圆柱齿轮传动的强度计算

1、学习文档仅供参考1 1 直齿圆柱 齿轮传动的强度计算1.1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力0H小于或等于许用接触应力OHP，即OH1_fl 11J-用(-+- )ZE-ZE-材料弹性系数JM%JM%，Y Y 毘耳，其中 E1E1、E2E2 分别为两圆柱体材料的弹性模量MPaMPa 丨；mlml、m2m2 分别为两圆柱体材料的泊松比。上式说明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同, 最大图 c c、d d。但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。节点处的参数1 1综合曲率半径由

2、图可知，代入 rErE 公式得=P1P2 =ifedIsin aLi2，称为齿数比。对减速传动，u=iu=i;对增速传动，u=1/iu=1/i。，则有2 2 丨计算法向力3 3接触线长度 L L引入重合度系数 ZeZe，令接触线长度-心f式中：且靠近节点的齿根处cos口学习文档仅供参考将上述参数代入最大接触应力公式得疔+ = MelKFtZs2uI2% 牛畀eos a tan a接触疲劳强度计算公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2)(2)齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将 二W W 弋入上式 ，则得齿面接触疲劳强度的设计公式齿面接厂 疋恥1学习文档仅供参考式中：d1-d1-小齿轮分度圆直

3、径mmmm；ZE-ZE-材料弹性系数()，按下表查取;学习文档仅供参考丫厂.严大齿轮亍球蚩薦铁应博镁E( HFa)205000lOEOOO-IT30C01E60OD20&CD0tag aise.g191. 416S. 42000 OO180.0130 5:$琲茎铸铁173COO1T3. 9156. E120000| 146. C注：泊松比 mlml = m2m2 = 0.30.3ZH-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。对于标准直齿轮，a a =25=25, ZH=2.5Ze-Ze-重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，其值可由下右图查取接触疲劳强度

4、公式应用说明在齿面接触疲劳强度计算中，配对齿轮的接触应力应相等，即1=恥2。但两齿轮的许用接触应力分别与各自齿轮的材料、热处理、应力循环次数有关，一般不相等，即OHP1=HP2因此，在使用设计公式或校核公式时，应取(THP1和JHP2中较小者代入计算。2.2.齿根弯曲疲劳强度计算学习文档仅供参考计算准则学习文档仅供参考为了保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲劳强度计算。其计算准则为:齿根弯曲应力 吓小于或等于许用弯曲应力OFP，即受力的简化由于齿轮轮体的刚度较大， 因此可将轮齿看作为悬臂梁。 其危险截面可用 3030切线法确定 如 下左图 ，即作与轮齿对称线成 3030角并与齿

5、根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平 行于齿轮轴线的截面即为轮齿危险截面。30切线法确定危险截面 最大弯矩的载荷作用点理论分析可知：齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D D如上右图但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动6 6 级精度以上的弯曲强度计算。对于制造精度较低如 7 7、8 8、9 9 级精度的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶 并仅由一对齿承担。对由此引起的误差，用重合度系数YeYe 予以修正。如上左图所示，作用于齿顶的法向力 FnFn，可分解为相互垂直的两个分力：切向分力 FncosaFFncosaF使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力Fnsi

6、naFFnsinaF 使齿根产生压应力。其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲劳强度计算的依据。对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效学习文档仅供参考应的影响，用应力修正系数YsaYsa 予以修正。齿根疲劳弯曲强度计算公式设力臂为 hFhF，危险截面宽度为 SFSF，齿根危险截面的名义弯曲应力为An% JT6(1)(1)齿根弯曲疲劳强度校核公式计入载荷系数 K K、重合度系数 YeYe、应力修正系数 YsaYsa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式 为式中 YFa-YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形

