圆柱与圆锥(奥数)

1、仅供个人学习参考圆柱与圆锥圆柱与圆锥的相关公式：r 表示半径，h 表示咼，1 表示圆锥母线长；1、把一个高 3 分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底 等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36 平方分米，求这个圆柱体的体积？2、高都是 1 米，底面半径分别是 0.5 米、1 米和 1.5 米的三个圆柱组成的几何体如图，求这个物 体的表面积。3、如图，一张扇形薄铁片，弧长 18.84 分米，它能够围成一个高 （接缝处忽略不计）4、 一个底面半径是 6 厘米的圆锥体形金属铸件，个铸件全部被水浸没，容器中的水面升高1.2 厘米，求这个圆锥体的5、 如图

2、，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油 油桶的容积？分米的圆锥，试求圆锥的容积、土 乙訐為宀北 放进棱长 15 厘米的正万形体一容器中的水中,精确到 0.1 厘米）（接头处不计），求这个2&一个圆柱被挖掉一个圆锥，圆锥高是圆柱高的2，底面半3柱高为 6 厘米米，则剩余的体积是多少？（精确到 0.01）7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见右图）30 分米3。现在瓶中装有一些饮料，正。问：瓶内现有饮料多少立方分米?8、将一根直径是 20 厘米，长 2 米的圆木，锯成截面为最大的正方形的方木，

3、要锯去多少木料?9、在底面半径是9 厘米，问这块铁的体积多大?10 厘米的圆柱形杯中，装有 7 厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水上升到9 丿厘米、，问块铁的体、积、多大?、J10、一根水管，内直径 20 厘米，水在管内的流速是每秒 4 米，每秒可以流过多少立方米的水？11、用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面， 另找一块铁皮做底。这样做成的铁 桶的容积最大是多少？（精确到 1 厘米3）12、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆 孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈

4、漆，那么一仅供个人学习参考共要涂多少平方厘米?14、将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘米、高 20 厘米 的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。15、 一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18 厘米、高为 20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？16、用直径为 40 厘米的圆钢锻造长 300 厘米、宽 100 厘米、厚 2 厘米的长方形钢板，应截取多长 的一段圆钢？仅供个人学习参考17、 右上图是一个机器零件，其下部是棱长20 厘米的正方体，上部是圆

5、柱形的一半。求它的表面 积与体积。18、 一段长宽高的比是 5: 4： 3 的长方体木材，棱长总和是 96 厘米，把它加工成一个最大的圆锥， 这个圆锥的体积是多少？19、有 A.B 两个圆柱形容器， 最初在容器 A 里装有 2 升水， 容器 B 是空的。 现在往两个容器中以每 分钟 0.4 升的流量注入水，4 分钟后，两个容器的水面高度相等。设 B 的底面半径为 5 厘米，那么 A 的底面直径是多少厘米？20、 将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48 平方厘米；若将这个圆柱体切成 三块小圆柱体，表面积增加 50.24 平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积 减

6、少多少立方厘米？21、如图，想想办法，你能否求出它的体积?（单位：分米）亠,-3-22、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米）一？23、一个圆柱体的侧面积是 942 平方厘米，体积是 23552 立方厘米。这个圆柱体的底面积是多少？24、底面直径是 20 厘米的圆钢，将其截 7 成两段同样的圆钢，V 两段表面积的和为7536 平方厘米，原来圆钢的体积是多什厂4耳25、 把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是 960 平方厘米，半 圆柱的体积是 3014. 4 立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积一26、 牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1

7、厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品 牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这 样，这一支牙膏只能用多少次？27、 一种压路机的滚筒宽 1.5 米，直径是 1.2 米，平均每分钟可以转 10 圈。这种压路机每分钟压 过路面的面积是多少平方米？28、 自来水管的内半径是 2cm 管内水的流速是每秒 20cm 位同学打开水龙头洗手，走时忘了关， 5 分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水？29、30、将一个底面周长为 12.56 厘米的圆柱体沿底面半径切成若等 积比原来增加了 20 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立

8、方厘米S思考题、1、 如图，厚度为 0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱180 厘米，内直径是 50 厘米，这卷铜版纸的总长是多少米？2、 有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高度是 10 厘米，圆锥体的高度是 6 厘米, 容器内的液面度度是 7 厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？3、 一圆柱形水桶内有一段长 4 厘米，宽 3 厘米的长方体铁块浸入水中，水长方体竖立，露出水面 3 厘米，则水面下降 1.5 厘米，求长方体铁块的体4、 一个圆柱形的玻璃杯盛有水， 水面高 2.5 厘米， 玻璃杯内侧底面积是 放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？5、 如下图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，