必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结材料

1、实用文档三角函数知识点总结1、任意角：正角：;负角：;零角：;2、角口的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称 口为第几象限角.第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角口终边相同的角的集合为 . 、 Ci*.，.4、已知口是第几象限角，确定 一(nWN )所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，n再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为 三终边所落在的区域.n5、叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角a所对弧白长为l ,则

2、角a的弧度数的绝对值是 .7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为a (。为弧度制),半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则1=. S=9、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是 r (r = Jx2 +y2 >0),贝Usinau?, cosa=x, tanu=、(x#0).rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切 为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：.12、同角三角函数的基本关系：(1)；(2) 3) 13、三角函数的诱导公式：(1 sin (2kn+口 尸sin"

3、; , cos(2M+a )=cosa , tan(2M +u ) = tana (kz)(2 jsin (n+a )=-since , cos(n+u )=-cosa , tan(n +a )= tana .(3 )sin(T )= -sin« , cos( )=cosa , tan(-« 产-tana .文案大全(4 pin ( n -a )=sina ,cos(n -a )=cosa , tan(n -a )=tana .(JI5 sin -二二cos 二6 sin -：二cos ;=-sin a .口诀：奇变偶不变，符号看象限. 重要公式 cos(a - C )=c

4、osot cosP +sina sin P ； cos(a + P )= cosot cosP -sina sin P ； (3)sin (a - s )=sinacosP -cosasinP ； sin (a + P )= sina cosP +cosasinP ； tan(a - P)= tan。-tan J( tana tanP =tan(a P Y1 +tana tanP )；1 tan 二 tan -tan：工，tan : tan(口 + P ) = - (tana +tanP =tan(a +”1 -tana tanP ).二倍角的正弦、余弦和正切公式： tan2：=2tan 二2

5、-1 - tan -sin2u=2sina cosa.(2)cos2/= coasin2= 2cos2a1= 1 2sin2u/2 cos2工 “1. 21 -cos2-：s(cos b= sin 口 =).2 2公式的变形：tan久 ±tan 0 = tan（u ± P） “1 'tana tan B），辅助角公式Asina +Bcoss = Ja2 +B2 sin （口 + 中），其中 tan 邛=，A14、函数y =sin x的图象平移变换变成函数y = Asin侬x +平）的图象.15.函数 y =Asin(8x +干 /A >0,o >0 )的

6、性质:振幅：A；周期：T =.、1;频率：f= =;相位：缶x +中；初相：中 2 二实用文档16 .图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:二画版F=sinx/=cosry taruc丁= PGtX® 象qi露11rn定义域（-+»）（一叫斗R>,I兀 、 吟）I 11(万凡n n+ k)值域1r L-14-IJ（一8,十8）(co. 4-oo)咏小） 值d（MZ）当 X=2kl+ y 肘,，&=1;时，Fmec= 1 ；当工=2加一- 20，min1 -当r= 2加时，Feu= 11 当 r= 2kitH-曲.Fmin= - 1无无奇偶性奇函数偶函数

7、奇函数奇函数周期性1T=2n1=771有界性有界有界无界无界单调性在加!一 , 2H+彳上都 是增函数， 在2妊+ y , 2H+ y 上都 是诚函数在- 1鸿 23上都是增函 数，在即（2k+l）i± 都是温函致在（权 >M+ ）内都是增函数在（H,如十 璋内#&是潼函 数文案大全实用文档三角函数题型分类总结.求值1、sin3307 tan690 = sin585o =2、（1）（07全国i）是第四象限角，cosa =兀，则since =4（2） （09北与文）右sin日=一一,tan日 0 ,则cos日=512（3） （09 全国卷 n 又）已知 ABC43, co

8、t A = 12,则 COsA=.515 二（4） a 第二象限角，sin（a 一兀）=一，则 cos a = cos（十口）=223、(1) (07 陕西)已知 sina =，则 sin4 汽cos4 口 =.5.一、.3 一 二2) ) (04全国文)设 aW(0, ),右 since =-，则 J2cos+)=.254 3二3) ) (06福建)已知 c( w (一，n),sin 8 =一，则 tan(a+)=2543 .一4) （07重庆）下列各式中，值为 上了的是（）(A)2sin15°cos154(B)cos215,sin215* (C)2sin215a-1 (D)sin

