【名校高考】2019年最后十套：理科数学(2)考前提分仿真卷(含答案)

1、【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷号证考准名姓绝密 启用前理科数学（二）注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2019韶关调研复数z=2-在复平面内对应的点

2、所在象限为（）1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 2019 天津七校已知集合 A=x|x1a1, B =1,0,2,3,则（e A| B=（）A.0,1,2B. 0,2C. -1,3D.-1,0,1233. 2019 汕头期末已知向量 a=（5,m ）, b= （2,-2）,若（a b）_L b ,则 m =（）A.-1B. 1C. 2D.-24. 2019惠来一中直线x y+m=0与圆x2 +y2 2x1 =0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A . 0 <m <1B , m <1C. 4<m<1D , - 3<m<15

3、. 2019房山期末改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确.的是（）A. 2017年北京市城镇居民食品支出占比.同1998年相比大幅度降低B. 2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C. 2017年北京市城镇居民医疗保健支

4、出占比.同1998年相比提高约60%D. 2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍6. 2019汕头期末已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24/48,7. 2019枣庄期末将函数y=sin：2x+ 图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图36象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）兀;212兀;A. y = cos x + B. y = sin .4x + C. y = cosxD. y=sin4x6.3,8. 2019河南九狮联盟下面框图的功能是求满足件3M 5pll x门下1

5、11的最小正整数n,则空白处应填入的是（）1级班A.输出i +2B.输出iC.输出i 1D.输出i -2，兀、宓9. 2019晋中适应若$所.汽 =63，则 sin. 2：6A.茎32 2B.3C.D.-310. 2019德州期末如图所示，正方形的四个顶点A( -1,-1 ),B(1-1 ), C(1,1), D(1,1),及抛物线y =_(x+1 2和y =(x -1 2 ,若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是(C- 611. 2019天津期末已知双曲线2 y b2=1(a>0,b>0 )的左、右焦点分别为 F1 , F2,过E作圆2的切线，交双曲

6、线右支于点 M ,若/F1MF2=451则双曲线的离心率为(B. 212. 2019茂名一模已知函数f(x混定义域在R上的偶函数，且f (x+1 )= f(x1 ),当xW 0 时,第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2019丰台期末在ABC中，角A, B, C的对边分别为 a , b , c .若a>b ,且&a=2bn A ,则 B =.14. 2019南京调研已知直线l、m与平面a、P , l二, ma P ,则下列命题中正确的是 (填写正确命题对应的序号).若 l / m ,则 口 / P ;若 l _L m ,则 口 J_ P ;若 l _L

7、 P ,则 ot _1_ P ;若 a ± P ,则 m_La ,15. 2019葫芦岛调研庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称 庙市”或 节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则 中奖”).今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：我或乙能中奖”；乙说：丁能中奖“；丙说：我或乙能中奖”；丁说：甲不能中奖游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，

8、则中奖的同学是.16. 2019河南联考若一直线与曲线 y=elnx和曲线y=mx2相切于同一点P,则实数m=.三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)2019嘉兴期末在数列aj、bj中，设&是数列aj的前n项和，已知a1 二 1,n*an+1 = an+2, 3bi + 5b2+111+(2n+1 )bn = 2 an+1, rn= N .(D求不和Sn ；(2)若n至k时，bn至8Sn恒成立，求整数k的最小值.f(x)=x3,则关于x的方程f(x)=COS7x在.1二,5 上所有实数解之和为 L A. 1B. 3C. 6D

9、. 7318. (12分)2019昌平期末某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况, 随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户(人数)250100200700350满意率0.50.30.60.30.219. (12分)2019益阳期末五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形， AD=2, AB = & ,AF = FE = ED = BC = 1 , /BAD =90°,平面 BAF_L 平面 ADEF .(1)证明：AB_L 平面 ADEF;(2)求二面角B AFC的余弦值.7满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人

10、数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车 的满意率相等.(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为 之，求之的分布列和期望；(3)用 2=1"， 2=1"，2=1"， ，=1"， 2=1”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， %=0"，2=0"，2=0"， =0"，“5=0”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.

