节点1的节点注入电流

1、节点1的节点注入电流：节点2的节点注入电流：节点3的节点注入电流：综上，节点电压方程为：（b）：选节点0作为参考节点。附加方程：。整理后得：第四章 电路定理一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1 叠加定理2 替代定理3 戴维宁定理和诺顿定理4 最大功率传输定理。（二）本章重点1 叠加定理：对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。注意：（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路； （2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源

2、全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留；（4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。2替代定理：在任意的线性或非线性网络中，若已知第K条支路的电压和电流为UK和IK，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：即：1）电压值为UK的理想电压源；2）电流值为IK的理想电流源；3）电阻值为UK/IK的线性电阻元件RK。替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。3戴维宁定理和诺顿定理：对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效。（1） 一条实际电压源支路对外

3、部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压，其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻，此即戴维南定理。（2） 以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理。4最大功率传输定理我们知道一个含源线性二端网络，总可以用一条戴维南等效电路对外部等效。当这个含源线性二端网络外接一个负载电阻时，如图4-19（a）所示，其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收，如图4-19（b）所示。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。那

4、么，在什么条件下，负载电阻方可获得最大功率？负载电阻的最大功率值Pmax=？NIRLReqUOC+_RLI（a） （b）图4-19我们知道： 而利用数学中求极值的方法：令，得 即：当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：（三）本章前后联系1由叠加定理可以推导出齐性定理。2由叠加定理和替代定理可以推导出戴维宁定理。3在求戴维宁定理等效电路时若有多个电源可以应用叠加定理。4戴维宁定理与诺顿定理的等效电路可以互相转换。5在应用最大功率传输定理解题时往往用戴维宁定理先简化电路。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念1可加

5、性和齐次性线性函数： 可加性 齐次性 叠加性（、为任意常数）2线性电路：由线性元件组成的电路。所谓线性元件是指其参数为常数的元件。例如电阻元件，当其参数电阻为常数时即为线性电阻。3有源二端网络：有两个引出端的部分电路，其中含有独立电源。4去源二端网络：将有源二端网络中的独立电源置零，即电压源短路、电流源开路后所得到的网络。（二）本章难点及学习方法指导1注意电压源和电流源不作用时的处理方法。2含有受控源时等效戴维南等效电路的求法。3开路电压与电压源的方向问题；短路电流与电流源的方向问题。学习过程中要善于将本章的各部分联系到一起，例如戴维宁定理和诺顿定理之间的关系可以用下图说明。NUk+_ReqI

6、kUk+_UOC+_ReqISCUk+_IkI=0UOC+_NISCI=0NReqN0图4-1戴 维 南 等 效 电 路诺 顿 等 效 电 路IUNUS=UOCRS=Req+_UIRS=ReqIIS=ISC图4-2戴维宁定理可以用叠加定理和替代定理来证明，注意对证明过程的理解。从而有利于掌握上述三个定理。其过程如下：现设一个线性含源二端网络与一负载相联如图4-2（a）。当流过负载的电流为I时，则根据替代定理，可以用一个理想电流源替代该负载如图（b）。可见，此时，整个网络就成为一个线性网络。由此，可以利用叠加定理求a、b两点间的电压U。将上述网络中的独立源分成两组，即线性含源二端网络中的所有独立

7、源为一组，电流源I为一组。当线性含源二端网络中的独立源共同作用时，电流源I断开，如图（c），此时求得的电压分量，即为a、b支路断开时的开路电压UOC，得。当电流源I单独作用时，原线性含源二端网络中的所有独立源令为零值，如图（d），此时从a、b两点向左看即为等效电阻，则（注意参考方向）。可见，由叠加定理即可得到a、b两点间的电压为：由a、b两点间的伏安关系出发，可以构筑一个简单的等效电路，如图（e）。最后将理想电流源用负载替代如图（f）。线性电路NU+_IS=I线性或非线性含源或无源线性含源负载NIU+_替代定理 图（a） 图（b）NReq_+N0U”+叠加定理IS=I负载UOC+_U+_IRe

8、q 图（c） 图（d）UOCUReq+_I+_替代定理 图（e） 图（f）图42可见，在等效前后，a、b两点左端的网络对负载的影响总是不变的。而此时被等效的网络内部，其电压、电流的关系一般都是不等效的。三、典型例题分析例1：试用叠加定理计算图4-3（a）电路中3电阻支路的电流I。_2634V+6V+236_5/6A_2634V6V+_+I4-3（a）1A图4-3（b） 图4-3（c）例2：求图4-4（a）所示电路的戴维南等效电路。解：在图4-4（a）所示电路中求a、b两点的开路电压Uoc时，可以用前面介绍的支路法、网孔法、节点法、叠加法等方法进行，何种方法较为简便需考虑。显见若用叠加法进行时，