9、 2 15cos2 15s5) (1)(07 福建)sin15'cos750+cos150sin105"=(2) (06 陕西)cos430 cos77o + sin 430 cos167o =(3) sin163；sin223； sin 253;sin313: =6.(1)(2)若 sin 0 + cos 0 = 1,则 sin 2 0 =5已知sin(- -x) =3 ,则sin2x的值为 45sin - cos：右 tana =2 ,贝U=sin : - cos：7. （08北京）若角 豆的终边经过点 P（1, -2）,则cosu = tan 2a ="： 一

10、 3二8. (07 浙江)已知 cos(+cp) =-3，且 1cpi金，贝 U tan * =文案大全c 什 cos2二.右sin I -4、2.,贝U cosa +sina =210. （09重庆文）下列关系式中正确的是0 0 0A. sin11 二 cos10 二 sin168000.sin168 二 sin11 二 cos10C sin110 二 sin168 00:cos10000D. sin168 : cos10 : sin1111 .已知 cos（口 一 一）= 一252则sin-cos口的值为7A .25B.1612.已知sin2512 5139 C.25,0),D.257.2

11、13.已知26(cosx)=cos3x2c 7 2B.26，贝U f (sin30A. 1bT214.已知sinx siny=cosx cosy=JT则cos ( 0 -)的值为4c26）的住是c 17 2D.26且x, y为锐角，则tan（xy）的值是A,文 B.515.已知 tan1600=a，则aA.F2 145C.2x145D.,5,14一 28sin2000o的值是aB时1C.F216. tanx cotx cos x =(A) tan x(B) sinxcosx(D)cot x17.若0 ” <2n,sin a > J3cosa，则a的取值范围是:(B)I3,3 3(D

12、)三三3, 2一 不， 冗、18.已知 cos （a 1）+sin a =4431 sin( 5a-女）的值是6(A) -空35(C)-(D)19.若 cos a +2sin a = 一。5, 贝U tana =(A) 12(B) 2(C)(D) -20“ 3 -sin 7020.2 o2 - cos 10A.B 2B.2C. 2二.最值1. (09福建)函数f (x) =sin xcosx最小值是 =2.(08全国二).函数f (x) =sin xcosx的最大值为(08上海)函数f(x) =，3sin x +sin( 2+x)的最大值是(09江西)名函f (x) = (1 + -3tan

13、x) cosx , 0 x ,则f(x)的最大值为23. (08海南)函数f (x) =cos2x+2sin x的最小值为最大值为4. (09上海)2._函数y =2cos x+sin2x的最小值是5. (06年福建)已知函数 f (x) =2sin ox(« >0)在区间| , 一 上的最小值是-2,则co的最一 3 4小值等于6. (08 辽宁)设 x w 110,- i ,2 2sin 2 x T,则函数y = ©n x 1的最小值为sin 2x7. 函数 f(x) = #sin x +sin( 2+x)的最大值是 8. 将函数y = sin xJ3cosx的图

14、像向右平移了 n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是9. 若动直线x = a与函数f (x) =sin x和g(x) =cosx的图像分别交于 M , N两点，则 MN的最大值为()A. 1 B. V2C. 33 D . 2jiji10 .函数 y=sin ( x+ 0 ) cos ( x+()A.工B. E C .型11 .函数 f(冷 2sHiwn3x0 )在x=2时有最大值，则。的一个值是D . 3714兀兀荏i区n间c je ,-s上 的最大值是.4 2()A.1B 13B.2C.-2D.1+ 312.求函数y2=7 -4sin xcosx 4cosx -4cos4 x的最大

15、值与最值。.单调性1. (04天津)函数冗A. 0,3y =2sin( -2x)二 7 二B.-,12 12(x0,冗)为增函数的区间是二 5 二C. 3,TD.2.函数y = sinx的一个单调增区间是D.3.函数f (x) =sin x - J3cosx(x w _冗,0)的单调递增区间是A.-二-C . -,0 D634.(07 天津卷) 设函数 f (x) = sin . x 十一| (xw R),则 f (x)A.在区间II上是增函数 .3 6B.在区间L,_上是减函数C.在区间I-,- 上是增函数.3 4D.在区间： 5 二上是减函数25.函数y =2cos x的一个单倜增区间是n

16、 n冗A- ( ,) B . (0,)4 426.若函数f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数，对任意实数Ji (一 , 二)2x,都有 f(一+x)= f(-x),则f(x)的解析式可以是 ()jiA . f(x)=cosx B. f(x)=cos(2x + )jiC. f(x)=sin(4x + )D. f(x) =cos6x四.周期性1.(07江苏卷)下列函数中，周期为 一的是2xA. y =sin 2.y = sin 2x CD . y = cos4x2.（08江苏）f fx = cos fox -三i的最小正周期为6,其中m >0 ,则切=53.一 x（04全国）函数y

