上海市2017徐汇区初三数学二模试卷(含答案)

1、2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2017.4(时间100分钟 满分150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、三大题外，其余各题如无特加说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或： 计算的主要步骤.一.选择题(本大题共6题，每题 4分，满分 24分)【下列各题的四个选项中，有且具有一个选项是正确的1 .如果数轴上表示(A) 2 ；2和 4的两点分别是点(B) 2 ；A和点(C)A和点(D)B之间的距离是6 .2 .已知点 M (12m,m 1)在第四象限内,那么的取值范

2、围是(A)(B)3 .如图(A)1,18AB / / CD,BE(B)1m ；2平分 ABC24 ;(C)1,m 1 ；236 ,那么(C) 36 ;4 .已知直线y axb(a0)经过点A(3,0)和点 B(0,2)(D)ABE的大小是(D) 54,那么关于 x的方程ax的解是(A) x3;(B)(D) x 25.某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，弁将结果绘制成如图 2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数 和中位数分别是(A)12 和 10 ；(B ) 30 和 50 ；(C) 10 和 12 ；(D) 50和 30 .6.如图

3、使得(A)3,在 ABC EF 二 DE ,等腰梯形；中，AC BC，点那么四边形 ADCF(B)直角梯形；E分别是边 AB、AC(C)矩形;的中点，延长DE(D)菱形.人数(人)121210图1*-第1Jta 1.填空题（本大题共7.人体中红细胞的直径约为 承12题，每题4分，满分 48分）一0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为28.方程 x x2的解是9.如果反比例函数"k(k0）的图像经过点 P（ 1,4）,那么k的值是_10.如果关于J x的期程3xk 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是11 .将抛物线 y2x1向上平移2个单位后，所得新抛物

4、线的顶点坐标是12.在实数、30、tan 60、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是 .13.甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选坤赛成绩如表果詈从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动h参加比赛，那么应该选1所示,根据表中的信息如,(表1)-77714.如果15.如图点E平均数（cm）方差2t是方程x 2x4,四边形 、F在边么矩形DEFGDEFG BC上， 的周长是1851801851803.63.67.98.21卫的一个根，那么代数式是ABC的内接矩形，其中点DG 2DE , AH 是无16.如图5,在口 ABCD中，AE - CD ,垂足为BF _3 ,EAF _60 '设

5、AB _a ,如果向量22tABC的高,4t的值是 G分别在边BC 20 ,BC ,垂足为AB、= AC 上,AH 15 ,那CE - ka(k 0 0),那么 k 的值是 _.17. 如图 6,AC 2 ,在 ABC中，AD平分 BAC交边 BC于点D , BD AD , AB 3 ,那公AD的长是 18.如图 7,ABC 中，ACB(90180 ），将 ABC绕着点A逆时针旋转2 (0A x 90 )后得 AED=QT苴中占）I 八、E、D分别和点 B、C对应，联结 CD ,如果CDED,请写出一个紫于与的等量关系式:H；徐汇区B E二 DE 、图 7，：2016 *年第二学翻J三数学徐汇

6、区2016学年第二学期初三数学本次 4页 g/3页 a x三.（本大题共 7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;满分78分）19.（本题满分 10分）-2m先化简，再求值：a 23aa2 33a 3（其中aaaa '= 1 a 120.(本题满分 10分)x 2 y 3;解方程组： 224x 12 xy 9 y 1621 .（本题满分 10分）某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球.已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费 2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是

7、多少元？22 .（本题共 2小题，每小题 5分，满分10分）如图 8,已知梯形 ABCD中，AD / BC , ACAD CD , AB 3 , BC 5 .求：（1） tan ACD 的值；（2）梯形ABCD的面积.23 .（本题共 2小题，钿J、题 6分满分 任分产BD 卸灯MO , AB AC ,/ADOBC图8J口图9-1,在Rt ABC中， ACB 90 ，点D是边AB的中点，点 E 穹1 BC上， AE - BE ,点M是AE的中点，联结 CM，点G在线段CM上，作" GDN 一 " AEB交边BC于N .（1）如图（2）如图9-2,当点G和点M重合时，求证：四

8、边形9-1 ,当点G和点M、C不重合时，求证:DMEN是菱形;DG DN .-CEMN(G)ABD# & 9-2 yC11图I 10徐汇区2016学年第二学期初三数学24.(本题满分 12分)2.如图10,已知抛物线 y ax 4(a0)与x轴交于点A和点B( 2,0),与y轴交于点Mm.C，点D是抛物线在第一象限的点.(1)当 ABD的面积为 4时，（4分）AOB> xA本卷共4页 第4支求点D的坐标; 联结OD ,点M是该抛物线上的点，且（4分）(2)直线BD、AD分别交y轴于点E、F ,那么OEOF的值是否变化，请说明理由.25.(本题满分14分）如图11 ,已知 ABC中

