上海市2020届高三数学一轮复习函数典型题专项试题及评分标准

1、上海市2020届高三数学一轮复习函数典型题专项试题函数一、选择、填空题1、(上海市封浜中学2019届高三上学期期中)方程log2(1-2x) = -1的解x =2、(静安区市西中学2019届高三上学期期中)设常数aw R,若函数f(x) = log2(x + a)的反函数图像经过点(3,1),则2=33、(七宝中学2019届高三上学期期中)已知函数 "x)=x"则心-卜(£的解集是4、(华东师范大学第二附中2019届高三10月考)设函数f (x)是奇函数，当x<0 时，f (x) =3x+x,则当 x>0 时，f (x) =5、(2019届崇明区高三二

2、模)设函数f(x)=x2 (x>0)的反函数为y=f(x),则1f (4)二26、(2019届黄浦区高三二模)若函数f(x) = < x -2x-1在区间0,f)上单调递lg | x -m | x 1增，则实数m的取值范围为7、(2019届闵行松江区高三二模)若函数 f(x)=41x1+(2|x|9)2|x1+x2-9|x|十18有零点，则其所有零点的集合为 (用列举法表示)8、(2019届浦东新区高三二模)已知f(x)=2x2+2x+b是定义在-1,0上的函数，若ff(x)W0在定义域上恒成立，而且存在实数Xo满足：ff(x0)=x。且f(x0)#x。,则实数b的取值范围是x2x

3、 - a9、(2019届青浦区高三二模)已知a、b、c都是实数，若函数f(x)=41上b a :： x : cx的反函数的定义域是 a 则c的所有取值构成的集合是10、(2019届杨浦区高三二模)若哥函数f(x)=xk的图像过点(4,2),则f(9)=11、(2019届嘉定长宁区高三二模)设函数f(x尸M'a (其中a为常数)的反函数 为f(x ),若函数f(x阳图像经过点(0,1),则方程f,(x)=2的解为12、(2019届嘉定长宁区高三二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x + 2)=f(x 且当 0«x«1 时,f(x)= log2(x+a),若对于

4、 x 属于0,1都有 f (-x2 +tx +-) >1 -log2 3 ,则实数t的取值范围为213、(2019届普陀区高三二模)已知函数f (x),若存在唯一-4区 +&工，x>0的整数x,使得不等式 造二L >0成立，则实数a的取值范围是14、(2019届徐汇区高三二模)已知点(2,5)在函数f(x)=1+ax (a>0且a#1)的图 像上，则f(x)的反函数f'(x) =15、(2019届徐汇区高三二模)已知函数f(x)=x+4-1,若存在x1,x2，,%1,4使 x4得f(。)+fd)+f (xn)=f (xn),则正整数n的最大值是 16、(

5、浦东新区2019届高三一模)若函数y = f(x)的图像恒过点(0,1),则函数 y = f、(x) + 3的图像一定经过定点 17、(松江区2019届高三一模)已知函数y = f (x)的图像与函数y =ax (a A0,a#1)的 图像关于直线y=x对称，且点P(4,2)在函数y = f (x)的图像上，则实数a=18、(杨浦区2019届高三一模)下列函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是()A. f(x) =arcsinx B. f(x)=lg|x| C. f(x) - -xD. f(x)=cosx19、(闵彳亍区2019届高三一模)已知函数f(x) =|x-1| (x + 1

6、), xa,b的值域为0,8, 则a +b的取值范围是20、(虹口区2019届高三一模)函数f(x)=x+- , x2,8)的值域为!-1, x- -121、(虹口区 2019 届高三一模)已知函数 f (x) =ax2 x+1 , g(x) = Jx, 1 < x <1 ,若1, x _1函数y = f(x) g(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围为()1 .A. (0,二) B. (-：,0)U(0,1) C.(-二,-2)U(1,二) D.(一二,0)U(0,2)22、(浦东新区2019届高三一模)已知函数f(x)=2x|x+a|-1有三个不同的零点， 则实数a的取值范围为

7、23、(普陀区2019届高三一模)设awlj,1,2,3,若f(x) = xa为偶函数，则a = 3 224、(松江区2019届高三一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x),f(-x)=1和 f(1+x) f(1-x)=4对任意的xw R都成立，若当xw0,1时，f(x)的值域为1,2,则当 xW100,100时，函数f(x)的值域为 人 ,一、 ，|log5(1 - x) | x ：二 125、(金山区2019届局三一模)已知函数f(x) =2，则万程(x-2)2 2 x_11f(x+-2)=a (a=R)的实数根个数不可能为()xA. 5个B. 6个C. 7个D. 8个参考答案：一、

8、选择、填空题1、一 12、73、勺1)"2,24、x-35、2一 9136、m7、-2, -1,1,28、-,-)9、010、3102 811、x=112、0,313、0, 3U4, 15.14、10g2(x1) (x>1)15、答案：6解析：由 f (x) =x +4 -1 ,得：f '(x) =1 42 = 0 ,得：x= 2, xx1x-,2时，f(x)递减，xW(2,4时,f(x)递增，4f (7)=61, f(2)=3, f (4) =4,所以,f(x)Y3,61444因为 f (xn) = f(x1) f (x2)f (xn)所以，3(n -1)<f(