17、 q sin万|的取小正周期是（4.(1)(2)（04北京）函数f（x） =sin xcosx的最小正周期是 （04江苏）函数y =2cos2 x +1 （xW R）的最小正周期为（5.(1)函数f （x） = sin 2 x cos2 x的最小正周期是(2)（09江西文）函数 f （x） =（1+百tan x）cosx的最小正周期为(3) .（08广东）函数f （x） =（sin xcosx）sin x的最小正周期是（04年北京卷.理9）函数f （x） =cos2x_2j3sin xcosx的最小正周期是 一o n、.6 .(09年广东又)函数y =2cos2(x) 1是4A .最小正周期为

18、n的奇函数 B.最小正周期为n的偶函数C.最小正周期为金的奇函数D.最小正周期为 万的偶函数7 .（浙江卷2）函数2y =(sin x+cosx) +1的取小正周期是8 .函数f(x)1二- -cos3x（w >0）的周期与函数g（x） =tan-的周期相等，则 w等于（）(A)2B)1( C)1(2五.对称性1.（08安徽）函数= sin（2 x +一）图像的对称轴方程可能是A.3jiB. x = 一12兀C. xD.冗x 二 一122.卜列函数中,图象关于直线 x =一对称的是 3A y = sin(2x - -)B y = sin(2x )36C y = sin(2x ) 6,x

19、二、D y =sin(二-) 263. （07福建）函数y= sin 2x +" |的图象3A.关于点.,0对称13 ）花=一对称4C.关于点1-,0 i对称4 兀D.关于直线x =对称34 . (09全国)如果函数y =3cos(2x +4)的图像关于点,0)中心对称，那么的最小值为5 .已知函数n(A)一6兀(C) 3ji(D)-2y=2sinwx的图象与直线 2y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为D. 1332)A. 3 B . -C. _23六.图象平移与变换1. (08福建)函数y=cosx(xC R)的图象向左平移 ；个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则

20、g(x)的解析式为1T2. (08天津)把函数y=sinx ( x R)的图象上所有点向左平行移动二个单位长度，再把所得31图象上所有点的横坐标缩短到原来的,倍(纵坐标不变)，得到的图象所表布的函数是23 .(09山东)将函数y = sin 2x的图象向左平移 三个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数4解析式是3T4 .(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移 中(0 M*v2兀)的单位后，得到函数 y=sin (x-一)的 6图象，则邛等于耳5 .要得到函数y =sin(2x -)的图象，需将函数 y=sin2x的图象向 平移一个单位4、，小小一爪fQ6 (2)(全国一 8)为得到函

21、数 y=cos 2x+ I的图像，只需将函数 y=sin2x的图像3向 平移 个单位丸(3)为了得到函数 y =sin(2x )的图象，可以将函数 y = cos2x的图象向 平移 6个单位长度7 . (2009天津卷文)已知函数f (x) =sin(wx+)(xW R,w0)的最小正周期为n,将y=f(x)4的图像向左平移1cpi个单位长度，所得图像关于y轴对称，则平的一个值是二3 二二 二A -B C 一D -8 .将函数y = V3 cosx-sinx的图象向左平移 m (m > 0)个单位，所得到的图象关于 y轴对称, 则m的最小正值是()jiA. 6冗B. 3C. 2-D.31

22、1 .将函数y=f (x)sinx的图象向右平移6-个单位，再作关于 x轴的对称曲线,4得到函数y=1 一2sin 2x的A. cosx象.2cosx则.Sinxf (D . 2sinx七.图象1 . ( 07卷）函数=s i n区间!r，,22 -1冗TT6o nQ2 3-1B .132D.平面直角坐标中，（浙江卷7 ）在同系函数1的交点个数n jiJi3A.261C .x 3二 一 一一一.= cos( +)(xu 0,2冗)的图象和直线 y22(A) 0(B) 1(C) 2(D) 45T 3.已知函数y=2sin( )A. 1C. 1/2w x+（）（ w >0）在区间0 , 2兀

23、的图像如下:B. 2D. 1/34. （2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （）(A) y =sin x + 一,6(C) y =COS ,4x - II n(B) y =sin , 2x -, 6(n(D) y =cos. 2x 一一 , 65. （2009江苏卷）函数 y=Asin（cox+平）（A,8W为常数,Aa0,6>0）在闭区间t,0上的图象如图所示，则6. （2009宁夏海南卷文）已知函数 f （x） =2sin（6x+）的图像那么* X5疗如图所示，则fL。127. （2010天津）下图是函数y=Asin（cox+（f）（xe R）在区间 一：,5上

