上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷1.下列方程是一A. y2=2C. 3x2-1=4二次方程的是（)B. 1+x2=(2-x)2D. (m-1)x2-x-1=02.如果两点Pi（-1,yi）和P2（-2,y2）在反比例函数y=1x的图象上，那么yi,y2的符号和大小关系是（）A, y2<y1<0B, y1<y2<0C, y2>y1>0D, y1>y2>03.根据下列所给条件判断，.A. AB=3 , BC=4 , AC=5C. AB=7 , BC=8 , AC=25ABC不是直角三角形的是（B. AB=9 , BC=40 ,D. AB=5 , BC=12

2、,AC=41AC=134.在RtAABC中，zdC=90 °, CD是斜边边上的高，ZA=30 °,那么下列说法中正确的是5.( )A. AD=2BDB. AD=52BD卜列关于x的方程中一定没有实数根的是（A. x2-x-1=0B. 4x2-6x+9=0C. AD=3BD)C. x2=-xD. AD=4BDD. x2-mx-2=0题号一一三总分得分、选择题（本大题共 6小题，共18.0分）第12页，共15页6.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）

3、之间的函数关系的是（A.B.C.D.°孰r分钟）二、填空题（本大题共 12小题，共24.0分）7.8.9.10.11.如果a-1有意义，那么a的取值范围是 .分母有理化：13-2 =.在实数范围内因式分解：x2-x-1=.已知函数 f （x） =8-5xx+5 ,那么 f （-2） =.如图，L1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象， 且过 点A （2, 1） , L2与L1关于x轴对称，那么图象 L2的函数解析式为(x>0) .12 .在 RtAABC 中，/C=90 °,点 M 是 AB 中点，ZA=25 °, ZBCM =.13 .如果A地到B地的路

4、程为80千米，那么汽车从 A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为 .14 .命题等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 .15 .经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 16 .若点P在x轴上，点A坐标是(2, -1),且PA=2,则点P的坐标是CE17 .将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果 AB=10cm, 那么 AF =cm.18 .已知RtAABC中，/C=90°, AC=6, BC=8,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D处，折痕交另一直角边于 E,交斜边于F,则4CDE的周长为三、解答题(本大题共 7小题，共46.0分)19 .(1)计算：8

5、x-2x2+2x29x;(2)解方程：x2+6x-5=020 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=3x与反比例函数y=kx (kwQ)的图象交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点，且 ABXOA.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)先在ZAOB的内部求作点 P,使点P至U/AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P)P的坐标.(不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点21.关于x的一元二次方程 mx2- (3m-1) x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的解.22 .温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温

6、州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时107千米的速度向东偏南 30°的BC方向移动，距台风中心 200千米的范围是受台风严 重影响的区域.试问：(1)台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？(2)温州市A是否受台风影响？若不会受到，请 说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响 的时间.23 .已知，如图在AABC中，AD、BE分别是BC, AC边上白高，AD、BE交于H,DA=DB,BH=AC,点 F 为 BH 的中点，ZABE=15°.(1)求证：AADCABDH；(2)求证：DC=DF.D24 .已知：如图，AD/BC, DB

7、平分/ADC, CE 平分/BCD , 交AB于点E, BD于点O.求证：点。到EB与ED的距 离相等.25 .如图1,在RtAABC中，/C=90°, AC=2 , AB=4,点Q是边AC上动点(点 Q不与 点A、C重合)，过点 Q作QR/AB,交BC边于点R.(1)求ZCRQ的大小；(2)若把AQCR沿着直线QR翻折得到 MPR,设AQ=x如图2,当点P落在斜边AB上时，求x的值；如图3,当点P落在Rt祥BC外部时，RP与AB相交于点E,如果BE=y,写出y 与x的函数关系式以及定义域.答案和解析1 .【答案】A【解析】解:A、符合一元二次方程，正确；B、化简后1=4-2x,是一

8、元一次方程，错误；C、未知数在分母上，不是整式方程，错误；D、当m=1时，不是一元二次方程，错误；故选:A.根据一元二次方程的定义，即可解答.本题考查了一元二次方程的定 义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 a,b,c是常数且aw。阳1J要注意aw伯勺条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2 .【答案】B【解析】【分析】把两点P1 -1,y1）和P2 -2,y2）创1J代入反比例函数y=：,求出丫2、丫1的值即 可.本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.【解答】解：把点P1 -1, y1）代入反比例函数y=；得，y1

