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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学模型报告2邓曌 作业1 用1900年至2000年的数据拟合指数增长模型，计算并作图，观察结果。 表1模型建立： 记时刻t的人口为x(t)，当考察一个国家或一个较大地区的人口时， x(t)是一个很大的整数。为了讨论方便，我们将x(t)视为连续、可微函数。记初始时刻的人口为x0.基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t)：时刻t的人口 （1） （2） ， （3）的参数r和x0可以用表1的数据估计。为了利用简单的线性最小二乘法，将（3）式取对数，可得： （4）模型求解：以1900年至2000年的数据拟合（4）MATLAB编程代码：>> t=190

2、0:10:2000;x=76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;y=log(x);p=polyfit(t,y,1);x0=exp(p(2);r=p(1);plot(t,x,'r:o');hold on;x1=x0*exp(r*t);plot(t,x1);disp('x0=',num2str(x0),',r=',num2str(r);结果得：x0=1.9618e-09,r=0. 图1由图1可以看出，蓝色拟合曲线表示曲线拟合的很好，用这个模型基本上能够描述十九世纪

3、以前美国人口的增长。 dx/dt x 0作业2 根据图2 dx/dt与x的关系，分析x随t的变化情况：t较小（从而x较小）时和t较大（从而x较大）时x增长速度有何不同， x多大时人口增长最快，时等，由此你能大致画出x(t)的图形吗？xmxm/2 图2问题分析由图：为x的增长速率当时，随x的增加而增加，即x的增长速率随x的增大而增加；当时，达到最大值，即x的增长速率最快；当时，随x的增大而减小，但>0，说明x的增长速率随x的增大而缓慢增加。模型建立当时，x达到最大值，时假设xm=350,x0=6.054,r=0.202 （5）用分离变量方法求解（5）得: （6）MATLAB编程代码：>> t=0:0.1:35;x=350./(1+(350/6.054-1)*exp(-1*t.

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