24、的图象，为了得到这个函数的 图象，只要将y=sinx（xC R）的图象上所有的点1A.向左平移.个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的内，纵坐标不变32B.向左平移，单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1c.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变D.向左平移6个单位长度，再把所得各点白横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. （2010全国n）为了得到 函数y=sin!2x3 :的图象，只 需把函数A向左平移4个长度单位B向右平移7长度单位c,向左平移2个长度单位D.向右平移尹长度单位A. .2B./C. 1 D. - 19. （2010

25、重庆）已知函数y=sin（cox+（f）（«>0,口寸丹部分图象如图所示，则A . 3=1, 6= oB .- 1, 。一 一 o，平66-. 兀-.兀C. 3=2, j= cD. 3=2, j= - c6610.已知函数y= sin6 ,Cos12/,则下列判断正确的是A.此函数的最小正周期为 2国其图象的一个对称中心是德，0 ；!B.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是舄，0!C.此函数的最小正周期为2 &其图象的一个对称中心是0 /D.此函数的最小正周期为 兀，其图象的一个对称中心是a，0/11 .如果函数y= sin2x+ acos2x的图象关于直线

26、x=京擀丸 则实数a的值为（）12 . (2010福建)已知函数f(x) = 3sin "x6,( eO)和g(x)= 2cos(2x+(j)+ 1的图象的对称轴完全相同.若xC2，则f(x)的取值范围是 .113 .设函数y= cos2位的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为An A2,，An,.则A50m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称，则m的最小值的坐标是.14 .把函数y= cosx+ 3)的图象向左平移15 .定义集合 A,B 的积 AX B=(x,y)|xC A,y B.已知集合 M = x|0W xW 2 兀, N = y|cosx< y<1

27、, 则M X N所对应的图形的面积为 .16 .若方程 *sinx+cosx= a在0,2 4有两个不同的实数解x1、x2,求a的取值范围，并求 x1+x2的值.17 .已知函数 f(x)=Asin(x+ (f)(A>0,0<(K 兀)xC R 的最大值是1,其图象经过点 M1，2 j(1)求f(x)的解析式;(2)已知&跃0了 16' 2,R 且 f(4=3, f(3) = 1|,求 f(“一 3)的值. 251318 . (2010 山东)已知函数 f(x) =2sin2xsin 4+ cos2xcos(j) 2sin $ +4加怀兀)其图象过点(1)求4的值;

28、(2)将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象，求函数g( x)在0,最大值和最小值.九.综合1. (04年天津)定义在 R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 几，5 二且当x匚0,时，f (x) =sm x ,则f ()的值为 232. (04 年广东)函数 f(x) f (x) =sin2 (x + ) -sin2 (x -一)是 44A .周期为冗的偶函数B .周期为冗的奇函数C.周期为2 n的偶函数D.周期为2 n的奇函数冗3. ( 09四川)已知函数 f (x) =sin(x )(xw R),下

29、面结论错误 的是2A.函数f(x)的最小正周期为2 nB.函数f (x)在区间0,三上是增函数2C.函数f (x)的图象关于直线 x = 0对称 D. 函数f (x)是奇函数4. (07安徽卷)函数f(x) =3sin(2x)的图象为C,如下结论中正确的是图象C关于直线x =函数f(x)在区间(11一，一，2二一冗对称；图象C关于点(,0)对称;123二 5 二一,)内是增函数；12 12由y =3sin2x的图象向右平移 三个单位长度可以得到图象C.35. (08 广东卷)已知函数 f (x) =(1 十cos2x)sin 2 x, x w R ,则 f(x)是A、最小正周期为n的奇函数C最小正周期为n的偶函数B、最小正周期为-的奇函数2D、最小正周期为-的偶函数26. 在同一平面直角坐标系中，函数是()0(B) 1a7.若a是第三象限角，且 COS <0，(X c cos(一2(0 2a则一是2+ 3)(x w 0,2冗)的图象和直线2(D) 4A.第一象限角BC.第三象限角D第二象限角第四象限角8 .已知函数f (x)= 2sin(x+平)对任意jix 都有 f (一+ x)= f6A、2 或 0 B、2 或 2十.解答题C、0D、 -2或01y =一的交点个数 2)则f (一)等于66 . (2009福建卷文)已知函数 f(x