平抛运动专题复习和解题技巧

1、平抛运动专题复习与解题技巧一、平抛运动的基础知识1 .定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2 .特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 丁=奴+% +。（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动， 加速度a = g恒定，所以竖直方向上在相等的时间内 相邻的位移的高度之比为 八'4： 8 = 1:3:3,竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个 恒量$汉一 S与二5胃一力二（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 伊）方向和位移方向（与水平方向 之间的夹角是8）是不

2、相同的，其关系式tan=2tan5 （即任意一点的速度延长线必交于此时物体 位移的水平分量的中点）。S、甲、t ,已知这八个物理3 .平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有 "、b V、 量中的任意两个，可以求出其它六个。运动分类加速度速度位移轨迹分运动K方向0%五二即直线丁方向S&1 a 尸二万印直线合运动大小S抛物线与】方向 的夹角906gttan十二 %tan 白=2%、平抛运动解题的常见技巧1 .巧用分运动方法求水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运 动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。例

3、1.如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A处越过X二5削的壕沟，沟面对面比A处低力= 1,25阴，摩托车的速度至少要有多大?解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间:6 / 6Vn- - 上那/s = 10幽摩托车能越过壕沟的速度至少为：t 0-5。2.巧用分解合速度方法求时间对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度” 的角度来研究问题。例2.如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角9为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）乙解析：先将物体的末速度4分解为水平分速度片和竖直分速

4、度VJ （如图2乙所示）。根据平抛运 动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以匕二% ；又因为“与斜面垂直、,j与水 平面垂直，所以“与。问的夹角等于斜面的倾角g。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做tan 8 自由落体运动，那么我们根据 4 =就可以求出时间t了。则： 0 ,所以v. = = = -w/s = 9.8、蜃/$tan 0 tan 300j,根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：t工咨=&V1二I,所以 g 93，所以答案为C。3 .巧用分解位移方法求时间比对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水 平抛出，

5、这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直 方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为 37。和 53。， 小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则 A和B两小球的运动时间之比为多少？解析：3了和53。都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得血&/=二=色 刖37。二善 53。=生口到： 工加 2% ,所以有2咻，同理 2% ,则4 %=9:164 .巧用竖直方向运动性质方

6、法求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接 找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大 的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例4.某一平抛的部分轨迹如图所示，已知 工产力="，JL%人二。，求解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设 A到B、B到 C的时间为T,则：石二均二卬，又竖直方向是自由落体运动，则：切二乃一为二代入已知5.巧用平抛运动最值方法求距离例5.如图所示，在倾角为8的斜面上以速度,。水平抛出一小球，该斜面足够长，则

7、从抛出开始计 时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动， 虽然分运动比较复杂一些，但易将 物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为 X轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图所示，在轴上，小球做初速度为v。狙加速度为一geosg的匀变速直线运动， 所以有：¥一白血靖二-2眇8$6。一 Rsme 二-gcos& 当 二 °时，小球在了轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离：2*8 0当今一 u时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就

8、f = tan5是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为g 。6.巧用正切角两倍关系平抛运动的物体经时间后，其速度匕与水平方向的夹角为立,位移S与水平方向的夹角为1，则例6. （08年全国I卷）如图所示，一物体自倾角为8的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面 上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 小满足（）A. tan 小=sin 8 B . tan 小=cos 0C. tan 小=tan 0D. tan 小=2tan 0gttan 0=解析：竖直速度与水平速度之比 % ,竖直位移与水平位移之比为1 22一二tang 二生 尔2% ,故tan 伊=2tan6, d正确。点评：若应用tan二2ta