9、仅涉及到常用的分压、分流关系即可，无需列写电路方程组解方程。当1V电压源单独作用，如图4-2（b）利用分压公式。1/2V2/3V1112ab11V+_1Vab1A11121+_ （a） （b） 当1A电流源单独作用，如图4-4（c）利用分流公式。当1V电压源和1A电流源共同作用，如图4-4（a），由叠加法得。ab1A111211A_1/3A2/3A1/2A（c）在图（a）所示电路中令独立源为零时，便成为图（d）的无源电阻网络。1ab1121（d）图（a）的戴维南等效电路应为图（e）。7/64/3V+_ab（e）图4-4四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题思考题1：何谓线性电路，叠加定理

10、的适用范围是什么？思考题2：当电压源与电阻串联时可以用什么元件来替代，电流源与电阻并联时可以用什么元件来替代？思考题3：当电压源不作用时相当于什么，电流源不作用时又相当于什么？思考题4：满足什么条件时负载电阻可以获得最大功率？习题1：用叠加定理求图1电路中的电压Uab。习题2：求出图2所示电路的戴维宁等效电路。习题3：用戴维宁定理求图示电路中的电流。（二）习题解答习题4：电路如图4所示。已知，求，。R1R3R2R4R5R6US5US6+_I5I6图4解：单独作用时，说明电桥平衡，。单独作用时，电桥平衡，。、共同作用时， U2IxIx_10V+21+_3A+_习题5：电路如图5（a），试用叠加法

11、求和。图5（a）解：第一步10V电压源单独作用时如图5（b）。10V2+_1+_+_图5（b）（受控源须跟控制量作相应改变） 第二步3A电流源单独作用时如图5（c）。图5（c）_21+3A+_（受控源须跟控制量作相应改变） 第三步 10V电压源和3A电流源共同作用时如图5（a）。 习题6：求图6（a）所示电路的戴维南等效电路。1121120.81A1/5V+_abcd图6（a）分析：求戴维南等效电路的过程中，本身就可以采用戴维南定理，以使分析过程更加简捷。解：本题可以将原电路分成左右两部分，先求出左面部分电路的戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路。11211Acd2/53/5左面部

12、分电路的戴维南等效电路如图图6（b）图6（b）则原电路可等效图6（c）221/5V+_1/5V+_abcd11/5V+_ab、（d）。 图6（c） 图6（d）习题7：电路如图7（a）所示，用戴维南定理求电压U。34V+_2Uoc/4UOC+_236U/44V+_U+_（a） （b）_U=04V32+U/4+_ISCU/4I23+U（c） （d）1068V+_+_U（e）图7解：1. 求，如图（b）所示。 2. 求，如图（c）所示。 则 或如图（d）所示， 3求电压U作出戴维南等效电路如图（e）所示。 习题8：试求如图8（a）所示电路的等效电路。解：对于较简单的含受控源的电路，若要求出它的戴维南

13、等效电路，可以先直接写出电路端口上电压电流的伏安关系，再由伏安关系去作等效电路。+_2V222I2V_+IU+_8IU+_ （a） （b）图8由端口的伏安关系可以求得出 Req=8 ， Uoc=0 一步法 （利用UI关系）则得等效电路如图8（b）所示。第六章 储能元件一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心掌握电感元件、电容元件的特性（二）本章重点电感元件、电容元件的基本特性（三）本章前后联系第六章是第七章的基础二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念1 电容 电容是表征两导体在单位电压作用下储存电荷的能力，只与导体形状尺寸以及中间介质有关。平板电容器的电容量为 C A

14、/d 。 几个电容器进行串联，并联或串并联时可用一个等效电容替代。 注意几个电容器串联之后，等效电容小于其中任 一 电容。而并联后的等效电容为各电容之 和 。需要大的电容时，可用几个电容并联。 电容器是储能元件，充放电过程是能量储存和释放过程。电容器的充放电都需一段时间，才能从一种状态变化到新的状态。 2 电感 线圈中磁链发生变化时，线圈产生感应电动势 e - d/dt 。负号表示建立电动势过程中，电荷的运动总是阻碍磁场变化的。方向用右手螺旋法则确定。 产生磁感应电动势的过程实质是电场建立过程。因此：（ 1 ）导体（含自由电荷）在磁场中切割磁力线时，导体中建立电场；（ 2 ）变动的磁场在导体中

15、也建立电场。 电流周围存在磁场，与线圈交链的磁通链 与电流的比值称为电感。 变化的电流产生变化的磁场，线圈的自感电动势与电流变化率成正比。 电感只与线圈匝数、几何尺寸和介质有关，除铁磁介质外，电感是常数，与电流无关。 两线圈之间有互感。线圈 1 的电流产生的磁通有部分与线圈 2 交链，叫磁耦合， 耦合系数一般小于 1 ，最大等于 1 。 电感线圈是储能元件，通过的电流不能突变。 （二）本章难点及学习方法指导1.线性非时变电容：其特性曲线是过原点的直线，且不随时间而改变。2.电容元件的伏安关系（1）.微分关系 i(t)与电容电压的变化率成正比，而与电容两端电压值无关。i(t)为有限值，则du/d

