七下平行线与相交线经典例题汇总情况(补)50271

1、实用标准文案第五章相交线与平行线【知识要点】1 .两直线相交2 .邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3 .对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。(1) 对顶角的性质：对顶角相等。4 .垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90。那么这两条线互相垂直。5 .垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线 a, b是平行线，可记作“

2、all b”7 .平行公理及推论(1)平行公理：过已知直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有传递性，即如果 a / b, b/c,则a/c。8 .两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9 .平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行，内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行，同旁内角互补(在同一平面内)10 .平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行；(在同一平面内)(2)

3、内错角相等，两直线平行；(在同一平面内)(3)同旁内角互补，两直线平行；(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：(5)平行的定义；(在同一平面内)(6)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。(1) 对顶角相等；(2) 相等的角是对顶角；(3) 邻补角互补；(4) 互补的角是邻补角；(5) 同位角相等；(6) 内错角相等；(7) 同旁内角互补；(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；(9) 过一点有且

4、只有一条直线与已知直线垂直；(10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(11) 两直线不相交就平行；(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。H过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理(识记)(1) .a/c, b/ c (已知) / ()(2) 1=/2, /2=/3 (已知)= ()精彩文档实用标准文案 ./ B0C=b11(3)（8）如图（2), ab （已知）1=(（9）如图（2), ./ 1= (已知). . a

5、77;b (_(10)如图(3),点C为线段AB的中点 . AC=(11)如图(3), AC=BC.点C为线段AB的中点（_(12)如图(4),.a/b （已知）.一/ 1 = / 2 (_(13)如图(4),.a/b （已知）.一/ 1 = / 3 (14)如图(4),.a/b （已知）.一/ 1 + / 4=(15)如图(4),1 = 72 (已知)a / b (16)如图(4),1 = 7 3 (已知)a / b (17)如图(4),1 + /4=(已知)a /A考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图51,直线AR CD相交于点0,对顶角有b (对，它们分别是,/ AOD的邻

6、补角是例题2:如图52,直线11, 12和13相交构成8个角，已知/ 1 = 75,那么，/ 5是的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、,与/ 5互补的角有(3)1+ 2=1802=301=()(4)1+7 2=90° , / 2=22° (已知):/ 1=.()(5)如图（1）,AOC=55 （已知）：/ BOD=_()(6)如图（1）,AOC=55 （已知）：/ BOC=_()，一 ,、1台 一，、如图（1）, /AOC!/AOD / AOC廿 AOD=180 （已知）2精彩文档例题3:如图53,直线AR CD相交于点 0,射线 0E为/ B0D勺平分线，/ BOE=30

7、 ,则/ A0B图5-1图52图53所截得的被考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1 :如图2-44 , / 1和/ 4是AR所截得的被 所截得的角，AC BC AB所截,AR CD被AC所截是的内错角是得的同旁内角是 例题2:如图2-45 , AB DC被BD所截得的内错角是AR BC被BD所截得的内错角是,AD BC被AC所截得的内错角是陶 2- 45)例题 3:如图 126 所示.AE/ BD, / 1=3/ 2, Z 2=25 ，求/ C.E考点六：特殊平行线相关结论考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）-：; "例题1:如图9,已知DF AC,ZC=Z

8、D,要证/ AMBW 2,请完善证明过程，？并在括号内填上相应依据 DF/ AC(已知)，/D=/ 1(),一/ C=Z D(已知),/ 1 = /C(DB/ EC() ./AMBh 2()例题2：如图，直线 AB CDM直线EF所截，/ AEF+/CFE=180的理由.例题1:已知，如图:AB/CD,试探究下列各图形中/B,/D,/BPD 的关系考点七：探究、操作题例题：(阅读理解题)直线AC/ BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结 PA,PB,构成/ PAC / APB /PBD三个角.(提示:有公共端点的

9、两条重合的射线所组成的角是0。角.)(1)当动点P落在第部分时，求证：/ APB =/ PAC +/PBD(2)当动点P落在第部分时，/ APB =Z PAC +Z PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？P的具体位置和相应的结(3)当动点P在第部分时，全面探究/ PAC / APB, / PBD之间的关系，并写出动点论.选择其中一种结论加以证明.练习：1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：(1)将直角三角板 ABC的AC边延长且使AC固定；(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；(3)延长DC / PCD/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=

