-31 100kPa 下，冰（H2O，s）的熔点为0，在此条件下冰的摩尔熔化焓。已知在-100范围内过泠水（H2O，l）

21、和冰的摩尔定压热容分别为Cp，m（H2O，l）=76.28和Cp，m（H2O，s）=37.20。求在常压下及 10下过泠水结冰的摩尔凝固焓。解： H1，m H3，m2-32 已知水（H2O，l）在100的摩尔蒸发焓，水和水蒸气在25100的平均摩尔定压热容分别为和。求在25时水的摩尔蒸发焓。解： H1，m H3，m2-33 25下，密闭恒容的容器中有10g 固体萘C10H8（s）在过量的O2（g）中完全燃烧成CO2（g）和H2O（l）。过程放热401.727 kJ。求（1）的反应进度；（2）C10H8（s）的； （3）C10H8（s）的。解：（1）反应进度：（2）C10H8（s）的：M萘=12

22、8.173每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为 （3）所以本题所给反应的标准摩尔反应焓为2-34 应用附录中有关物质在25的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应的。（1） 4NH3（g）+5O2（g） 4NO（g）+6H2O（g）（2） 3NO2（g）+ H2O（l） 2HNO3（l）+NO（g）（3） Fe2O3（s）+3C（石墨）2Fe（s）+3CO（g）解：计算公式如下：；（1）（2） = （3）= 2-35 应用附录中有关物质的热化学数据，计算25时反应 的标准摩尔反应焓，要求：（1）应用25的标准摩尔生成焓数据；。（2）应用25的标准摩尔燃烧焓数据。解：（1） +- =2×（-285.

23、830）+（-379.07）-2×（-238.66）kJ·mol-1 = - 473.52 kJ·mol-1（2）- =2×（-726.51）-（-979.5）kJ·mol-1 = - 473.52 kJ·mol-12-36 （1）写出同一温度下下，一定聚集状态分子式为CnH2n的物质的与其之间的关系。（2）若25下环丙烷（g）的，求该温度下环丙烷的。解：（1）CnH2n的物质进行下述反应：故有（2）常压恒定温度25的条件下，环丙烷进行下述反应： 2-37 已知25甲酸乙酯（HCOOCH3，l）的标准摩尔摩尔燃烧焓为-979.5 ，甲

24、酸乙酯（HCOOCH3，l）、甲醇（CH3OH，l）、水（H2O，l）及二氧化碳（CO2，g）的标准摩尔生成焓数据分别为-424.72，-238.66，-285.83及-393.509。应用这些数据求25时下列反应的标准摩尔反应焓。 解：（1）先求 + 2×- =所以有= + 2×- =2×（-393.509）+2×（-285.83）-（-979.5）kJ·mol-1 = - 379.178 kJ·mol-1（2） + - =（-379.178）+（-285.83）-（-424.72）-（-238.66）kJ·mol-1 =

25、 - 1.628 kJ·mol-12-38 已知CH3COOH（g）、CO2（g）和CH4（g）的平均定压热容分别为52.3 J·mol-1·K-1，31.4 J·mol-1·K-1，37.1 J·mol-1·K-1。试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算1000K时下列反应的。CH3COOH（g）CH4（g）+CO2（g）解：由附录中各物质的标准摩尔生成焓数据，可得在25时的标准摩尔反应焓题给反应的 =（37.7+31.4-52.3）J·mol-1·K-1= 16.8J·mol-1·

26、K-1所以，题给反应在1000K时的标准摩尔反应焓=-36.12+16.8×（1000-298.15）×10-3kJ·mol-1= -24.3kJ·mol-12-39 对于化学反应 应用附录中各物质在25时标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式：（1）将表示成温度的函数关系式；（2）求该反应在1000K时的。解：为求的温度函数关系式，查各物质的定压摩尔热容为H2：=26.88J·mol-1·K-1+4.374×10-3J·mol-1·K-2-0.3265×10-6J·mol

27、-1·K-3CO：=26.537J·mol-1·K-1+7.6831×10-3J·mol-1·K-2-1.172×10-6J·mol-1·K-3H2O（l）：=29.16J·mol-1·K-1+14.49×10-3J·mol-1·K-2-2.022×10-6J·mol-1·K-3CH4（g）：=14.15J·mol-1·K-1+75.496×10-3J·mol-1·K-2-17

28、.99×10-6J·mol-1·K-3=63.867 J·mol-1·K-1;= - 69.2619 J·mol-1·K-1= - 69262 J·mol-1·K-1再查298.15K时的各物质的标准摩尔生成焓，求：=- =（-110.525）-（-74.81）-（-241.818）kJ·mol-1 = 206.103 kJ·mol-1根据基希霍夫公式=+ =+ =+将，的数据代入上式，并整理，可得=189982+63.867（T/K）-34.6310×10-3（T/K）2 +5.9535×10-6（T/K）3 J·mol-1（2）将1000K代入上式计算得= 225.17 k J·mol-12-40 甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度能达2000，求燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度？计算中N2、O2、H2O（g）、CH4（g）、CO2平均定压摩尔热容分别为33.47、33.47、41.84、75.31、54.39J·mol-1·K-1，所需其他数据见附录。解：根据题意画出如下方框图：CH4（g）+2O2（g）+O2+t据题