16、t为有限值，就是说电容电压u(t)不能跃变。(2).积分关系电容上电压取决于从到t所有时刻的电流值。电容电压有“记忆”电流的作用，电容是“记忆”元件，又称惯性元件。电容元件电感元件 电流为有限值，电压不能跃变。 电压为有限值，电流不能跃变。三、典型例题分析1.各电容器的初始电压均为零，给定 试求ab间的等值电容C 解：四、思考题、习题及习题答案1下列各量中，_可能在换路瞬间发生跃变。A）电容电压 B）电感电流 C）电容电荷量 D）电感电压2 简答题：电路基本元件都包含哪些类型？都有什么功能？3已知电容C1=4F, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12F, 耐压值UM1=360V。 （1）

17、将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？解：（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为其耐压值为（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为4 已知电压US1=10V，US2=5V，电阻R1=5，R2=10，电容C=0.1F，电感L=0.1H，求电压U1、U2。解：（1）图（a）中，电容C相当于断路，I1=0。则：U2 = I1R2 = 0， U1 = - U S 2- U2 =-5V（2）图（b）中，电感L相当于短路，U1=0。则根据KVL得：U2 =- U1- U2 = -5V5 求电容电流ic、

18、功率pc和贮能Wc解：6求电容电压uc(t),并绘波形图。解：第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1 了解产生过渡过程的电路及原因， 2 掌握“稳态”与“暂态”的概念与分析方法的区别，3 掌握换路定理，应用于一阶电路初始值的计算；（二）本章重点掌握一阶电路的概念，零输入响应的概念以及求解方法。（三）本章前后联系第七章以第六章为基础，而且为后面线性动态电路的复频域分析奠定基础概念。二、本章的基本概念、难点及学习指导（一）本章的基本概念1 瞬态过程与换路定律 （ 1 ）电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路。含有

19、储能元件的电路如果发生换路，电路将从换路前的稳定状态经历一段过渡过程达到另一新的稳定状态。 （ 2 ）换路定律：电路换路时， 各储能元件（ 电感、电容） 的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。 换路定律的数学表达式为 u C (0 + )= u C (0 ) ， i L (0 + )= i L (0 ) ， 称为换路定律。 （ 3 ）在由初始值变化到新的稳态值要经历瞬态过程，其间电路状态是瞬态。 2 电压、电流的初始值和稳态值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，用它来确定 时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。具体做法如下： （ 1 ）由 时的电路求出 或 ，而后由

20、 的电路在已求得的 或 的条件下求其它电压和电流的初始值。计算 时电压和电流的初始值，只需计算 时的 i L 和 i C ，因为它们不能跃变，而 时的其余电压和电流都与初始值无关，不必去求。 （ 2 ）换路前， 如电感 L 原无电流 i L (0-)=0 ，则换路瞬间， i L (0 + )=0 相当于开路；同理，如电容原未充电，换路瞬间， u c (0 - )= u C (0 + ) =0 ，相当于短路。即 储能元件换路前，若无储能，可将电容元件视为短路，电感元件视为开路。 （ 3 ）换路前，如果储能元件已有储能，并设电路已处于稳态，则在 的电路中，电容元件可视作开路，其电压为 u c (0

21、 - ) ；电感元件可视作短路，其电流为 。在 时的电路中，电容元件可用 一 理想电压源代替，其电压为 ；电感元件可用 一 理想电流源代替，其电流为 。 （ 4 ） 换路之后达到新的稳态， 求一阶电路的稳态分量 f （）的方法可归纳为：换路后达到新的稳态时（ t = ）时，电路中的电容元件在直流电路中相当于开路，电感元件直流电路中相当于短路， 于是便可求得电路中的各稳态分量 。 3 RC 串联电路 电路在外 施独立源 输入为零的情况下，仅由储能元件的初始能量作用于电路而引起的响应，称为电路的零输入响应。电路在储能元件无初始能量的情况下，仅由外施激励所产生的响应，称为零状态响应。 （ 1 ） R

22、C 串联电路零输人响应就是已充电的电容器的放电过程。 （ t 0 ） （ 2 ） RC 串联电路零状态响应就是原未充电的电容器的充电过程。 ( t 0) （ 3 ） RC 串联电路的全响应是上列两种情况的叠加。 （ t 0 ） 无论哪一种响应，其分析步骤是： （ 1 ）根据 KVL 列出微分方程式（以 u c 为变量）； （ 2 ）求方程式的全解； （ 3 ）根据换路定律所得初始条件求积分常数，然后根据 KVL ，求出 i (t) 和 u R (t) 。 （ 4 ）瞬态过程的时间常数 RC 。 三种情况都有初始值、瞬态分量和稳态分量。 4 RL 串联电路 RL 电路瞬态过程的分析方法与 RC