11、写出方差D? , DZ, D% D%, Dn5的大小关系.2220. (12分)2019河南质检已知点。为坐标原点，椭圆 C：22+2 = 1a>bA0)的左、右焦点分别 a b,2为F1 , F2,离心率为二，点I , J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，4IOJ的边IJ上的中线长为2在2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点H(/,0)的直线交椭圆C于A, B两点，若AF1_LBF1,求直线AB的方程.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】x 二 1 . cos1!2019东莞期末在直角坐标系xOy中，曲线G

12、的参数方程为k(6为参数)，以坐标原y = sin 二点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为e=jpwR).(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；3 1(2)设过点P.'B |的直线父曲线C1于A, B两点，且AB的中点为P,求直线的斜率.1 2 x21. (12分)2019仙桃期末已知函数f(x)= x2+axln x,其中e为自然对数的底数.2 e(1)当a之0时，求证：x之1时，f(x)A0;1(2)当a > 一一时，讨论函数f (x )的极值点个数.23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】112019聊城一中设f (x)=|x + a +| x-

13、a ,当a=-时，不等式f(x)<2的解集为M ；当a=-时,不等式f(x)<1的解集为P .(1)求 M , P ;(2)证明：当 mWM, nWP 时，m+2nc1 + 2mn .绝密 启用前故D正确.故选B.12倍(纵坐【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案(二)一、选择题.1 .【答案】D【解析】因为z = j_= 2(1-i) =1,在复平面内对应的点为 (1,-1 故选D.1+i1 i 1 i2 .【答案】B【解析】由题意 A =x| x _1 >1=x x <0或x >2,所以 eu A =x 0 <x <2,所以(eu

14、AflB=0,2,故选 B.3 .【答案】B【解析】由题意，a-b= (3,m+2),：'(ab)_Lb, ,(ab>b =62(m+2)=0,解得 m =1.故选 B.4 .【答案】A【解析】圆x2 +y2 2x1 =0的圆心为(1,0),半径为72,因为直线x -y +m =0与圆x2 +y2 -2x -1 =0有两个不同交点，所以直线x _y+m =0与圆x2+y2 _2x_1 =0相交，因此，圆心到直线的距离 d=1坦 <亚，所以1+m<2,解得7<m<1,1 1求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有 A符合，故选A.5 .【答案】B【解析】

15、由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故 A正确；在B中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%父40000 = 4400元，1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%黑7500 =1050元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故 B错误；在C中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%,故C正确；在D中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍,6 .【答案】A二

16、,一_, 一一 .1 【解析】由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体,411211，该几何体的体积为 _ MM 兀x/3r M4r + XX 3rM 3rM 4r =24 兀+48 , r=2 .故选 A 4 33 27.【答案】A【解析】先将函数y=sin'2x+''图象上所有的点向左平行移动兀个单位长度，36得y=sin!|2 ''xsin ' 2x+Z(,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的633一一、 r 2M ，兀 c f 七一标不变)，得 y = sin. x+ =sin.x + + =cos. x+,故选 A .3.2 6.68

17、.【答案】D【解析】根据程序框图得到循环是：M = 1 , i = 3 ;M =1父3 , i = 5;M =1父3父5, i = 7 ;M =1父3M5M7 , i = 9;；M =1X3><5l|(n-2), i =n之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2 .故答案为D.9 .【答案】D( Y1 ()【解析】由题意，根据诱导公式可得sin.+2t =cos.| 兀+2ot = cos. - -2 I6_263ft、m2 d又由余弦的倍角公式，可得cos. 2. = 1 - 2sin2. -=1-2父 =-,U )16J 33 J 31 1即 sin. - + 8,故选

18、 D .10.【答案】B【解析】 A(_1,_1 ) B(1,1), C(1,1), D(_1,1 ，正方体的 ABCD的面积S =2 m2 =4 ,根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：_12213 1 I ''1 '；|24S =2 1 fx -1 dx=2 .x2 x3 ° =2 '111 -0 1=2x=,0 一,30 h 33 34则由几何概型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是5=1 故选b.4311 .【答案】A【解析】设切点为N ,连接ON ,过尸2作尸2A_LMN ,垂足为A,V / I或 & Ir/

