三角函数图像公式大全

1、实用标准指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号i+tansincsc acot acos a - sec a三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx | x e r 且31x k tt+ ,k Zx | xe r且x w k 兀qiZ值域-1 , 1 x=2k 兀+一 时 2y max = 1冗X=2k 时 ymin=-1-1,1】x=2k 兀时 ymax = 1x=2k 兀 + 时 y min =-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2兀周期为2兀周期为兀周期为兀奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性冗冗在/女好

2、3卜兀上都是增函数；在222k兀+3,2k兀§兀上都是减函数（kez）在2k兀-兀，2k兀上都是 增函数；在：2kTt, 2kTt+M 上都是减函数（kCZ）冗冗在（k兀,k兀H）内者B是增函数（k 6 Z）在（k Tt, k兀+兀内者B 是减函数（k e z）文档大全反三角函数的图形尸1心mt反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义n JIy=sinx(x & -,一的反函数，叫做反正弦 函数，记作 x=arsinyy=cosx(x & 0 0, i ) 的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy冗 y=tanx(x e (-,兀一)的

3、反函数，叫做反2正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x q (0,无的) 反函数，叫做反余切 函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于n n-12,2且正弦值等于x的角arccosx表示属于0,兀,且余弦值 等于x的角arctanx表示属于Ji JI( - , ),且正切值等于x的角arccotx 表示属于(0, 无且余切值等于x 的角性 质定义域-1, 1-1, H(-8, +00)(-8, +00)值域兀nr)一220,出,冗冗；2)(0,无)单调性在-1,1上是增函数在-1 , 1上是减 函数在(-8, ”)上是增数在(-OO, +。)上是减函 数奇偶性arcsi

4、n(-x)=-arcsinxarccos(-x)= 7-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(- x)= 7-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x G -1, 1 )arcsin(sinx)=x(x GJi Ji"£，£')cos(arccosx)=x(x G -1,1)arccos(cosx)=x(x G0,向)tan(arctanx)=x(x GR)arctan(tanx)=x(xGJi Ji(- -,-)cot(arccotx)=x(x G R)arccot(cotx)=x(x G(0,

5、无)互余恒等式31arcsinx+arccosx= (x e -1,1)冗arctanx+arccotx= (X e R)和差化积三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B)=1 - tanAtanBtan(A-B)=tanA -tanB1 tanAtanBa - b a bsina+sinb=2sin ? cosa b . a-b sina-sinb=

6、2cos ? sin, 八 a b a - b cosa+cosb = 2cos ? cosa b a -bcosa-cosb = -2sinsinsin(a b)tana+tanb=cosacosbcot(A+B)=cotAcotB -1cotB cotA积化和差cotAcotB 1 cot(A-B)= 一cotB -cotA倍角公式tan2A =2tanA1 -tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Asinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = - cos(a+b)+cos(a

7、-b)2sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb =1sin(a+b)-sin(a-b)2三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)cos3A = 4(cosA)3-3cosAnntan3a = tana- tan( +a) tan( -a)33诱导公式半角公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(-a) = cosa2sin( A)=21 -cosAjicos(-a) = sina2nsin( +a) = cosa,A、1 cosA(2)=2itcos( +a) = -sina2sin( - a) = sinax

8、 , A、1 - cosAtan( )二.2. 1 cosAcos( -a) = -cosa sin(九 +a>=inacos(九 +a)-cosa“ A、cot( 一 )=21 +cosAtgA=tanA =sin acosa,A、 1 -cosA sin A tan( 一 )=2 sin A 1 cosA万能公式- a2 tan2 sina=1 (tana)21 - (tana)2cosa=2a 21 (tan-)2 a2 tan,2tana=a 21 - (tan -)公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin (2k 什=sin acos (2k 叶4=cos

9、 atan (2k 什 a) = tan acot ( 2k 什 a) = cot a其它公式a?sina+b?cosa=(a2 +b2) x sin(a+c)其中 tanc=b aa?sin(a)b?cos(a) = J(a2 +b2) Xcos(a-c)公式二设a为任意角，冗十而三角函数值与a的三角函数值之 问的关系：sin (什& = -sin acos (什=-cos atan (什=tan 民cot (什=cot a公式三任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin (-a) = -sin acos (- a) = cos atan (-a) = -tan acot (-a)

10、 = -cot aa其中 tan(c)= b1+sin(a) =(sin a +cosa )2221-sin(a) = (sin a - cosa)222其他非重点三角函数公式四利用公式二和公式三可以得到田a与a的三角函数值之问的关系：sin ( 7- a) = sin acos ( T- a) = -cos atan ( t- & = -tan 民cot ( t- & = -cot acsc(a)=sec(a)=1sin a1cosa双曲函数a -a e -e sinh(a)=-公式五利用公式-和公式三可以得到2九-口与a的三角函数值之 问的关系：sin (2 T- a) =

11、 -sin acos (2 7-0)= cos atan (2 T- a) = -tan acot (2 T- a) = -cot aa -a. ,、 e ecosh(a)=-tg h(a)=sinh(a)cosh(a)公式六，3r三角函数公式证明（全部）-±汲 ± oW a的三角函数值之间的关系：22TT sin ( y+ a) cos ( + a) tan ( + a) cot ( + a)，豆 、sin ( y- a)z n 、 cos (a)=cos=-sin=-cot=-tan=costancot2n(-a)(-a)2=sin=cot=tansin(一)=-cos

12、 a 2/ 3二，、 cos ( + a)tan( 3 + a)./ 3二.、 cot ( + a)=sin=-cot=-tan. / 3二、sin (5-=-cos a公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b < |a|+|b|a-b|< |a|+|b|a| < b<=X a<b|a-b| > 翱-|a| & a& |a|一元二次方程的解-b+，(b24ac)/2a -b-b+，(b24ac)/2a_ / 3二、.cos （

13、 - a） = -sin a,/ 3二、tan （金-=cot a,/ 3二、， cot （万-=tan a （以上kC Z）根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希滓对张达定理家有用人 * abq . /1 -、Ja2*°2 ,桃氏b2-4a=0注：方程有相等的两实根A?sin（ t+ 8B?sin（ t+（="A + B +2ABcos（6 卬）Xsint arcsin(As in - Bsin ) ,A2 B2 2ABcosC )b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共腕复数根V(

14、1+cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)余弦定理三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1

15、-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= V<cosA)/2) sin(A/2)=- V (-cosA)/2)cos(A/2)=tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +化科1)=n22+

16、4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径tan(A/2)=，(cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/-cosA)ctg(A/2)=- V(1+cosA)/(1cosA)

17、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

18、 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中s是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi