泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试(二诊数学文+答案)

1、泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试数 学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页共150分考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷 （选择题 共6

2、0分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A BCD2复数的虚部为 AB CD 3. 已知变量，满足，则的最大值为A3 B2 C1 D0 4已知，则AB CD5气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位： ):甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8其中能够确定进入夏季地区的有 A 

3、; B   C   D6已知曲线在点处的切线方程为，则a的值是A B CD7的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值是A6B8 C4D28已知双曲线C：的焦点到C的一条渐近线的距离为2，则C的离心率是A BC D9已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 A B C  D10如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是AB CD 11已知等腰直角的顶点都在表面积为的球O的表面上，且球心O到平面的距离为1，则的面积为A4B8 CD12已知，且成立，则下列不等式不可能成立的的是AB CD第II卷

4、（非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）.13已知，则 14写出一个具有下列性质的函数 定义域为R ； 函数是奇函数； 15已知向量，若，则的值为 16已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第

5、22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足_给出下列三个条件：，；请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题（）求数列的通项公式；（）若，且数列的前项和为，求的值18（本小题满分12分）某县充分利用自身资源，大力发展优质李子树种植项目该县农科所为了对比A，B两种不同品种脆红李的产量，各选20块试验田分别种植了A，B两种脆红李，所得的20个亩产数据（单位：100kg）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下图：（）从B种脆红李亩产量数据在内任意抽取2个数据，求抽取的2个数据都在内的概率；（）根据频率分布直方图，用平均

6、亩产量判断应选择种植A种还是B种脆红李，并说明理由19（本小题满分12分）已知空间几何体ABCDE中，是全等的正三角形，平面平面，平面平面 （）若，求证：;（）探索，四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由20（本小题满分12分）已知函数（）求证：；（）若函数无零点，求a的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，且，椭圆过点（）求椭圆的标准方程；（）斜率不为0的直线与交于M，N两点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，证明直线经过定点，并求出定点的坐标（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本题满分10分）

7、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为非负实数，函数（）当，时，解不等式；（）若函数的最小值为2，证明：泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某

8、一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：题号123456789101112答案BCBCCDADBCBD二、填空题：131；14等；15；164三、解答题：17解 ：（）选由得：，1分所以，因此数列为等比数列，2分设数列的公比为，则，由，3分解得或（舍去），5分所以；6分 选因为，当时，又，1分所以，即，所以，2分所以当时，3分两式相减得，4分所以，5分所以

9、数列是，公比为2的等比数列，所以；6分 选因为，当时，1分所以，即，2分所以当时，3分所以，4分即，5分当时，上式也成立； 6分（）因为7分，9分设10分，所以12分18解：（）B种脆红李亩产量数据在内的有：，1分其中数据在的有：个，记为M，N，2分数据在的有：个，记为a，b，c，3分从B种脆红李亩产量数据在内任意抽取2个数据，基本事件为MN，Ma，Mb，Mc，Na，Nb，Nc，ab，ac，bc，共有10种，4分抽取的2个数据都在内包含的基本事件有ab，ac，bc，共有3种，5分所以抽取的2个数据都在内的概率为；6分（）根据频率分布直方图，A品种脆红李的平均亩产为：7分，8分B品种脆红李的平均

10、亩产为：9分，10分因为A品种脆红李的平均亩产小于B品种脆红李的平均亩产，所以用平均亩产来判断应选择种植B种脆红李12分19解: （）因为，因为，是全等的正三角形，所以，1分所以，2分故，3分因为平面平面，所以BC平面，4分故；5分（），四点共面，理由如下：分别取，中点，连接，6分因为是等边三角形，所以，7分因为平面平面， 所以平面BCD，同理平面BCD，8分且，所以，9分又，所以，10分所以四边形是平行四边形，11分所以，又，所以，即，四点共面12分20证明：（），所以，1分令得：，2分所以在上单调递增，在上单调递减，3分当时，取最大值，所以，所以；4分（）因为，所以，5分当时，在定义域上无

11、零点；6分当a > 0时，所以，令得：，所以在上单调递增，在上单调递减，7分当时，取最大值，8分因为无零点，所以，即；9分当时，因为，所以，10分即，11分所以在定义域上无零点综上，a的取值范围是12分21解：（）由题知，得，1分由椭圆过点，有，得，3分所以椭圆的标准方程为；4分（）设，因为点，点，直线方程为，因为，所以，即，5分因为，即，把代入 式中，得，所以，6分即，即， 7分由 ，消去得，8分所以 ， 9分把代入中，得，10分所以（舍去），11分所以直线过定点12分22解：（）由消去参数可得的普通方程为：，1分曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，则曲线的直角坐标方程为：，2分整理可得：， 即，3分因为，所以，4分所以曲线的极坐标方