9、，AB ACODPB ,交边AC于点P ,交圆O于点E .设OB x .(1)当点P与去C重合时，求二PD乐;（4分）（5分）(3)联结OP ,当OP OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系.（5分）CMDOBOD ,求点M的坐标；(4分)5 , BCO为圆心，OB为半径作圆 O ,交边AB于点D ,过点D作(2)设AP EP y ,求y关于x的函数解析式及定义域;DBOEP6 ,点O是边BC上的动点，以点2016学年第二学期徐汇区初、选择题:7. 7.7 10习能力诊断卷参考答案和评分标准（本大题共6题，每题4分，满分 24分）B；3. A ;（本大题共6;8. *x1

10、2题，满分5. B;6.48分)C.10.11. (1,2);12.13.甲；14. 2 ;15. 36 ;16.17.三、（本大题共 7题，第 19、20、21、22题每题10分，第14分，满分 78分）19.解：原式a(a 3) (a 1)( a1)a( a 1)3(aa1时，原式20.解：由方程得2x 3y与方程组合得方程组;(Dx 2y2x 3y3,(n)解方程组（I）原方程组的解是4；(n)得x1y121 .解：设甲种足球的单价为每个2000由题意，得x解得 x 50 ;1,或210；180等.23、24x 2y 3,2x1,或2x2V2题每题12分，第25题3y 4；x 17,y

11、10；17,10.x元，则乙种足球的单价为每个1400-2 ;x 20经检验，x 50是原方程的根，且符合题意；所以答：甲种足球的单价为每个50元,乙种足球的单价为每个(xx 2070元.20)元.70 ；徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页 第11页22.解：(1)ACB ；AB AC ,(2)23.证明:BAC 90 ；ACDAC22BC AB.tan ACD tan ACBDCADCA5232ABACB ；过点D告DG AC ,1足为. AD CD在 Rt DGCDG CGACG .1, CG AC2中， DGCtan DCG-Sabcd S ABC S ADC(1) .点D是边

12、*AB的中点,占八、90. MD / BEMDMDNEND1 BE2 180又 GDNAEB(2)联结DM. ACB又DM. AEAEBAEB(3AEBMDNE是坐行四边形；BE，二 MD ME ;A90，点D是边AD BD , CMDM ,BE，.二180ADMEABGDNCDB ；又CDNCGD DG DN“ DG tan DCG是AEME的中点,1 AE ；2END 180MDNE；. DN / AEAB的卓点,AM ;CDMB ;CDBGDNCDB占-八、MCD180AEBCDN ；M是AE的中点,MADB ;B;GDNGDCCDB ；NDB ；徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共

13、4页 第13页224 .解：(1)二.抛物线 y ax= 4(a0)与国轴交于点 A和点B(2,0), 4a 4 0 ,得 a 1 , yx2 4 ; .可得pA( 2,0),设点 D (x, y),由题意，得 2 y 4 ；解得y 2 (负值舍去)；V2点D (x,2)在抛物线y x 4上，可得x 2 (负值舍去)； 点 D( 2,2) 由题意，分两种情况：1过点D作DM / AB交抛物线 y x24与点M .此时点M满足题意。得 M (2,2)；2以OD为始边作ODQ BOD交x轴正半轴于点 Q .3 23 2_可得点Q (,0),此时QD=OQ 2> 2 ,可知点 Q在点B的右侧;

14、22所以直线 QD在x轴下方与抛物线yx2 4无交点；所以可能的点 M只能与点 D重合，但此时不合题意，舍去综合1、2 ,得点M (2,2).(2) OE Of的值不变. V过点D作DG OB ,垂足是G ,设点D( x, x24).易得 DG / OE，, OEOB , OFAO ；DGGB DGAG.OE OF 22x242 x 2 x. OE OF 2(2 x) 2(2 x) 4 2x 4 2x 8 .25.解：(1) . ABAC ,BACB，.二 A 1802B ；.ODOB，.二BODB ,又 ODPB ,PDA 1802 B ； . . A PDA ；. PD AC 5.(2)

15、1当点占在线段DP ±0t,_过点 A、O分别作 AH BC、OG DE ,垂足分别为 H、G .在Rt AHB中，在 Rt'oGD 中,BNAHB 90 ，= cos bAB一 LJKJ-OGD 90 ，二 cos PDG 一 OD3 6DG 口 OD cos -ODG -OB cos B - x ； . PE 2DG x ；由（1）可得， PA PD ； . PA EP PDEPDE ；55徐汇区2016学年第二学期初三数学本卷共4页 第17页625 x2347-我们各种习气中再没有一种象克月2确b直难行了饵股曲是，嗡亚3,， 业孤如何.它在不"觉之r仍旧显露。一一富兰克林625 192xa 625258-女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。一一法国，JE乂域为xAB ,垂足分别为 H、M3523469-慈母的胳膊是慈爱构成口我）孩逑嘘在用怎能C枪别在雨果AHBC、 CM当 OP OD 时，易得 POD s ahb ；10-母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。一一邓肯4.OD : OP : PD 3 : 4 : 5 ； . . OD x , OP x PD11-世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。一一印度3 '24又 AB CM AH BC ;CM5，在Rt AMC中,AMC90