23、电路完全相同，不同的只是电感元件是储存或释放磁场能量，电感电流不能突变。对 RL 电路主要分析电感电流的变化规律，其时间常数与 L 、 R 有关。 RL 电路的瞬态过程也有三种情况：零输人响应、零状态响应、全响应。三种情况下电感电流的变化规律与 RC 电路中电容电压的变化规律相类似。 RL 电路的零输入响应 (t0) RL 电路的零状态响应 (t0) RL 电路的全响应 （ t0 ） 瞬态过程理论上要经历无限长时间才结束。实际的瞬态过程长短可根据电路的时间常数 来估算，一般认为当 t = （ 3 5 ） 时，过渡过程基本结束，电路已进入新的稳定状态。求一阶电路的时间常数的方法为：先把原电路中的

24、独立电源“去掉”，即电压源用短路线代替，电流源用断路代替，再把除储能元件外的所有电阻可直接用串、并联或星形 - 三角形变换化成一个等效电阻。最后化简成一个无分支的 R 、 C 或 R 、 L 串联电路。此时时间常数为一阶 RC 电路 RC ；一阶 RL 电路 , 的单位为 s 。 5 一阶电路的瞬态过程的三要素法 只含一个储能元件的电路称为一阶电路。 通过列微分方程求解动态电路响应的方法由于微分方程的引入而使求解过程变得复杂，因此，我们往往采用“三要素法”求解一阶动态电路的响应。所谓三要素法是通过求解电路变量的三要素 稳态值（）、初始值（ 0 ）与时间常数 来确定电路响应的方法。 三要素法对复

25、杂的一阶电路很有用，可以不必去求解微分方程，而是先用三要素分别求出，然后带入公式计算即可。 直流激励下的全响应公式 （ t 0 ） 正弦交流激励下的全响应公式 （ t 0 ） 6 一阶电路接通正弦电压时的瞬态过程的分析方法 一阶电路接通正弦电压时的瞬态过程的分析方法和接通直流电压时一样，即： （ 1 ）列出微分方程； （ 2 ）求特解与补函数（ 对应齐次方程 的通解）； （ 3 ）用初始条件确定积分常数； （ 4 ）求时间常数，也可用三要素法。 稳态分量是与电源同频率的正弦量， 因而常数还与电源的连入相位角有关。 在零状态下，当接人相位角等于电路阻抗角十 90 时， Rc 电路没有瞬态过程，开

26、关合上后立刻进人稳态。当时，电路的 u C 在最不利的情况下，其峰值可能为稳态最大值的二倍，出现过电压现象。 在零状态下，当时， R 电路中没有瞬态过程；在 90 时，可能出现过电流现象。（二）本章难点及学习方法指导1 本课程以往的内容全部是稳态电路的分析，本章首先要使学生建立电路中存在“过渡过程（暂态）”的思想及掌握其产生原因（包括外部原因与内部原因）。2一阶电路初始值计算的分析核心为换路定理，学生必须掌握这一分析思路。3一阶电路零输入响应的物理实质为储能元件的放电过程，其响应曲线为按指数衰减的形式。4 时间常数反映了电路零输入响应的衰减快慢，它与电路的元件组成有关。三、典型例题分析例1已知

27、R0=4，R1=R2=8，US=12V。 uC(0)0，iL(0)=0。试求开关S闭合后各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。解：由题意，根据换路定律，有 例2已知US=100V，R1=R2=4，L4H，电路原已处于稳态。t=0瞬间开关S断开。（1）求S断开后电路中的电流iL；（2）求电感的电压uL。解：用三要素法求解。（1）初始值：稳态值：时间常数：则 （2） 例3开关S接在a点，电容储能为零。在t=0时刻将开关S接向b点，求电路换路后的uC(t)。解：用三要素法求解。初始值： 稳态值： 时间常数： 例 4：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关S闭合之前电

28、路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此：（2）求稳态值。当t=时，电容C同样可看作开路，因此：（3）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得：时间常数为：（4）求uC。四、思考题、习题及习题答案1求解一阶电路的三要素是 、 和 。2时间常数 t 的大小反映了电路过渡过程时间的长短，t 越大，过渡过程时间越长。3. 简答题：一阶电路全响应的解的分解方式及其含义。4 IS3 A，R1=36，R2=12，R3=24，电路原来处于稳态。求换路后的i(0)及uL(0)。 解：换路后，（0+）的等效电路如图