9、xn)<61,即nM73,即正整数n的最大值是6 41216、(1,3)17、218、C19、2,420、472,9)21、B 22、S 23、-224、2,00,2100 25、A二、解答题1、(上海市圭t浜中学2019届高三上学期期中)已知函数f(x)Jx + m 1|, m>0且 x -2f (1) = -1 .(1)求实数m的值；(2)判断函数y = f(x)在区间(*,m一1上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x) = kx分别为： 有且仅有一个实数解； 有两个不同的实数解；有三个不同的实数解.2、(2019届青浦区高三二模

10、)已知aw R,函数f(x)=%a. 2 a(1)求a的值，使得f(x)为奇函数；(2)若a之0且f(x)<y 对任意xw R都成立，求a的取值范围. 33、(2019届宝山区高三二模)对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae", e是自然对数的底数；如果项目P的投资年利率为r =6%的连续复利.(1)现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；(精确到0.1万元)(2) 一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到1年).4、(虹口区2019届高三一模)

11、已知函数f(x)=1-F6(a>0且a,1)是定义在R上 a a的奇函数.(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；(2)若不等式t f(x) 1x -3在x1,2上恒成立，求实数t的取值范围.5、(金山区2019届高三一模)设函数f(x) =2x-1的反函数为f'(x) , g(x) = log4(3x + 1).(1)若f -(x) <g(x),求x的取值范围D ； 在(1)的条件下，设H(x) =g(x) J f(x),当xwD时，函数H(x)的图像与 直线y=a有公共点，求实数a的取值范围.26、(松江区2019届局二一模)已知函数f(x)=a力一(常数aw R)21

12、(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当f(x)为奇函数时，若对任意的xw2,3,都有f(x)之方成立，求m的最大值.7、(徐汇区2019届高三一模)已知函数f(x) = ±2,其中awR.x 2(1)解关于x的不等式f(x)<-1 ；(2)求a的取值范围，使f(x)在区间(0,收)上是单调减函数.8、(奉贤区2018高三上期末)已知函数f(x)=log2(3 + x)-log2(3-x)(1)判断函数的奇偶性；(2) f(sinu)=1,求口 的值. 29、(青浦区 2018 局二二模)设函数 f (x) = -ax + 5 (aw R).x(1)求函数的零点；(

13、2)当a=3时，求证：f (x)在区间(-吗-1)上单调递减；(3)若对任意的正实数a ,总存在x0亡h,2，使得f(%)之m,求实数m的取 值范围.10、(杨浦区2018高三上期末)已知函数f(x)=ln9的定义域为集合A,集合1 -xB=(a,a +1),且 B 三 A.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数.参考答案:解答题1、解：(1)由 f(l)=1,得回=1 , | m |=1 , < m>0,m = 1. (4 分)-1 由(1), m=1,从而f(x)=xL,只需研究f(x)在(Q ,0上的单调性.x -2当”(-0时，"刈

14、=口.-x2设 X1 , x2 W (-00,0,且 x1 < x2 ,则(6分)- x1一 义22(x1 - x2)f(x1)- f(x2)= - =2 x1 -2x2 -2 (x1 -2)(x2 -2) x1 < x2 < 0 ,x1 -x2 <0, x12<0, x22<0,. f (x1)一 f (x2) <0 ,即 f (x)< f (x2).函数f(x)在区间(*,0上是单调递增函数.(10分)(3)原方程即为母=4x -2x=0恒为方程的一个解.(11分)若x<0时方程有解，则 =kx,解得x = 2-L x -2k(11由

15、2-<0,得 0<k<-； (13 分)若x > 0且x #2时方程有解，贝U x=kx,解得x = 2+1,k2x -2k由 2+1 >0 且 2+1=2 ,得 k<1 或 k>0. (15 分)kk2综上可得，当kW工一时，方程f(x)=kx有且仅有一个解；_ 2当k w (Q,-1)U注"，寸 方程f=kx有两个不同解；2H_2当kw 0,1 |时，方程f (x) =kx有三个不同解. (18分)1 2；2、(1) f (x) = f (x),2x a _2af（昨=12a2x a2a1 -2一 +a2a=一1 +，2x a=1a2 +

16、a2 +a|_2x +a2 =1 +a_2x +a|_2_ +a2 ,(2)不等式丁 (Jt) +贮二化为三3M七1132*+日3口孑0时r 23+口 A g 所以不等式化为3 (2*-a) < (q-2) (24+a) r即&'+& (5-a) »2ff；要使该不等式对任意工£衣都成立,由口"且才斫以5-口3,即口£5即可：所以4的取值范围是0 25.3、【答案】(1) 9.1万元；(2)至少满23年基金共有本利和超过一百万元【解析】(1)由题意：5 = Aee%n= A=5，e6%n；当 n=10 时，本利和为 A =

