三角形(一)——与三角形有关的线段

1、与三角形有关的线段第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。b1、组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。2、三角形ABC用符号表示为 ABC三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点 B所对的边AC可用b表示,顶点A所对白边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边知识点三、三角形的高从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

2、的高，注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线I连接三角形的 与对边 的线段，叫做三角形的 中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战 在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。卜口识点六、三角形的稳定性三角形具有稳定性第二部分：例题

3、精讲例题1. 一个等腰三角形的周长为32 cm ,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例题2.已知： ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为 14cm,另一边与最小边之和为 25cm,求： ABC的各边的长。例题3.已知 ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b, c-a=4cm,求a、b、c的长.例题4.已知等腰三角形的周长是 16cm.(1)若其中一边长为 4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为 6cm,求另外两边长；(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.例题5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求

4、等腰三角形各边的长。例题6.已知： ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为PD）± AB于点 D, PH AC 是多少？若不能确定，25cm,求： ABC的各边的长。例题7.如图所示，已知在 ABC中，AB=AG8, P是BC上任意一点, 于点E.若4ABC的面积为14,问：PD+PE勺值是否确定？若能确定， 请说明理由.第三部分：随堂练习1 .下列说法错误的是（）.A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点;D.三角形的三条高可能相交于外部一点2 .有下

5、列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、63 .已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4 .已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）A . 3 B . 5C.7 D .95 .等腰三角形的底边 BC=8 cm,且|AC BC|=2 cm,则腰长AC为（）A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cmD.8 cm 或 6 cm6 .如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.87 .如果一

6、个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D. 锐角三角形8 .如图，在4ABF中，/ B的对边是（）A.AD B.AEC.AF D.AC（第8题）（第9题）（第10题）9 .已知，如图所示，4ABC的顶点坐标分别为 A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1） ，如将B点向右平移2个单位后再向上平移 4个单位到达 Bi点，若设 ABC的面积为Si, 4ABC的面积为 包则Sl,S2的大小关系为（）A. Si>&B. Si=S2C.Si<S2D.不能确定10 .如图所示，每个小方格都是边长为i的正方形，点 A,

7、B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4 M4的方格纸中，找出格点C,使 ABC的面积为i个平方单位的三角形的个数是（）.A.8B.9C.i0D.ii11.图中有个三角形，用符号表示为（第11题）B（第12题）12.如图，AD是 ABC的角平分线，则/;E在AC上，且AE=CE则 BE是 ABC的;CF是 ABC的高，则/=90°, CFAB.若/BAC=60,贝U / CAE=（第14题）（第20题）（第15题）13.如图,AD是 ABC的中线,AE是 ABC的角平分线，若 BD=2cm则 BC=15 .如图，AB± BD于B, DC LAC于C,AC与BD交于点

8、E,则 ADE的边DE上的高为, AE上的高为种选法，它们分别是16 .长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有17 .已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是若x是奇数，则x的值是;这样的三角形有个；？若乂?是偶数，则x?的值;这样的三角形又有个.18 .现有8根木棒，它们白长分别是1,2,3,4,5 , 6,7,8 ,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8,另两边之差大于 2,那么可以拼成的不同的三角形的有种。19 . 一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是20 .如上图，BD=DE=EF=FC那么，AE是 的中线

9、。21 .三角形三边的比是 3 ： 4 ： 5,周长是96cm,那么三边分别是 cm.22 .已知等腰三角形的周长是 25cm,其中一边长为10cm,求另两边长 23 .已知a,b,c是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|.24.已知a、b、c为 ABC的三边长,b、c 满足（b-2） 2+ c-3=0,且 a 为方程 I x-4=2的解，求 ABC的周长，判断 ABC的形状.5, ?若此三角形周长为奇数，则25 .已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 第三边长的最小值为多少？26 .已知， ABC的周长为18 cm, BE、CF分别为 AG AB边上的中线，BE、CF相交于点 O,AO的延长线交 BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm,求BD的长.试求:(i)(3)第四部分：提高讲练1.如图，已知AD A分另1J是 ABC勺高和中线，AB=81米，AC=61米,BC= 10厘米，/ CAB=9d,AD勺长； ABE勺面积； ACEf ABE勺周长的差。2 .如图，ADA ABCBW线，BE为 ABD的中线.(1) /ABE=15 , / BA