9、=-1；点P2 -2, y2）代入反比例函数y=：得，y2=-；i . -1<- <0,.y1<y2<0.故选B.3 .【答案】C【解析】解:A、32+42=52,故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、92+402=412,故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、72+82 W 25,故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、52+122=132,故是直角三角形，故本选项不符合题意.故选:C.由勾股定理的逆定理，只要 验证两小边的平方和等于最 长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的 应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判

10、断即可.4 .【答案】C【解析】解：. jACB=90 , ZA=30° ,. AB=2BC , CD1AB ,. jADC=90 ;. BC=2BD,/_ . BD= l AB ,一 M 一. AD= L AB ,. AD=3BD ,故选:C.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.本题考查的是直角三角形的性 质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.5 .【答案】B 【解析】解:A、/=5>0,方程有两个不相等的实数根；B、/=-108<0,方程没有实数根；C、A=1=0,方程有两个相等的实数根；D、/=m2+8>0,方

11、程有两个不相等的实数根.故选：B.根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况.没有 实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程.本题考查了一元二次方程根的情况与判 别式的关系：<）>0?方程有两个不相等的实数根；2）上0?方程有两个相等的 实数根；<0?方程没有实数根.6 .【答案】C【解析】解：.小李距家3千米，离家的距离随着 时间的增大而增大，.途中在文具店买了一些学习用品，.中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选:C.根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数 图象即可.本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题

12、的关键.7 .【答案】a>l【解析】解：,号1有意义，- a-1Q. a>l故答案为：al根据二次根式有意 义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意 义的条件，即被开方数大于等于0.8 .【答案】3+2【解析】无力1*4 E斛：内一（皿（第|理广.故答案为：（呵+ ,七.一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.此题主要考查了二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法 则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一 项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值

13、相同.9 .【答案】(x-1+52)(x-1-52)【解析】解：x2-x-1= X-+广)X- 1 一，).故答案为：x-岑)x-=').根据一元二次方程的解法在 实数范围内分解因式即可.此题主要考查了一元二次方程的解法以及 实数范围内分解因式，根据题意得 出方程的根是解决 问题的关键.10 .【答案】2【解析】解：，f K)二愣二产,.-2)=*=半厚=故答案为：收.依据函数f x)= 5r ,将x=-2代入函数表达式，即可得到f (2)恻.本题主要考查了函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数 与之对应唯一确定的值.注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式 的值.

14、11 .【答案】y=- 2x【解析】解:y=上过点A 2,1),得它的解析式为y=-, 由反比例函数及 轴对称的知识，12的解析式应为y=-j .故答案为:y=(1.把已知点的坐 标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大.还考查了用待定系数法求反 比例函数的解析式.先设y=；,再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反 比例函数的解析式.12 .【答案】65【解析】解：女隅，: ACB=90 ,=25，点M是AB中点，. AM=CM ,/. jACM= ZA=25 °,rr7AI. zBCM=90° -25 =65 °,故

15、答案为：65°.根据直角三角形的性 质和等腰三角形的性 质即可得到结论.本题考查了直角三角形的性 质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.13 .【答案】y=80x【解析】解：.速度二路程即寸问，y= xV故答案为：y=".根据速度=路程用寸问，即可得出y与x的函数关系式.本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本 题的关键是掌握： 速度二路程即寸间.14 .【答案】两边相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命题等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两力相等的三角形是等腰三角 形，故答案为：两力相等的三角形是等腰三角形.先找到原命题的题设和结论，再将题

16、设和结论互换，即可而得到原命题的逆 命题.根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命 题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.15 .【答案】 以点A为圆心，5cm长为半径的圆【解析】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是 一个以点A为圆心，5cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆.求圆心的轨迹实际上是求距A点5厘米能画一个什么 图形.此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆.16 .【答案】(3, 0)或(1, 0) 【

17、解析】解：他意设P X, 0),曲PA=g ,1 可二户,解得：x=3或x=1 ,所以点P的坐标是3,0)或1(0),故答案为：360)或1(0),设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标.此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力.17.【答案】52【解析】解：在RtAACB 中，ZACB=90 , /B=30° , 一 I. AC= A AB=5 ,.FC/DE, .jAFC=/D=45°, . FC=AC=5,由勾股定理得，AF=/次耳干 =5%& Cm),故答案为:5心.根据直角三角形的性 质求出AC,根据勾股定理计算即可.本题考查的

18、是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.18 .【答案】11或10 【解析】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC,也就是说等于8,CD为AC的一半，故4DE的周长为8+3=11;当A翻折时，A点与D点重合.同理DE与EC的和为AC=6, CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10.物CDE的周长为10.解题过程中应注意折叠是一种 对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不 变.本题考查图形的翻折变换.19 .【答案】 解：（1）原式二22x-2x + 232x = 532x