10、30° , / ACF为多少?【配套练习】2 .如图，把矩形：二沿EF对折后使两部分重合，若 /1 = 50°,则/AEF =()3 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1 = 30°, /2 = 50°,则/3的度数等于()4 .如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=32°,那么/ 2的度数是()5 .如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与/ 2互余的角是CD6.光线a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即/6, /5=/3, /2=/4。若已

11、知/ 1=55° , / 3=75,那么/ 2等于（8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/A 115° B、120° C、145° D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线1=45°,则/ 2的度数是（）a、b中的直线b上，如果/ 1=40°第11题10、如图，l /m等腰直角三角形 ABC的直角顶点C在直线m上，若Z 3 =20° ,则/ “的度数为（）A 25° B、30° C、20° D、35°11、如图，AB/ EF/ CD / ABC=46 , / CEF=15

12、4 ,则/ BCE等于（）A 23 B、16° C、20° D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/ a =43° ,则/ 3的度数是（）A 43° B、47° C、30° D、60°13、如图，已知 L1 /L2, ”2别和直线l1、l2交于点 A B, ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MNLh （P 点与A、R M三点不重合）.（1）如果点P在A B两点之间运动时，入、/3、/ 丫之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A B两点外侧运动时，/“、/3、/丫有何数量关系（只须写

13、出结论）17.如图（6）, DEI AB, EF/ AC, / A=35° ,求/ DEF 的度数。一、填空题1.如图，直线 AB CDf交于点 Q若/ 1=28° ,则/ 2 =2 .已知直线 AB/ CD, /ABE =60, / CDE = 20，,则 / BED =度.3 . 如图，已知 AB/ CD EF分别交 AB CDT点 E、F, Z 1 = 60° ,则/ 2=_度.4 .如图，直线 MA/ NB /A= 70° , / B= 40° ,则/ P=5 .设a、b、c为平面上三条不同直线，(1) 若ab,bc,则a与c的位置关系

14、是 ；(2) 若a_Lb,b_Lc,则a与c的位置关系是 ；(3) 若ab, b_Lc,则a与c的位置关系是 .6 .如图，填空： /1=/A (已知)， () /2=/B (已知) (): /1=/D (已知)，()、解答题7 .如图，NAOC与NBOC是邻补角，OD OE分别是/AOC与/ BOC的平分线，试判断 ODW OE的位置关系,并说明理由.8 . 如图，已知直线 AB与。或于点 O, OEL AB，垂足为 0,若/ DOE= 3/COE求/ BOC勺度数.9. 如图，AB/ DE,那么/ R / BCD / D有什么关系?1 如图，BC_AC,CB =8cm,AC = 6cm,

15、AB = 10cm,那么"A至U BC的距离是，点B至U AC的距离是，点A B两点的距离是 ，点C到AB的距离是.2 .设a、b、c为平面上三条不同直线，a) 若a/b,b/c,则a与c的位置关系是 ；b)若a_Lb,b_Lc,则a与c的位置关系是 ；、c) 若ab, b_Lc,则a与c的位置关系是 .即3 . 如图，已知 AB CD EF相交于点 O ABL CD OGF分/ AOE / FO928° ,求/ COE / AOE / AOG勺度数.4 .如图，/AOC与/BOC是邻补角，OD OE分别是/AOC与/BOC的平分线，试判断 ODW OE的位置关系, 并说明

16、理由.5 . 如图，已知/ 1 = 7 2 求证：a/b.直线a/b,求证：/1=/2.6 .阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB/ CD /1 = /2,试说明证明：AB/ CD.Z MEB= / MFD(又,一/ 1 = / 2, ./ MEB-/ 1 = Z MFD-/ 2,即 /MEe /EP/r (实用标准文案7.已知 DB FG/ EC A是 FG上一点，/ ABD= 60 , Z ACE= 36 , AP平分/ BAC 求：/ BACW大小；/ PAG的大小.8.如图，已知 AABC, AD_LBC 于 D, E 为 AB 上一点，EF _L BC 于 F, DG BA 交

17、 CA 于 G 求证/1 =/2 .1.如图，/ B=/C, AB/ EF 求证：/ BGF之 C3.已知：如图A B/ CD, EF交AB于G,交CD于F, FH平分/ EFD交AB于H ,/AGE=500,求：/ BHF的度数。4 .已知:如图/ 1 = /2, / C=/D,那么/ A=/F吗？试说明理由5 .已知:如图，ABCD,试解决下列J问题:(1) /精彩文档实用标准文案(2) / 1 + Z 2 + Z 3= _;(3) / 1 + Z 2 + Z 3+Z 4=;(4)试探究/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+-+Z n =6.如图 11, E、F 分别在 AB、CD 上，/1