7、状对齿根弯曲应力sFsF 的影响。YFaYFa 是无因次量，凡影响齿廓形状的参数如 Z Z、x x、a等都影响 YFaYFa下上图，而与 模数无关。YFaYFa 值可由下以下列图查取。代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式式中:称为齿形系数。学习文档仅供参考Ci pr uii-t=L,HE * n $確 凤sk斡吐，=仇i曲E *1量哉尸工J:IA-KiW仙11:vHi. its :YSa-YSa-应力修正系数，其值可由以下列图查取。学习文档仅供参考Ye-Ye-重合度系数，根据重合度e ea计算，按dFRFR 许用弯曲应力MpaMpa, ,按式计算。弯曲强度公式应用说明在齿根弯曲疲劳强度计算

8、中，配对齿轮的齿形系数Y YFa、应力修正系数 Y Ysa、许用弯曲应力OFP可能不相同。因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取Y YFalY Ysal/ /(FP1和 Y YFa2Y Ysa2/ /CFP2中的较大者代入计算。2 2 齿轮传动的许用应力和设计参数选择1.1.许用应力-0.25十学习文档仅供参考1 1许用接触应力许用接触应力为式中：OHlim- -失效概率为 1%1%时，试验的齿面接触疲劳极限，由材料的叶lim查取。图中 MLML、MQMQ、MEME 表示对材料质量和热处理要求的等级ML-ML-低、MQ-MQ-中、ME-ME-高，一般按 MQMQ 选择O

9、Hlim。学习文档仅供参考ZN-接触疲劳强度的寿命系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数N=6OnktN=6Onkthn n 为齿轮转速，k k 为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，t th为齿轮设计的工作小时数，由接触疲劳强度寿命系数 ZN查取。UO.O.QU.50 W 70砂 即iw(1012013Q10 MO 3Q W门耐：?今.勺.心XfLLn 0乜也MxJ押鞭阮輕和池几总吸弦零 g W 703090 IOO 11020 1判Zt72. Zhl城遠传妙燙位瓠舷曲）cln刃的弁ItS.i 0. I-rIU 20301009Hz 0 B t 3 2门L圧n.(山ft.mo.f).o.学习文

10、档仅供参考*蠢左 嵇代号1计#於式|raritSi - mJ巧 1/u，务-Z - 16百祕昭工_1R|艸高| Bfl.1 t 1町-札+亡|會为画辽嶽|470HBSHB470HBS时，取 ZW=1ZW=1 ;ZX-接触疲劳强度的尺寸系数，考虑尺寸增大使材料强度降低的系数，其值由图查取；学习文档仅供参考SH-SH-接触疲劳强度的最小安全系数，可由最小安全系数参考值查取。应用范围伊齿轮副支承情况两轮均屈两端支承轮两端支承轮 悬睛支承两轮均用悬臂 支承工业机1, 101. 25r 50车辆、飞|机h Ofi1.101, 25(2)(2)许用弯曲应力JFP许用弯曲应力为aF2Zxa.bC1.00.9

11、0,80,7301020pin/nn40学习文档仅供参考式中：ffFlim- -失效概率为 1%1%时，试验齿轮的弯曲疲劳极限，由齿轮材料弯曲疲劳极限应力ffFlim查取。当双向受载时，应将查得的斤lim值乘以 0.70.7学习文档仅供参考YN- -弯曲疲劳强度计算的寿命系数，可根据所设计的齿轮的应力循环次数度寿命系数 YN查取N,N,由抗弯疲劳强学习文档仅供参考1U1MT?卫4ID124 H I4P力-逸Kt何子Z呦詈蓟40典.1=-匕鏗錚寤谭ar霊sty宇灾翌YST-实验齿轮的应力修正系数，取 YST=2.0 ;YX-YX-弯曲疲劳强度的尺寸系数，由图查取；0.8drTi1.5m1.52m