19、I / n 由 |ON| =a，且 ON 为 4鸟尸2A 的中位线，可得 |F2A =2a, |FN =Jc2 a2 =b ,即有 f1A =2b ,在直角三角形 MF2A中，可得|MF2 =2V2a,即有|MF1|=2b+2a,由双曲线的定义可得 MF1 -MF2 =2b +2a _2i2a =2a ,可得b=J2a,所以c=Ja2 +b2 =扁,所以e = c=T3,故选A.a12 .【答案】D【解析】因为f (x+1 )=f(x-1),则f(x尸f(x-2),所以f(x)的最小正周期为2, 又由f (x +1 )=f (x -1 )=f (1 -x X导f (x )的图像关于直线x =1

20、对称.令g (x )= cos x ,则g (x )的图像如图所示，由图像可得，y= f (x)与g(x)= costix的图像在_1 ,_5 有7个交点且实数解的和为 2M3 + 1=7,故选D.二、填空题. 一一、_ 兀13 .【答案】- 4【解析】由正弦定理得，2sin A= 2sin Asin B ,且在三角形中，故 sinA00,所以 sinB= , 2a >b , j. sin Asin B , B 为锐角，, B= 兀，故答案为一兀. 4414 .【答案】【解析】如图所示，设anP=c, l/c, m/ c满足条件，但是ct与P不平行，故不正确;假设a/ P , l'

21、;u P ,r/ l , l'_L m ,则满足条件，但是 口与P不垂直，故不正确;由面面垂直的判定定理，若 l_L0 ,则"上日，故正确；若a_L。，c(nP=n,由面面垂直的性质定理知，m_Ln时，m±a ,故不正确.综上可知：只有正确.故答案为.15 .【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表:中奖人预测结果甲乙丙丁甲?乙?丙?丁?若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意#所以D1>D3>Dn2 = Dn4>D5 .若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲

22、一人预测正确，故答案为甲.116 .【答案】-2e9【斛析】曲线y=elnx的导数为y' = -；曲线y=mx的导数为y' = 2mx, x由S=2mx, x>0且m>0,得xq叵，即切点坐标应为 D,-1,x2 2m0 2m 2 ,代入y =e1nx ,得eln j=,解得m = 故答案为-.2m 222三、解答题.17 .【答案】(1) an =2n 1, Sn=n2； (2)整数k的最小值是11.【解析】(1)因为%书=20 +2,即an书an =2,所以an是等差数列，n 1 2n12又 a1 =1,所以 an =2n1 ,从而 Sn =，= n2.2(2)

23、因为 an =2n1 ,所以 3bl +5b2 +78|+(2n+1 沔=2n，(2n 1 )+1 ,当 n 之2 时，3b1 +5b2 +71111 +(2n1 Jon+(2n +1 )bn =2n2n1 )+1 3bl +5b2 +7b3lll+(2n-1 pn=2n2n-3 )+1 -可得(2n +1 知=2n<2n +1 ), (n>2),即 bn =2n，而bi =1也满足，故bn =2n.令 bn 之8& ,则 2n，>8n2,即 22 之n2 ,因为210”<1O2, 211" A112,依据指数增长性质，整数k的最小值是11.18 .【

24、答案】(1) ； (2)见解析；(3) D) AD“3 > D“2 = D，A Di .320【解析】(1)由题意知，样本中的回访客户的总数是 250 +100 +200+700+350 =1600,满意的客户人数 250 父0.5 +100 父0.3 +200X0.6 +700 父 0.3 +350M 0.2 =555 ,故所求概率为 整 =111.1600 320(2) 1=0 , 1 , 2 .设事件A为从I型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事彳B为从V型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且A、B为独立事件.根据题意，P( A)估计为0.5 , P( B)估计为0.2 .则

25、P(七=0)= P(AB )=(1 P( Ajp- P( B)尸 0.5m 0.8= 0.4 ;P =1 = P AB AB = P AB P AB = P A 1一 P B i 门1一 P A P B =0.5父0.8+0.5父0.2 = 0.5 ;P(g = 2)= P(AB 尸 P( A)P(B)=0.5M 0.2 = 0.1 .-的分布列为012P0.40.50.1口 的期望 E(W)=0M0.4 + 1M0.5 + 2M0.1=0.7 .(3)由题，I 型号的平均数为 0.5,所以 D1 = 0.5M(1 0.5)2 + 0.5x(00.5)2=0.25 ,同理 cn2 =0.3父(

