人教版相似多边形教案

1、人教版相似多边形教案【篇一：27.1 图形的相似第二课时教案】新源县集体备课课时教案【篇二：人教版27 章图形的相似整章教案】课题： 27.1 图形的相似（第1 课时）一、教学目标1 .通过实例知道相似图形的意义.2 . 经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1 .重点：相似图形和相似多边形的意义.2 . 难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）

2、大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34 页，（稍停）34 页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生： ? （让几名同学回答

3、）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生： ? （让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节

4、1.下列各组图形哪些是相似图形？（1） （2） （3）（4）（5）（6）2. 如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图） c/ac/ ab/师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：/a=/a'，/b=/b'，/c=/c' .（生答师板书：/ a=/a1/ b= / b'，/ c= / c'）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）ab与a' b勺比是ababbc （板书：），bc与

5、b' C勺 比是 （板ii ii ii ababbc 书：bccaca ） , ca 与 c由勺比是 （板 书：），这三个比相等吗？b ii cc ii ac ii a生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）b以看成是abc缩小得到的，假如ab是a' b勺2倍，那么可以想象，bc也是b'd勺2倍, ca也是c' a勺2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等 号） .师：我们再来看一个例子. d/d （师出示下图）a/a c/cb/师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：/a=

6、/a'，/b=/b'，/c=/c1 /d=/d' .（生答师板书： /a=/a'，/b=/b'，/c=/c'，/d=/d'） aabbccada=. （生答师板书：=）a ii bb ii cc ii ad ii aa ii bb ii cc ii ad ii a 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形a' b'西度看成是四边形 abcd放大得到的，假如 ab是a' b勺一半, 那么可以想象，bc也是b'用勺一半，cd也是c'由勺一半，da也是 d a勺一半，所以这四个比相等.师：

7、从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生： ? （多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍. （生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等. 实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生： ? （让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形. 但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的

8、就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节 a 5a/ 3110 bbcc/（1）两个等边三角形一定相似；（ ）（2）两个正方形一定相似；（ ）（3）两个矩形一定相似；（ ）（4）两个菱形一定相似. （ ）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步

9、发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形（作业：p35 练习 1.p38 习题 1.4.）课题： 27.1 图形的相似（第2 课时）一、教学目标1 .会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2 . 培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1 .重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2 . 难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .填空：（1） 相同的两个图形叫做相似图形.（2）相似多边形对应相等，对应的比也相

10、等；反过来，对应相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1 ）（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37 页所示）（四）试探练习，回授调节2 . 填空：如图所示的两个五边形相似，则 a= ， b= ， c= ， d=.（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2如图，证明Aabc和A

11、a' b'棚以.c/c 105 /b/aba（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角 aabc和a' b'电；而，a' bab1bc51ca51= , =, =. a ii b2b iic102c ii a102abbcca= a ii bb ii cc ii a.abc 与Aa'卜榴.（六）试探练习，回授调节3 .如图，证明Aabc与Aa' b3c以.aa/30?30 bc/c2b/1（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1 图）我们知道，这两个四边18 形相似，

12、它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于2418333 书：），约分后等于（边讲边板书：=） .叫什么？叫相似比.一般来说，24444相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.【篇三：三角形相似教案】相似三角形的判定（1 ）教学设计一、课题相似三角形的判定（1 ）（选自2013 年人教版数学九年级下册27.2.1 ，第 1 课时）二、教材分析1. 内容要点本节课让学生利用相似三角形的定义来进一步探索相似三角形的判定条件，从而让学生在学习新知里发展思维，加强与前面已学过的知识：图形的相似、相似多边形的主要特征（相似多边形对应的角相等，对应边的比相等）

13、，相似比甚至引导学生联系八年级上册所学的相等三角形的判定定理和平行从对比探索中增强学生的推理归纳和类比应用的能力。2. 地位本节课处于承上启下的位置，既增强了对图形的相似和相似多边形定义联系和运用，又为下一课时相似三角形的判定2 以及以后的几何证明奠定了基础。3. 作用从初步认识相似三角形到探索如何利用平行线的特点判定两个三角形相似，从无到有的知识萌发，让学生由探究得到的平行线分线段成比例定理初步返回去严谨地认识两个图形的相似，在探索过程中掌握自主探究、类比、归纳以及转化的思想方法，增强推理能力，进而让学生感受到数学图形之美。经过对平行线分线段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究学习，使学生

14、的合情推理意识和主动探究的学习习惯得到发展。三、学情分析1 .认知基础学生在八年级上册中已经全面地认识了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行线同位角等性质，并且在上一节课已学过了图形的相似以及相似多边形的主要特征，为本节课的学习相似三角形打下了基础。学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，再加上学生会做辅助线，这为本课的学习奠定了一定的基础，但学生对转化思想，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。2 . 情意基础学生是九年级的学生，对于新知识有一定的接受能力，且数形结合思想，转化思想都相对成熟，对探索学习饶有兴趣，但是思维容易固化，对问

