万有引力和航天知识归类分析总结

1、万有引力和航天知识的归类分析一、核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线MmGmarMmGmar2V2mmwrrm(T)2，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。2、黄金代换式GMgR2，此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用具体应用应用一、卫星的应用一、卫星的V、3、T、a向与轨道半径r的关系及应用1、理论依据：一条主线2MmvGmam一mwrm()rrT2、实例1，它们距地面的高度分别是R和2R(RI如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星为地球半径).下列说法中正确的是()A. a、b的线速度大小之比是：1B.

2、 a、b的周期之比是1:2C. a、b的角速度大小之比是3:4D. a、b的向心加速度大小之比是9:4应用二、测量中心天体的质量和密度1、方法介绍方法一、“T、r”计算法在知道“T、r”或“v、r”或“3、r”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T、r”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。方法二、“g、R”计算法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G2mg,故天体质量R2MgR,天体密度GMM3gV43冗R34nGR2、实例分析已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运

3、转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由MmMmm(2n)2h得M234nh2GT2（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。应用三、双星问题1、双星问题的特点 靠双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点 两星球做圆周运动的周期和角速度相等实例3:在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆

4、周运动。如果双星间距为上，质量分别为"-和试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。应用四、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度=最小发射速度=最大环绕速度1、第一宇宙速度的计算方法方法1、根据GM)mr方法1、根据GM)mr2vm计算r方法2、根据vgR，特别注意g可以和有关抛体运动的知识联系在一起2、实例4(2009?北京)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响(1) 推导第一宇宙速度vi的表达式；(2) 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.应用五、卫星的变轨问题1、问题突破口卫星变轨问题必定

5、和离心和向心运动联系在一起，当卫星从高轨道运动到低轨道时做向心运动，此时卫星受到的万有引力大于向心力；当卫星从低轨道运行到高轨道的时做离心运动，此时卫星受到的万有引力小于向心力。丿*实例5(1)如图所示，假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为go,-飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时1>'1'1点火变轨进入椭圆轨道n，到达轨道的近月点B再次点火进入月球|近月轨道川绕月球做圆周运动求：I飞船在轨道I上的运行速率(1) 飞船在A点处点火时，动能如何变化?(2) 飞船在轨道川绕月球运行一周所需的时间(2)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意

6、图，如，.图所示，卫星由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道撚后在停泊轨一卞咏岛道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫，星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊.：'''轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则()卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中示卫星在这两个轨道上的线速

7、度大小,则()-、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期,卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为,后来变为'I,以门、七表Ah"叫>巴爲>爲C叫5爲爲C.,D叫V出应用六、卫星的追及问题1问题突破口卫星的追及问题关键找到两卫星追及过程中所转过的角度关系。从第一次相距最近到第二次相距最近，两卫星转过的角度差为2n从第一次相距最远到第二次相距最远，两卫星转过的角度差为n2、实例6:两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,则：(1)ab两卫星运行周期之比Ta：Tb是多少？(2)若某时刻

8、两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期与b相距最远？应用七、天体运动中的超重和失重问题1、问题突破口超重和失重问题本质上是牛顿第二定律的应用，此类问题要特别注意随着高度的变化重力加速度g也变化2、实例7一一一1某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag随火2箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？(地球半径R=6.4103km,g取10ms2)应用八、天体运动和抛体运动的结合问题1、关键点利用抛体运动求出该地的重力加速度2、实例8.在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度vo竖直

9、上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)则根据这些条件，可以求出的物理量是()A. 该行星的密度B. 该行星的自转周期C. 该星球的第一宇宙速度D. 该行星附近运行的卫星的最小周期(1) .宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上如果已知月球半径R,万有引力常量G要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是()A. 抛出的高度h和水平位移xB. 抛出的高度h和运动时间tC. 水平位移x和运动时间tD. 抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L应用九、在赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较1、关键点(1)

10、 在赤道上的物体和同步卫星具有相同的3和T近地卫星和同步卫星均由各自受到的万有引力提供向心力，往往根据F万=卩向建立方程分析2、实例9(1)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为V1，角速度为31；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为V2,角速度为32；地球同步卫星所受到的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为V3,角速度为33；地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为V,假设三者质量相等，则()A.F1=F2>F3A.F1=F2>F3B.a1=a2=g>a3C.V

11、1=V2=V>V3D.31=w3<32(2)同步卫星距地心间距为r，运行速率为V1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为A."a2RB.虫a2(R)R.第一宇宙速度为吒RV2,则下列比值正确的是D.乂V2参考答案实例1:思路点拨：(1滩提供a、b两颗卫星的向心力？(2)如何选择向心力公式？xrm*iF=越高越慢小结：轨道模型：在中心天体相同的情况下卫星的T也相同，(2)解法重力，由在地面物体所受的万有引力近似等于GMm解得r2mg,MgR2G解法二对月球绕地球做圆周运动，MmG2m(234nrr得MIVI2GT|iOC-Tr越大v、3、a

12、越小，T越大，r相同，则卫星的3、a、T中任一发生变化其它各量也会变化。实例2：正确的解法和结果：GMm2m(2n)2(Rh)得M4誓2h)3(Rh)2T2GT2解析(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。实例3：分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为二，周期为财件=坷(1)如图，对星球:,由向心力公式可得：'同理对星球S：匚V两式相除得:（即轨道半径与质量成反比）1=所以（2）因为7=必，所以r=2j£J777j

13、（3）因为-丄戸何+M血v=占“，所以12o少+叫）蚪LL*眄+叫L=M1G匸（城+颯）mgR2(Rh)2匚4n2F=m亍(R+h)T由牛顿第二定律说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。实例4:【解析】（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,地球表面附近满足G=mg,解得GM=R2gR卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力2viMmm=GRR2式代入式，得到vi=.Rg（2）考虑式，卫星受到的万有引力为MmF=G2（Rh）2式联立解得T=

14、2n.(Rh)R，g实例5:(1)解析:设月球的质量为M,飞船的质量为m,则Mm2(4R)2解得v解得v1.goR动能减小.c2n2(2) 设飞船在轨道川绕月球运行一周所需的时间为T,则mg。m()R,故RTT2nI.WAD(2) 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨血v*3F蛍-G>=炖道运动，由于.而要作近(向)心运动，直到向心力再次供需平卫星又做稳定的圆周运动。如图，近(向)心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大(从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大)，且增加的数值超过原先减少的数值。所以，

15、又由-可知'-O解：应选C选项。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。V3pytn以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力,P3Bm要使卫星改做圆周运动，必须满足/和广丄I，而；丄】在远点明显成立，所以V3职=F只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。实例6分析：两卫星周期之

16、比可按基本思路处理；要求二与"相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得:2sre=（2）由：可知:匸，即上转动得更快。设经过时间两卫星相距最远，则由图可得:2、3）其中T二时对应的时间最短。2jt2tt一I1-7T所以】二，得轴一益）九2凤2（2727；-2；）4+27说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且可以

17、和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设垮鑒鳶蠶即初末位置关系相反弋其中（D相距最近-相品睡近I初相距最远T相距最远相距最近-相品睡近I初相距最远T相距最远末位置关系相同T2其中GeAO实例7:分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力;而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。avh©解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为J-，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为"三止根据超、失重观点有316而由可知:氐一2g一

18、（补疔=152xlQ说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。实例8:（1）CD（2）B实例9：（1）D【解析】放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供对应的计算方法也不同设地球自转的角速度为3,R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比角速度31=3=33线速度v1=R3<V3=(R+h)3向心力Fi=mRo2<F3=m(R+h)32向心加速度ai=32R<a3=(R+h)3绕