上海市重点中学高一数学上学期期末考试试题.doc

1、上海市某重点高中-第一学期高一数学期终试卷(满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上)一.填空题：1 .命题“若a>b,则a3 Ab3”的逆命题是.2 .已知集合A =x| xW1, B =x|x之a,且AU B =R,则实数a的取值范围 是.3 .不等式|2x+1户2的解为.、,1 xWQ 人4 .设函数 D(x)=，令 F(x) = D(x+1) , WJ F(D(x)=.' '0 x更 Q5 .设函数f (x) = (x+1)(x + a)为奇函数,则实数a=. x6 .若函数f (x) =ax(a >0,a /1)的反函数的图像过点(

2、2,-1),则a=.7 .方程 lg(x2 -x -2) = lg(6 -x -x2)的解为.8 .若函数y=x2+2(a-1)x+2在区间(-、4上单调递减，则实数 a的取值范围 是.x2 29 .函数f (x) = ；(x亡R)的最小值是.x2 -210 .若函数f (x)=-k只有一个零点，则实数 k=.|x| -12 - a x 1, x < 1一一一11 .已知f(x)=«(a>0, a*1)是R上的增函数，那么实数ax, x -1a的取值范围是.12 .若不等式x2 -kx+k -1 >0对xw (1,2)恒成立，则实数k的取值范围 是.13 .定义在

3、R 上的函数 f(x)满足 f(x+2) = 2f (x),当 xw 0,2时，f(x)=x2-2x,则当xw工，2时，函数f(x)的最小值为1的图像关于点P对称，则点P的坐标是14 .已知函数f (x)=4-2x选择题:15.下列函数中，与函数y=-_ x x有相同定义域的是(A) f (x) =log2 x (B) f (x)1(C)f(x)Hx|x11 16.吊函数y = f(x)的图像经过点(4,一)，则f(一)的值为(D)f(x) = 2x(A) 1(B) 2(C) 3(D)17 . “a =2”是函数f (x) =|x a|在2,+如止为增函数的(A)充分非必要条件(B )必要非充

4、分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件18 .定义区间(c,d), c,d), (c,d, c,d的长度均为d-c(d >c).已知实数ab,则满足x -a(A) a-bL之1的x构成的区间的长度之和为x - b(B) a+b(C) 2(D) 4解答题19.设函数fx = ln x26)的定义域为集合A,集合B = x请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为Ac B ,并说明理由.f(x)= a 2；1是R上的奇函数.1 2x(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明.21 .某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产

5、业结构，调整出 x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工3x平均每人每年创造利润为10(a卫)万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造 500的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22 .已知集合M=f(x)|在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)= f(%)+f (1)成立.一，1(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由.x(2)证明：函数 f (x) =2x +

6、x2 w M .(3)设函数f(x)=lgraWM ,求实数a的取值范围.2x 1上海市某重点高中第一学期高一数学期终试卷(参考答案)(满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上)一.填空题(本大题共 14题，每题3分，满分42分)：33 一一1 .命题 若a>b,则a >b ”的逆命题是 。33解：右a>b,则a >b o2 .已知集合 A=x|xE1, B=x|x至a,且AUB = R,则实数a的取值范围是 解：a <1 ° |3 .不等式| 2x +1户2的解为。1 xWQ4 .设函数 D(x)=,令 F(x) = D(x+1

7、),则 F(D(x)=。0 x更 Q 解：1。5 .设函数f (x) =(x+1)(x+a)为奇函数,则实数 a=。 x解：-1。I6 .若函数f (x) = ax(a > 0, a = 1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=。一 1解：一。22_2.7 .方程 lg(x x2)=lg(6 x x )的解为。解：-2。|8 .若函数y =x2 +2(a1)x+2在区间(-8,4】上单调递减，则实数 a的取值范围是 x2 29 .函数f (x) = J (x= R)的最小值是 x2 -210 .若函数f(x)= 1_k只有一个零点,则实数 k =。|x| -1解：1。I(2 -a)x

8、1 x ： 111 .已知f(x)=(a>0, a/1)是R上的增函数，那么a的取值范围是axx > 13解：,2)。2212 .若不等式x -kx+k -1 >0对xW(1, 2)恒成立，则实数 k的取值范围是 。解：(g, 2。|13 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2) =2f(x),当 xw0,2时，f(x) = x22x,则当x W H , -2时，函数f (x)的最小值为。一 1解：-O |4114.已知函数f(x)=。的图像关于点 P对称，则点 P的坐标是 。4 -21 解：(2, -)。8二.选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)：1 一1

9、5.下列函数中，与函数y= 五有相同定义域的是()1 、(A) f(x)=log2x (B) f (x) = (C) f(x)=|x| (D) f(x) = 2 x解：Ao | 1, , 1 ，16.哥函数y = f(x)的图像经过点(4,一),则f (一)的值为()24(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：Bo |17 . '5=2”是函数£J)=|*2|在2,+比 比为增函数的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件解：A。18 .定义区间(c,d) , c, d),(c,d,c,d (c<d)的长度均为dc。

10、已知实数b<a ,则满足 '> 1的x构成的区间的长度之和为(x -a x -b(A) a -b(B) a+b(C) 2(D) 4解：Co |三.解答题(本大题共4题，t分46分)：19.(本题10分)设函数f (x ) = ln (x2 x 6 )的定义域为集合 A,集合B = <x x + 11 1.请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AC B ,并说明理由.解：由 x2 _x _6 >0得 A = (_g,2 (3, z j分2_ ,55 x-4 6又由>1 , 1-<0, <0,分.5x 1 x 1 x 1(x +1 xx -4 )

11、<0 ,得 B =(-1,4 ),所以，A1B=(3,4),分,7所以，不等式x2 7x+12 <0的解集为Ac B .(答案不唯一) 分10本题10分，第(1)小题，5分，第(2)小题5分)a 2x -1 设f(x尸是R上的奇函数.1 2x(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明。解：(1)因为f(x)是奇函数,所以 f(-x)= f(x),-x即 a-2一I11 2-xa 2x -11 + 2x '分.2a-2x a 2x -1 =-2x 11 2xa2x = -a 2x+1, a(2x +1) =2x+1,所以 a = 1.分5(2)f(x)=X

12、iX2设任意2X1 -12X2 -1f(Xl)-f(X2)=- 12Xi1 2X2(2X1 -1)(2X2 1) -(2X1 1)(2X2 -1)2(2%-2)=XX2 =XL 0 0 分,9(1 2 1)(1 2X2)(1 2X1)(1 - 2X2)所以，f(X1)<f(X2),函数f(X)在R上的单调递增 分 1022.(本题12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出X名员工从事第三产业，3x倜整后从事第三广业的员工平均每人每年创造利润为10( a -)万元(a > 0),剩下的

13、员工500平均每人每年创造的利润可以提高0.2X%.(3)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(4)在(1)的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解：(1)由题意得 10(1000 X)(1 +0.2x%)之 10M1000 分;2即 x2 -500x<0,解得 0 <x <500,又 x a0,所以，0<xW500, 分即最多调整出500名员工从事第三产业 分3x(2)从事第二广业的员工创造的年总利润为10(a-)x万元，从事原来产业的员工的

14、年总500利润为 10(1000 -x)(1 0.2x%)._ 3x则。口嬴)x -10(1000 -x)(1 +0.2x%), 分8C 2223xx2 xax-3 <1000 +x- , axW1000 +x+H, 500500500即 a <-2x +1000+1 恒成立，分 10500 x因为2x5001000X1 -22x 1000，500 x+1=5,当且仅当工工二！000即X =500时，等号成立 500 X(1)成使得所以，0<aE5,即a的取值范围是(0,5】分1223.(本题14分)已知集合M=f(x)|在定义域内存在实数 Xo,使得f (xo+1) = f

15、 (Xo)+ f 立.1(4)函数f(x)=是否属于集合 M?说明理由. X(5)证明：函数 f (x) =2x +x2 w M .a(6)设函数f (x) =lgM M ,求实数a的取值范围.2x 1111解：(1)假设f (x) w M ,则存在x0,使得 =一 十-，分xo 1 xo 1即x2+xo+1=0,而此方程的判别式 =14 = 3<0,方程无实数解，所以，f(x)更M 。分(2)令 h(x) = f(x +1) -f (x) -f (1),则 h(x) =2x+ +(x +1) 2-2x x2 21=2(2x'+x1), 分7又 h(0) = 11) =2,故 h(0) h(1) <0,所以h(x)= f(x+1) f(x) f(1)=0在上有实数解x0 ,也即存在实数