一次函数的存在性问题(共13题)

1、一次函数之存在性问题知识点睛函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处 理.1 .如图,直线y呼x+2与坐标轴分别交于A，B两点,点C在y轴上，且黑毛，直线CD，AB于点P,交x轴于点D.(1)求点P的坐标;(2)坐标系内是否存在点M,使以点B, P, D, M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 .如图，直线尸kx-4与x轴、y轴分 别交于B, C两点，且OC=4 .OB 3(1)求B点的坐标和k的值.(2)若点A (x, y)是第一象限 内的直线 y=kx-4上的一个动点， 则当点A运动到什么位置时， AOB的面积是

2、6?(3)在(2)成立的情况下，x轴y轴上，OA=6, OB=12,点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= 2底.(1)求直线AB的解析式及点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3) P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点 Q,使以O, A, P, Q为顶点的四 边形是菱形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.1.4.如图，直线y=-x+2与 2x轴、y轴分别交于A, B 两点，点C的坐标为(-3,0), P (x, y)是直1 一 线y= - x+2上的一个2动点(点P不与点A重合).(1)在P点运动过程中，试写出AOPC的面积S与x的函4 / 56

3、.如图，在直角坐标系中，一次函数、3y=火x+2的图象与x3数关系式；(2)当P运动到什么位置时，AOPC的面积为27,求出此时点P的坐标；8(3)过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E, F两点，是否存在这样的点 P,使AEOF BOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.轴交于点A,与y轴交于点B.(1)已知OCLAB于C,求C点坐标；(2)在x轴上是否存在点P,使4PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.7 .如图，一次函数y=-岳+逐的函数图象与x轴、y轴分别交于点A, B,以线段AB为直 角边在第一象限内作 RtAABC,且使/ ABC=30

4、.(1)求 ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点 P (m, #),试用含m的代数式表示 APB的面积，并求当4APB与4ABC面积相等时 m的值；(3)在坐标轴上是否存在一点 Q,使4QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q所有 可能的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=- - x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C, 4点D是直线AC上的一个动点.(1)求出点A, B, C的坐标；(2)在直线AB上是否存在点E,使得以点E, D, O, A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.9 .如图，在平面直

5、角坐标系中，直线li:尸-；x + 6分别与x轴、y轴交于点B, C,且与直线l2：y= 1x交于点A. 2(1)求出点A, B, C的坐标;(2)若D是线段OA上的点，且 COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以O, C, P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(1)求B点的坐标和k的值.(2)若点A (x, y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点 A运动到什么位置时，4AOB的面积是2?(3)在(2)成立的情况下，x轴上是否存在点P,使4POA是等腰三角形？

6、若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由.图，将RtAOB放入平 角坐标系中，点O与坐标 重合，点A在x轴上，点轴上，OB= 2册,/BAO=30 ,将zAOB沿直线BE折叠，使得边 OB落在AB上，点。与 点D重合.(1)求直线BE的解析式;(2)求点D的坐标；(3) x轴上是否存在点P,使4PAD是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.形，点D与坐标原 在y轴上，点B的 沿直线EF折叠， E , F分别在AD, 4).12 .如图，四边形 ABCD为矩 点重合，点C在x轴上，点A 坐标是(3, 4),矩形ABCD 点A落在BC边上的G处，点 AB上，且F点的坐标是(2,(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)坐标系内是否存在点M,使以点A, E, F, M为顶点的四边形为平行四边形？若存 在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.13 .如图，在平面直角坐标系中，直线产-x+8与x轴、y轴分别交于点A, B,点P (x, y)是直线AB上一动点(点P不与点A重合)，点C (6, 0), O是坐标原点，设 PCO的面积为S.(1)求S与x的函数关