嘌呤酶素的数学模型

1、嘌呤酶素的数学模型摘要因为现在社会对技术要求越来越高，而催化剂对产品的生产帮助作用巨大，所以对催化剂的研究也不断出新。现在我们一组就集中对其中一个来进行研究，以便能更好的掌握这种催化剂的作用。本文在实验数据给出的情况下研究酶促反应中反应速度与底物浓度之间的关系以及嘌呤酶素对反应速度与底物浓度之间关系的影响。我们根据给出的数据特点，仔细推想，用了两个指数模型来拟合这些数据。关键词：指数模型，非线形回归，零级反应背景和问题酶是一种具有特异性的高效生物催化剂，绝大多数的酶是活细胞产生的蛋白质酶的催化条件温和，在常温、常压下即可进行。酶催化的反应称为酶促反应。酶促反应动力学主要研究酶促反应的速度与底物

2、浓度以及其它因素的关系。在底物浓度很低时酶促反应是一级反应；当底物浓度处于中间范围时，是混合级反应；当底物浓度增加时，向零级反应过渡。底物浓度（ppm）0.020.060.110.220.561.10反应速度处理764797107123139159152191201207200未处理6751848698115131124144158160 分析与假设记酶促反应的速度为y,底物浓度为x，二者之间的关系写作,其中是参数，由酶促反应的基本性质可知，当底物浓度较小时反应速度大致与浓度成正比（一级反应）；而当底物浓度很大，渐进饱和时，反应速度将趋于一个固定值（零级反应）。下面的函数具有这种性质： （1）

3、先对经过嘌呤酶素处理的实验数据进行分析（未经处理的数据可同样分析），在此基础上，再来讨论是否能对该模型进行改进图1和图2分别是两幅散点图表1给出的经过嘌呤酶素处理和未经处理的反应速度y与底物浓度x的散点图，可以看出，模型（1）与实际数据的散点图大致符合。 模型求解初步处理 参数参数估计置信区间192.0930175.8324 208.355811.38588.1465 14.6245由于是非线性回归模型，可以用nlinfit命令来求解。将数据x、y输入后执行以下程序beta0=210 18beta,R,J=nlinfit(x,y,'f0',beta0)Betaci=nlparc

4、i(beta,r,j) Yy=beta(1)(1-exp(-beta(2)*x) Plot(x,y,*,x,yy,+)Nlintool(x,y,f0,beta) Function yhat=f0(beta,x)Yhat= beta(1)(1-exp(-beta(2)*x) 得到参数值结果见表2 下面是残差表浓度0.020.060.110.220.561.10残差36.88027.88021.918511.9185-14.19161.8084-17.4019-24.4019-0.76619.233914.90777.9077 拟合的结果直接画在数图3上，（。表示原始数据，+表示拟合结果）从上面结

5、果可以知道，对经过嘌呤酶素处理的实验数据，最终反应速度为=192.0930 容易得到反应的半速度点（达到最终反应速度一半时的底物浓度）为ln2/=0.0609以上结果对这样一个经过设计的实验已经很好地达到了要求 X0.020.060.110.220.561.10预测值y38.118795.0796137.1899176.4016191.7674192.0937预测区间10.627919.593119.800315.336720.314620.8034 嘌呤酶素的影响酶动力学告诉我们，酶促反应的速度依赖于底物浓度，由模型（1）来拟合未经处理的数据可以发现嘌呤酶素的处理会影响最终反应速度，而基本不

6、影响反应的半速点。我们从表1的数据或图1、图2也可以看到这种影响模型改进 更进一步，若选用模型 （2）来拟合数据，看看是否能够有所改进。输入后执行以下程序beta0=192 0.1 11beta,R,J=nlinfit(x,y,'f1',beta0)Betaci=nlparci(beta,R,J) Yy=beta(1)*(exp(-beta(3)*x)-exp(-beta(2)*x) Plot(x,y,*,x,yy,+) Nlintool(x,y,f1,beta) Function yhat=f1(beta,x) Yhat=beta(1)*(exp(-beta(3)*x)-ex

7、p(-beta(2)*x) 拟合的结果直接画在数图5上，（。表示原始数据， +表示拟合结果） 参数参数估计值置信区间-155.6111-178.2774 -132.9527-0.2670-0.4471 -0.086917.813611.0004 24.6236 浓度0.020.060.110.220.561.10残差28.5274-0.4726-7.68512.3149-15.31950.6805-2.9361-9.936110.296120.2961-1.74197.9077 表6 模型（2）的残差表x0.020.060.110.220.561.10预测值y47.4750104.6826138.3188161.938180.7056208.7412预测区间18.315724.359919.57925.079621.774433.0983 表7 模型（2）的预测值和预测区间由表3和表6可以看出模型（1）的残差比模型（2）的大，由表4和表7可以看出模型（1）的预测区间长度比模型（2）短，只看这两个不好比较哪个模型更好，我们可以看剩余标准差，剩余标准差越小表