15、题看待不够全面。四、教学目标1. 理解相似三角形不因位置改变而改变，书写三角形相似时对应角的字母顺序对应；2. 能运用平行线和三角形中线比例关系证明“a 字型 ”三角形相似，能运用三角形全等的方法将“x 字型 ”三角形转化为“a 字型 ”三角形证明其相似；3. 理解相似三角形概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；4. 能掌握并运用相似三角形判定的“预备定理”；5. 让学生参与探索，获取相似三角形判定条件，感受数学的魅力，体会到数学的充满探索与创造,在学习中发现数学的乐趣并在数学学习生活中形成自主，自信，健康的心理。五、教学重难点1. 教学重点相似三角形判定的“预备定理”的探索；2. 教学

16、难点探索过程中的各种三角形相似的有关证明；六、教学方法和手段1. 教学方法引导探究法2. 教学媒体ppt七、教学设计思想探究式的教学方法是新课改的一个重要内容，布鲁纳主张学习的目的是以发现学习的方式使学科的基本结构转变为学生头脑中的认知结构，并且指出学生的知识学习是通过类别化信息的加工过程，积极主动地形成认知结构。利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探究与合作交流中理解和掌握本节课的内容，增强直观效果，提高课堂效率。其次，数形结合思想，化归思想以及归纳法和分析法的应用，让学生对新知的认识更加透彻，对问题的探索思路更加明确，并从中让思维

17、得到进一步的提升。八、教学过程（一）复习引入（5 分钟）1. 复习概念性质（3 分钟）t ：同学们还记得相似图形的概念是什么吗？s ：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似。t ：相似的两个图形会随它们位置的改变而改变吗？s ：不会。t ：很好，大家先记着我们刚刚回忆的内容。下面我们来了解一下最简单的多边形三角形的相似情况。t ：刚才我们回忆了相似图形的一些性质，那现在我手头上有根据相似图形性质画出来的两个相似三角形，不论它们之间的相对位置如何，乃至处于不同的平面，这两个三角形仍然是相似的。（老师拿出两个相似三角形并在同一平面变换两个三角形纸片的位置，然后让两纸片处于不同平面变换位置）（老师将

18、两纸片贴在黑板上并标明字母）t ：同学们我们要用字母表示这两个三角形相似，应该怎么写呢？我们一起来写，首先把两个三角形表示出来，分别是?abc?def ，同学在写的时候还要注意对应的顶点字母相对应，那中间用什么符号来表示两个三角形相似呢？有同学可以告诉我吗？s ：大写字母s 横着写。t ：很好，这跟我们曾经学过的什么符号很像呢？sss ：全等符号。t ：那课后大家思考全等三角形与相似三角形之间有什么联系，下节课我再叫同学回答这个问题。2. 创设情境（2 分钟）（老师利用这组相似三角形纸片，将两个三角形的一个对应顶点重叠，贴在黑板上）t：同学们你们看，相似三角形 ？abc和？def的？abc的顶

19、点a与？def的顶点d重合并且/ bac与/ edf重合，那边ef和边bc有什么关系吗？s ：平行。t ：为什么呢？s ：同位角相等两直线平行。t：嗯，aeb三点共线，且/ aef= / abc ,所以ef和bc平行。（二）探索新知（20 分钟）t：如果平行于？abcbc 边的直线与其他两边 ab、ac相交与点e、f, 所构成的?aef 是否与 ?abc 相似呢？s ：相似（不相似）。t ：大部分同学都说相似，接下来我们该做些什么去证明这两个三角形相似呢？t ：首先我们从我们学过的类似的图形出发，假设这条平行线是三角形中位线，我们来证明看看。同学们自行思考，待会来分享思路。ppt 显示相应题目

20、和图形（ 2min 过去了，期间教师下台观察学生情况，选一名写完了的同学上台分享思路）si :（在黑板上画 Aabc并取分别ab、ac中点d、e,连接de） ,de是abc的中位线. de = 1/2bc （由三角形中位线定理） .ab/ad = ac/ae=bc/de= 1/2.又两直线平行同位角相等/ ade= / b , / aed= / c, / a= / a adeabc.t ：同学们觉得s1 的解答对吗？s ：对。t ： s1 的解答充分运用了已学的三角形中位线的知识，找出来隐含在三角形 ade 和三角形abc 中边的比例关系，依照定义证明出了这两个三角形相似，证明过程很完整，是对

21、的，让我们给他一些掌声鼓励。（解析s1 的做法，并给予肯定）（老师和学生一起鼓掌）t：接下来加大难度咯，如图过点d作de / bc交ac于点e,那么 ade 与 abc 相似吗？”，请同学们自行思考，待会请同学上来分享思路。ppt 显示相应题目和图形（ 4min 过去了）s2 ：由同位角相等可知三个角对应相等，只需证明对应边成比例.因为 de / bc ,所以 ad/ab=ae/ec=k,只需证明de/bc=k.过点d作df / ac交bc于点f,则由两组对边分别平行，得四边形dfce 为平行四边形 .所以 de/bc=fc/bc ，df / ac. .fc/bc=da/ba , 故 de/bc= da/ba =k ade abc.t ： s2 将问题转化为了求三角形的一边对应成比例，通过作辅助线df,构造出了平行四边形，并灵活运用平行四边形和相似的性质，得到了三边对应相等，从而证明了两个三角形相似，做的很棒，让我们把掌声送给他！（和同学们一起鼓掌）t ：以上都是平行