18、=/D, /2 与/C 互余且 EC _L AF , 垂足为O,求证：AB/CD.7.如图 12, AC/BD, AB/CD , /1=/E, /2=/F, AE 交 CF 于点 O, 试说明：AE _ CF .精彩文档8.如图 13,2AEB=/NFP,NM =NC ,判断/A与/P的大小关系，说明理由.9.如图14, AD是/CAB的角平分线，DE/AB, DFAC, EF交AD于点。.请问：（1）DO是/EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（2）若将结论与AD是/CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，？所得命题正确吗？10 .如图，AD是/ EA

19、C的平分线，AD/ BC, / B = 30你能算出/ EAD / DAC / C的度数吗?11 .如图，/1 = /2 , / 3=105度， 求 / 4的度数。13.已知，如图， BCE AFE是直线,AD与BE平行吗？为什么？。解：AD/ BE,理由如下： AB/ CD （已知），/4=/（AB/ CD / 1 = 7 2,3=7 4 (已知)，/3=/()1 = 72 (已知). / 1 + /CAF=Z 2+/CAF()Bz=z/ 3=Z()AD/ BE ()14 .如图Z 1 + 7 2=180°，/DAE4 BCF,DA平分/ BDF.(1)AE 与FC会平行吗？说明理

20、由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么.？15 .如图10,已知：直线 AB, CD被直线EF,求证：/ 3+7 4=180° .证明：.一/ 1 = 72又.一/2=/5(1=7 5AB/ CD(.Z 3+7 4=180° (17 .已知：如图，/ 1 + 7 2=180° , / 3=100°GH所截，且/ 1 = 72,19、如图，已知/ 1 =/2, /B = /C,试说明 AB/ CD)解：1 = 72 (已知)，又:/1=74() .Z 2 = /(等量代换)/ BF ()= 73()又.一/ B =

21、/C (已知).Z=/ B (等量代换)DBAB/ CD() 20、如图，AB/ DF, DE/ BC, / 1 = 65° 求/ 2、/ 3 的度数21、已知：如图，NCDA=/CBA, DE 平分/CDA, BF 平分 NCBA,且 NADE=NAED。 试说明DE /FB22、已知：如图，/BAp+/ApD=18°： /1=/2。求证：“=/F23、推理填空：如图， DF/ AB, DE/ AC,试说明/ FDE1 A解：DE/ AC. /A+/ AED=180 () DF/ AB/AED+Z FDE=180 ()，/A=/ FDE()25、如图，AB± C

22、D,垂足为 O, EF经过点 O, Z 2 = 4 Z 1 ,求/2 , / 3 , Z B O E的度数26、如图，AB/CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度数30、如图，AB/ DE, Z 1 = Z ACB / CAB= 2 / BAR 试说明 AD/ BC.B EG31、如图，AB/ CD, /1 = /2, / 3=/4。试说明：AD/ BEC32、如图，EF/ AD, / 1 = 72,BAC = 70°。将求/ AGD勺过程填写完整。 EF/ AD, ()./2 =。()又: / 1 =7 2, () Z 1 = / 3。()AB/。() ./

23、 BAC += 180°。()又. / BAC = 70° ,()/ AGD =。()33、如图所示，已知/B=/C, AD/ BC,试说明：A叶分 / CAE34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且 EGL AB, / CHF=600,/ E=? 30° ,试说明 AB/ CD.36、如图所示，已知/ B=Z C, AD/ BC,试说明：A叶分/ CAE37、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且 EGL AB, / CHF=600,/ E=? 30° ,试说明 AB/ CD.38.已知：如图， AB± C

24、D 垂足为 O , EF经过点O, / 1 = 25° ,求/ 2 , / 3的度数。（7分）6分）39.如图：AE平分/ DAG / DAC=120 , / 0=60° , AE与BC平行吗？为什么?41.填空完成推理过程：（每空 1分，共7分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/ 1 = /2,/ 0= / D。试说明：AC/ DR解：/ 1 = / 2 （已知）/ 1 = / 3 （）2=7 3 （等量代换）/ （ ）.1. / 0= / ABD （）又 /0= /D （已知）/ D=Z ABD （）AC / DF （）E, / A=37o ,求/ D的度数.43. （10分）如图，AB/ CD AE交CD于点0, DELAE,垂足为45. （11分）如图，BD是/ABC的平分线，ED/ BC, / FED= / BDE则EF也是/ AED勺平分线。完成下列推理过程:证明：BD是/ ABC的平分