19、;（2） x2+6x-5=0,x2+6x=5,x2+6x+9=5+9 ,（x+3） 2=14,x+3= +4 ,x1=-3+14, x2=-3-14.【解析】1）先化成最简根式，再合并即可；2）移页，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程和二次根式的加减，能化成最 简二次根式是解（1） 的关键，能正确配方是解（2）的关建.20 .【答案】解：（1）由题意，设点 A的坐标为（1, m）, 点A在正比仞函数y=3x的图象上，. m=3. .,点 A 的坐标（1,3）,点A在反比仞函数y=kx的图象上，,3=k1 ,解得 k=3,.反比例函数的解析式为 y=3x.（

20、2）过点A作AC1OBL垂足为点C, 可得 OC=1, AC=3.AC _LOB,.,.zACO=90°.由勾股定理，得 AO=2,. OC = 12AO, . zOAC=30 °, . zACO=60 °, .AB±OA,zOAB=90 °, . zABO=30 °,. OB=2OA,. OB=4,.点B的坐标是(4,0).(3)如图作ZAOB的平分线OM, AB的垂直平分线 EF , OM与EF的交点就是所求的 点P,.zPOB=30°,.,可以设点P坐标(m, 33m),.PA2=PB2,，(m-1) 2+ (33m-

21、3) 2= (m-4) 2+ (33m) 2,解得m=3,.点P的坐标是(3,3).【解析】1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可.2）过点A作AC±OB±,垂足为点C,在RTzOC中先求出OA,再在RTAAOB中求出OB即可解决 问题.3）画出/AOB的平分线OM,线段AB的垂直平分线EF,OM与EF的交点就 是所求的点P,设点P m,或m）,根游A2=PB2,列出方程即可解决问题. 本题考查反比例函数与一次函数 图象的交点问题，直角三角形中30度角所对 的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系 数法确定函数解析式，学会利用两

22、点间距离公式列方程解决问题，属于中考 常考题型.21 .【答案】 解：由题意知， mwq =b2-4ac=- （3m-1） 2-4m （2m-1） =1 - mi=0 （舍去），m2=2 , .,原方程化为：2x2-5x+3=0 ,解得，%=1, x2=3/2.【解析】 由一元二次方程的A=b2-4ac=1,建立m的方程，求出m的解后再化简原方程 并求解.本题考查了一元二次方程根的判 别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.22 .【答案】 解：（1）过点A作AD1BC于D, 由题意得 AB=300, ZABD=30°. AD=12AB=150 （km） ;

23、 （3 分）（2） .150V 200.温州市点A受到台风严重影响 设台风中心距 A点200km处， 刚好处在BC 上的 E， F 两点则在 RtAADE 中，AE=200, AD=150. DE=AE2-AD2 =507.EF=2DE=1007.温州市A受台风严重影响的时间为1007107=10（h） . （6分）【解析】本 题 可利用直角三角形性质 来解，（1）先作出点A 到 BC 的垂 线 ，就求出了台风 中心距 A 市的最短距离，（2）求出最短距离和200 米相比，可以看到最短距离小于 200 米，可 见 A 市会受到台风 影响，然后再向以A 为圆 心， 200 千米 为半径作弧交BC

24、于E、F,解直角三角形即可.本 题 考 查 了直角三角形的性质 ，解 题 关 键 是正确作出辅 助 线 23.【答案】 证明：（1） .AD IBC, BE必C, .zADC=ZBDH =90°,在 RtAADC 和 RtABDH 中，AC=BHAD=BD ， .-.ZADCABDH （HL）.（2） -.DB = DA,.zDBA=/DAB=45°,.zABE=15°, .zDBH=30°, . DH=12BH, . BF = FH , . DF=12BH , .DF=DH, /ZADCABDH ; .CD=DH, .DC=DF.【解析】（ 1）由全等

25、三角形的判定定理HL 证 得 结论 即可；2）结合1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH,然后根据含30度角的直角三角形的性质 以及直角三角形斜边 中 线 的性 质证 明即可；本 题 考 查 直角三角形斜边 中 线 的性 质 ，直角三角形30 度角的性 质 等，全等三角形的判定和性 质知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型.24.【答案】 证明：.AD /BC,.zADC+ZBCD=180 °,. DB 平分 ZADC, CE 平分/BCD, QDC+/OCD=90：,.zDOC=90 °,又 CE 平分/BCD,. CE是BD的垂直平分线，. EB=ED,又/DOC =90 °,. EC 平分 /BED,.点O至ij EB与ED的距离相等.【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到/DOC=90 ,