七年级数学勾股定理的应用举例同步练习

1、2.3勾股定理的应用举例同步练习第1题.上午8:00 ,甲船从港口出发，以/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？答案：解：如图所示.设甲、乙两船在 10:00时，到达B, C两点.AB =2X20 = 40 海里，AC =1.5X 20=30 海里，根据勾股定理，在 RtAABC中BC2 =AB2 +AC2 =402 +302 =502.二 BC =50海里.答：上午10:00时，甲、乙两船相距 50海里.第2题.在我国古代数学著作九章算术中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水根芦苇垂直拉向岸边，它

2、的顶端恰好到达岸边的水面.面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示.如果把这答案：解：设水深为 x尺，则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得_ _ 2x2万=(x 1)2x2 52 = x2 2x 125-1 =2xx =12.芦苇的长度=x+1=12+1=13 (尺) 答：水池深12尺，芦苇长13尺.第3题.甲乙两人从同一地点出发，甲以 6m/s的速度向北走，乙以 8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到A , B两点，AC =6X60 = 360, BC =8X60 = 480,在 Rt

3、AABC 中，coooC北根据勾股定理得 AB2 = AC2 +BC2 =(6X60)2 十(8X 60)22_2_2_222= 602X (62 +82) =602X102 =(60X10)2,AB =60X10 = 600m答：1min后，甲、乙两人相距 600m.A , C两个景点，则石子路最短要多长?第4题.如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结答案：解：连结 AC,根据勾股定理，在 RtzXABC中，_2_22222AC =AB +BC =800 +600 =1000 ,.AC = 1000m.了两点之间线段最短，最短路径为 AC .答：石子路最短 1000m.第5题.如图

4、所示，一棱长为 3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成3X 3个小正方形，其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面 A点沿表面爬行至右侧 B点，最少要花几分钟？A答案：解：如图所示，分两种情况：(1)将正方体的正前、右侧两面展开，使 A , B在同一平面内, 则A到B的最短路径是线段 AB .如图(a)所示，AO=4cm, BO = 3cm .根据勾股定理，得 AB2 =AO2 +BO2 =42 +32 =52,AB = 5cm；(2)将正方体的正前，上底两面展开，使 A , B在同一平面内, 则A到B的最短路径为线段 AB如图(b)所示，AO=2cm, BO = 5

5、cm.根据勾股定理，得 AB2=AO2 +BO2 =22 +52 =29 >25 =52 .比较上述两种情况（a）中AB为最短路径,5+ 2 = 2.5s,答：它至少要爬 2.5s .第6题.如图所示，一根长 90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长?答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图.由图可知：一圈的长度为长方形的对角线AB .长方形的长AC为圆柱的底面周长.八八 90，AC =4cm, BC = 3cm, 302_222_22,根据勾股定理， AB =AC +BC =4 +3 =5

6、., AB = 5cm ,5X30 = 150cm =1.5m,答：彩带共需1.5m.第7题.某船向正东方向航行， 在A处望见某岛C在北偏东60 ,该船前进6海里到达B点，则望见C岛在北偏东30,已知在C岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由.答案：解：由图知：4ADC为直角三角形,且. CAD =90； -60； =30;， BCD为直角三角形,且.CBD =90： 一30：60" ；/CBD =/CAD +NACB, 即 60c =30。+/ACB ,.ACB =30；.二 CB = AB =6海里.在 RtACDB 中，.D =901, , CBD

7、 =60，.BCD =3011 -1八 二 BD =BC =X6=3 海里.22根据勾股定理，得2 2 2 _2 _2 _ _ _2CD =BC -BD =6 -3 = 369 = 27 <36 = 6 .,CD <6海里.若船继续向东航行，有触礁的危险.第8题.如图，ZXABC是等腰直角三角形， AB = AC, D是斜边BC的中点，E , F分别是AB边上的点，且 口£，口5,若8£=2, CF=5.求线段EF的长.答案：解：连结AD；/BAC =90，, AB = AC ,又AD为 ABC的中线，AD = DC = DB.AD ± BC .且.

8、BAD "C =45；.: EDA ADF =90：,又：CDF ADF =90：,EDA =/CDF . AED 9A CFD(ASA).AE =FC =5.同理：AF=BE=12.AF在RtAAEF中，根据勾股定理得EF2 =AE2 +AF2 = 52 +122 =132, ；EF 0, .EF =13.第9题.一根直立的桅杆原长 25m,折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长?答案：解：如图所示，根据题意,AB+AC =25, BC =5 .设 AB =x,则 AC =25 x,根据勾股定理2_22222X2 +52 =(25 x)2, X2 +25 =

9、252 50x+x： x=12.AB =12, AC =25-12 =13答：桅杆折断后的两部分分别为 12, 13.第 10题. ABC中，AB=13, BC =10,中线 AD =12,则 AC答案：13第11题.有一圆柱形罐，如图，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需米.（油罐周长12m,高AB=5m）答案：13第12题.如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距 A地50海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰往 C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知 C岛在基地的北偏东 60方向且距基地A40海里，又在B处的北偏西30的方向上，军舰从B处出

10、发，平均每小时行驶，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?答案：解：由已知可知 .ACB=90,2_2_2_2 _2 2.BC =AB -AC =50 -40 =30 ,b BC =30,(30 +40) + 20 =3.5 小时.答：需3.5小时把患者送到.第13题.如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于80分米，底面半径为 25分米，在圆柱下底面圆周的 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A点在同侧的B点的食物，但 A , B两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？(冗取整数3)B答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为 50X3=150,宽为80,最短距离为矩

11、形对角线长，对角线长的平方=1502 +802 =1702 ,二最短距离为170分米.1米，当第14题.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多 他们把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗?答案：解：设旗杆高为 X,则绳长为x+1,根据勾股定理，(x+1)2 -x2 =25,，X=12, x +1=13,答：旗杆高为12米，绳长为13米.第15题.已知：如图，观察图形回答下面问题:此图形的名称为请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是形.(3)如果点C是SA的中

12、点，在C处有蜗牛想吃到的食品， 恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到 C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗?(4)圆锥的母线长为10cm,侧面展开图的夹角为 90,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方.答案：解：（1）圆锥（2）扇形（3） 102 +52 =125.第16题.四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA各边长分另U依次为 3、4、1312 ,且/ABC =90 ,则四边形ABCD的面积是.答案：36第17题.等腰 ABC的底边BC上有一点D, AD=13cm, BD =8cm, BC = 15cm,求等腰三角形腰长AC及/B的度数.答案：解：过 A作 AE，BC 于 E ,则有 AB2 - BE2 = AD2 ED2,，AB2 -7.52 =132 -0.52 , AB2 =225,.AC = AB =15cm,A AC =AB =BC =15cm,/.ABC为等边三角形，B =60，.第18题.在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，