17、5，e6%1'0=5 e0.6 ft9.1 (万元)；(2)由题意：B=2;设n年后共有本利和超过一百万元，则n年后:第一年年初的投资所得的为：A =2 e6%n;第二年年初的投资所得的为：A =2若%比)；以此类推：第n年年初的投资所得的为：A=2e6%;则满n年后，基金共有本利和:A A2 HlAn=2B6%n-2e6%n4 IH 26%d 6% n_ 1- e一6% -1 -e-2；6% n1 - i.e j. 一由题意：k2 100= n log p1ee50 - 50 e6% '6% e=nA22.7 ;故至少满23年基金共有本利和超过一百万元4、帆 口）1K（幻是共

18、L他甘南作 卬了种0.1一 触粗生莉中。15 I11 _ 11一， i此时F:77T，股对于住通的”聂,有/W+,（F =于春+产3"°,即（编此R上忖帝南戳；因此式故司的信用豆，川,4分令口）工斗二1二*则十 一 Irz >-1 < r< l Bpatt/（x）wfftflt?5（-u i）一6分3 j 1li t.【办师s i：由（口知/（幻二会I，f是小繇式/-/（x）y-3叩化为。'产-b + 2”T Tr-的主o-8分03、= u E 3.9因* w l购不,；式/ 1" ?）廿*3，0斤打上艮9口巾成。设了初二"：一

19、份十2日户我一公事月（“）£。花” 3,9卜.恒龙也10 -.丁卜川同"加一”“力生0 J' ：d -I音（町一门1 一北十 露十“一0/ S 2因此+实鼓才的取侦位图为竺一；14年L1' J（2）解法即由储新Fa）= Fj.当事c L2 I时,JNX;电f合式 I Ir/（?y-3 nj 化 为-守+/"1）'-4 = 3 7 w 力 令/E r-i r -1y -iT _ fe ，韵北国工e l 1）,则由函以仪门-t-士荏|九同上逢唐知*中t h/ " 加飙吟吊虎。知 丈Hi刖取箝而I制为 空十” H分5、窜上(U/ L(t

20、)= l&g-,(r4 1)» <r>-3)3 /x*】>0不号式为|i黑式H 1) £ 1。3式靛+ 1) 二Jr +1 > o * 3分|(, + Q= < 3a +1裨和。£#£L；Q = |OJ. 6分2)JJ(.v) - Ivg/(lr -bl) - -log, + 】)= Legr 1 (0 M *4 1) > B分2"2" x+I2/. 1/(.y) - -1咤 <3 - * 卬 分2,T+1芍I可0同时.3-二肌调潮蹄.二丹仕)单闻和W，12耳力 I,1.1、/. J/

21、(x) t 0,| .回此' a匕似三| I寸涡尾;古! . T4;6、解：(1)若f(x)为奇函数，必有 分f (0) = a -1 = 0 彳导 a = 1 ,当 a=1 时，f(x)=1 当且仅当a=1时,22x12x 1 - 2x 1 f (x)为奇函f(-x)=_x_x-1x1 -22x 1= -f(x)又 f(1)=a_2,f(_1)=a_f,对任意实数 a,都有 f(1)#f(1)33f(x)不可能是偶函数6分(2)由条件可得：mM2x f (x) =2x(1一一)=(2x +1)+一-3 恒成立， 8 分2x 12x 1,己 t=2x+1,贝 U 由 x包2,3得tw5

22、,9,10分此时函数g(t)=t+2-3在t5,9上单调递增, t12分所以g(t)的最小值是13分14分12g(5)=，5所以mM区 ,即m的最大值是5125.3分.4分7、解：(1)不等式 f(x)E1 即为空心 w1u (aAw。. x 2x 2当a<-1时，不等式解集为(*,-2川0,依)；当a=-1时，不等式解集为(口,.2)U(-2,也)；分当a>-1时，不等式解集为(-2,0.6 -分任取 0 < x < x2,则 f (x1) - f(x2) = ax13-国士 = 2(a'1)(x1x2) , .9 分 x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)

23、；0 <x <x2/. x1 x2 <0,K + 2 >0,x2 + 2 >0,:11分所以要使 ”)在(0,y)递减即f(K)-f(&)>0,只要a+1<0即a<-1, 13分故当a<-1时，f(x)在区间(0,F上是单调减函数.14分8、解：(1)定义域(-3,3)关于原点对称2分2分2分2分f -x)=log2 -x 3 -log2 3 x - - f x所以f(x )是奇函数3：sin(2) f sin 二二log23-sin 1二1sin ：- =1c. n . 一:=2k二一，k 三 Z229、解：(1)当a=0时，函数的零点为x=工；5当a"空且a,0时，函数的零点是x = 5*'25+8a 82a当a<_25时，函数无零点；一、“ 一2人2(2)当 a =3时，f(x) =3x+5 ,令 g(x)=3x+5 xx任取 x1,x2 W (-00,-1),且为父兄,贝u g(x1)一g(x2)=Z3k +5 -3x2 +51=("