12、m,2mm,以防止过载时轮齿突然折断。标准齿轮 zminzmin1717,假设允许轻微根切或采用变位齿轮，zminzmin 可以少到 1414 或更少。对于闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触强度确定小齿轮直径 d1d1 后，在满足抗弯疲劳强度的 前提下,宜选取较小的模数和较多的齿数,以增加重合度,提高传动的平稳性,降低齿高, 减轻齿轮重量,并减少金属切削量。通常取 z1=20z1=20 4040。对于高速齿轮传动还可以减小齿 面相对滑动,提高抗胶合能力。对于闭式硬齿面和开式齿轮传动,承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度,模数不宜太小,在满足接触疲劳强度的前提下，为防止传动尺寸过大，z1z1 应取较小

13、值，一般取 z1z1 = 17172020。配对齿轮的齿数以互质数为好, 至少不要成整数比, 以使所有齿轮磨损均匀并有利于减小振 动。(3)(3) 齿宽系数 FdFd当载荷一定时, FdFd 选大值,可减小齿轮直径和中心距,使传动更紧凑。但齿宽将增大,载荷沿齿向分布不均匀现象会更严重。因此应合理选择 FdFd。对于闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并轴的刚度大时，可选较大的值 FdFd。一般可参考齿宽系数 FdFd 的推荐值选取。学习文档仅供参考齿轮栢时轴最的位.乂轮敦两轮古页规廃畅沾丽血阿轮齿和欣度ARQUES0.51. +0. SQ, 9m.20. WO, 悬臂希生o. m 40.闪d

14、 3云1,直齿轮宜取檢屮值，時枪可职報天值，人寻齿轮可达纤匕缶屬切削机乐妁齿轮传莎可单小血f若筛违功牢不大比可小列山即h非会眉齿轮可取XXI. 2对于基于中心距的齿宽系数FaFa= b/ab/a，与的关系为 Fd=Fa(u+1)/2Fd=Fa(u+1)/2 外啮合，设计时可换算。为保证装配后的接触宽度，通常取小齿轮齿宽 blbl 比大齿轮齿宽 b2b2 大 5 510mm10mm ,强度计算时取 b=b2b=b2 大。(4)(4)变位系数 x x采用变位齿轮传动的主要目的：提高齿轮强度，改善传动质量，防止根切，凑中心距等。为了实现这些目的，必须合理选择变位系数。以下介绍一种线图法，首先根据使用

15、要求，以齿数和 zS(=z1+z2)zS(=z1+z2)在图外啮合齿轮变位系数选择范围a a 上选择适当的总变位系数xS(=x1+x2)xS(=x1+x2)。然后用图外啮合齿轮变位系数选择范围b b 分配变位系数 x1x1 和 x2x2。即以 zS/2zS/2和 zS/2zS/2 的坐标值求得交点，过交点按相邻的两条射线L L 作射线，再分别过横坐标 z1z1 和 z2z2作垂线与该射线相交，交点的纵坐标即为变位系数x1x1 和 x2x2 的值。3 3 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是以其当量直齿轮为对象进行的。因此，直齿圆柱齿轮的强度计算的方法原则上适用于斜齿轮传动，并

16、考虑斜齿轮传动的特点，求出其强度计算公式。1.1.齿面接触疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮的齿面接触应力仍按节点处计算，以法面齿形当量齿轮的齿形进行分析, 并综合考虑螺旋角的影响。学习文档仅供参考斜齿轮的计算法向力为斜齿轮节点处的综合曲率半径应按法面计算，其法面曲率半径d.sin门 - _ 丄.P壮也池叫J/HQcos A 2 cosT曰 于是:由于斜齿轮的接触线是倾斜的，对接触疲劳强度产生有利的影响，故引进螺旋角系数重合度 e eB的影响。引入重合度 ZeZe,则其平均长度为将上述关系式代入式4口 麻凶0 0.5申;)r rn为2cosJcos碍予以考虑。斜齿轮接触线的长度L L 不仅要考虑端面重合度 e ea，还要考虑轴向2 cos烛J&料ai学习文档仅供参考则齿面疲劳强度的校核公式为：带入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中 ZH-ZH-节点区域系数，按图节点区域系数ZHZH 查取Ze-Ze-重