立体几何中的向量公式_第1页
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文档简介

1、精品向量法解立体几何用传统的方法解立体几何需要烦琐的分析、复杂的计算。而用向量法解题思路清晰、过程简洁。对立体几何的常见问题都可以起到化繁为简，化难为易的效果。1 .证明两直线平行已知两直线a和b,A,Ba,C,Db,则ab存在唯一的实数使ABCD2 .证明直线和平面平行1 .已知直线a,ABaC,D,E且三点不共线，则a/存在有序实数对，使ABCDCE2 .已知直线a,ABa,和平面/'E7的法向量n，则a/aBn/Cd/三.证明两个平面平行*已知两个不重合平面，法向量分别为m,n,则/mn4 .证明两直线垂直已知直线a,b。A,Ba,C,Db,则abAB?CD05 .证明直线和平面

2、垂直*-已知直线a和平面，且a、ba,面的法向量为m,则AB/m6 .证明两个平面垂直已知两个平面，两个平面的法向量分别为m,n，则七.求两异面直线所成的角已知两异面直线a,b,A,Ba,C,Db,则异面直线所成的角为：AB?CDcos:-AB.CD”八.求直线和平面所成的角已知A,B为直线a上任意两点，A为平面的法向量，则a和平面所成的角为：1, 当AB?'；：0,时2（AB?n2, 当（AB?；）时（AB?n）九.求二面角1,已知二面角l，且A,B,C,D且ABl,CDl,则二面角的平面角的大小为：(AB，CD)2.已知二面角l,m,n分别为面，的法向量，则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。(1)通过观察二面角锐角还是钝角，再由法向量的成的角求之。(2)通过观察法向量的方向，判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补十.求两条异面直线的距离已知两条异面直线a,b,m是与两直线都垂直的向量，Aa,Bb则两条异AB ?m面直线的距离d.求点到面的距离已知平面和点A,B且A,B ,m为平面的

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