26、10.3)2+0.7乂(00.3)2 = 0.21 ,同理 D3=0.24; DL=0.21; D% = 0.16,19.【答案】(1)见解析；(2)0"2 .11【解析】(1)连接DF ,取AD中点为Q ,则 QD £ FE , QDEF 为平行四边形，, FQ I ED ,，FQ = QA= QD= AF = 1 . AFQ 为等边三角形，/AFQ =/AQF =60°,QFD = 30° ,./ AFD = 90口，平面BAF _L平面ADEF ,且交线为 AF ,7DF_L平面 BAF, ；.DF_LAB.又'：AB_LAD,二 DFRA

27、D=D,.AB，平面 ADEF .(2)以A为原点，AB , AD分别为轴x, y轴正方向，在平面 ADEF内，过点 A且与AD垂直的 直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知BC/AD .Z一 、1 3-则 F 0,-,- |, C(J2,1,0), D (0,2,0 ). 2 2由(1)知，平面BAF的一个法向量为 Td0,-,-3 I，2 22991 11所以 A=(8k2)4(1 +2k2 I 8k2 2)=8(12k2)>0 ,所以 0父 k2 <1.(*)22曰8k8k -2且 x1 +x2 =-2， x1x2 =2 12k12k T因为 AF1 _L BF1

28、,所以 AF1 .BF1 = 0,则(一1 Xi , y)1 x2, y2 )= 0 , 1 + x( + x2 + x x2 + y1 y2 0 ,1 + xi + x2 + xiX2 + k( xi + 2 )，k( x2 + 2 )= 0 ,整理得(1+2k2Xx1 + x2)+(1 + k2 )x1x2+1 + 4k2 = 0 .设平面CAF的一个法向量为 m =(x,y,z ),即(1 + 2k2 )-w m AC =0则 T m AF =022x y =08k221 + 2k ,221k2 8k2- 222+1 + 4k = 0 .1 2k产z=0'取 y =用，得 m =

29、(-73,76, -72),2. 一 1化简得4k 1 = 0,解得k=±-.21 11因为k = ±；都满足(*)式，所以直线 AB的方程为y=(x+2)或y = (x+2).即直线 AB的方程为x 2y+2 = 0或x + 2y + 2 = 0 .cos m, FDm FDm| FD3.6,6_T_2./2211311 '21 .【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.二结合图形可知二面角*,2 22B -AF -C的余弦值为2土111一 .【斛析】(1)由f ( x )= x-+a( lnx+1),易知 ez .1f =0,e2X 220.【答案】(1) +y

30、 =1；(2) x 2y+2 =0 或 x+2y+2 =0 .x - a设 g(x)= f (x),则 g (x)=,当 a至 0 时,xg'(x)>0 ,【解析】(1)由题意得AIOJ为直角三角形，且其斜边上的中线长为11.11又 f - =g- =0' ,0<X<时， g(x)<0;x>时，g( x)> 0 , e eeec 2a - 2工 设椭圆C的半焦距为c,则&a2 +b2 =73,解得="2即f(x )在1 0,J |递减，匚* 递增；所以当x之1时，f(x户f(1)=,-1A0得证.a2 =b2 c2b=12所

31、以椭圆C的标准方程为 +y2 =1 .2(2)由题知，点 的坐标为(1,0 ),显然直线 AB的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k(x+2'(k =0 ),点 A(x,y1 ), B(x2,y2 ). 2y2 =1 一c c c c联立 2 2,消去 y ,得(1 +2k 抉 +8k x+8k -2=0,y =k x 2(2)由(1)可得，当a0时，f(x)当且仅当在x =处取得极小值，无极大值， e故此时极值点个数为 1;1当Eac0时，易知g(x)在(0,a)递减，(a,收)递增， e1所以 g(x)min = g(_a);_ + aln(_a)， e1. .1 .1 .又设 h(a)=一一 +aln(a),其中 一- Wa<0 ,则 h (a)= 1+ ln(a A 0 ,对 一一 < a< 0恒成立,eee11所以h(a)单倜递减，h(aAh.=0 (当且仅当a =时取等号)，.ee1所以(I)当a=一时，g(x户0即f (x )在(0,+笛 拜倜递增，故此时极值点个数为0;e11. 1(II)当<a <0 时，- >_a >0