九年级上数学《一元二次方程》单元测试卷含答案

1、20182019年南京市九年级上数学一元二次方程单元测试卷班级姓名、单选题1 .从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形， 余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是()A. 96cm B. 64cm C. 54cm D. 52cm2 .直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为()A 5B. V37 C. 7D. V383 . 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A. 25 B . 36C. 25 或 36 D. - 25 或-364 . 一元二次方程(x - 2)2 = 9的两个根分别是()A. Xi = 1, X2 = -5 B.Xi

2、 = -1, X2 = -5 C.Xi = 1, X2 = 5 D.Xi = -1, X2 =55 .用配方法解一元二次方程X2 - 6x + 5 = 0,其中配方正确的是()A. ( X - 3)2 = 5 , B. (X- 3)2 = -4 , C. (X - 3) 2 = 4 , D. (X - 3) 2= 9 .6 .某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为X,根据题意可列方程()A. 50 (1+X)2=175 B. 50+50 (1+X)2=175C. 50 (1+X)+50 (1+X)2=175 D. 50+

3、50 (1+X)+50 (1+X)2=1757 .某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为X,可列出白方程为()A. 12.5(1+x)2 = 8 B. 12.5(1- x)2 = 8C. 12.5(1 - 2x) = 8 D. 8(1+ x)2 = 12.58 .对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a w 0),下列说法中错误的是()A.当a > 0, c < 0时，方程一定有实数根，8 .当c = 0时，方程至少有一个根为0,C.当a > 0, b = 0, c < 0时，方程的两根一

4、定互为相反数，D.当abc<0时，方程的两个根同号，当abc> 0时，方程的两个根异号.、填空题9 .若x = 2是方程x2 + 3x - 2m= 0的一个根，则m的值为.10 .若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a的取值范围是 .11 .当x =时，代数式(3x - 4)2与(4.x - 3)2的值相等.12 .方程x(x+2) = x+2的根为.13 .写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是14 .若一元二次方程 mX + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根， 则m的取值范围 .15 .在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下

5、，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 .人.16 .足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比赛 210场，则参加比赛的球队共有 .支.17 .用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为18 .李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的所列方程为：.三、解答题19 .用指定方法解下列一元二次方程54%设金色纸边的宽度为 xcm,根据题意,(2) 3(x 22 =x(x 2)(3) 2x2 -2 2x -5 =0_ 22 y 2

6、 = 3y-1(1) x25x+1=0 (用配方法)第9页 共7页x+ . 2)( x -3) = 0x -1) 2 -2 x + 1 = 020 .选择适当的方法解下列一元二次方程(1) (3 y- 2)2 = (2y-3)2(2)(3) -3 x2 + 4x + 1 = 0(4) (221.己知a, b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2) (a2+b2+1) =12,求这个直角三角形的斜边长.22 .已知关于x的方程,工*一 (th- 2)x+m，=0是否存在正数 m,使方程的两个实数根的x2 7x = 2的两根平方和等于224?若存在，求出满足条件的m的值.23 .不解方程，

7、求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程的2倍。24 .已知关于 x 的方程 x2- 2(m+1)x + m2 -3 = 0.(1)当m取何彳1时，方程有两个不相等的实数根？(2) 设xi、x2是方程的两个不相等的实数根，且(xi+x2)2 - (xi+x2)-12 =0,求m的彳K .解：25 .阅读例题：解方程：x2 - |x| - 2=0解：(1)当 x>0 时，得 x2 - x - 2=0, (2)当 x<0 时，得 x2+x - 2=0,解得 x1=2, x2= - 1 < 0 (舍去).解得 x1=1 (舍去)，x2= - 2.原方程的根为解得 x1=2,

8、 x2=-2.请参照例题的方法解方程x2- |x - 1| - 1=0.26 .某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%该公司预计 2015年经营总收入要达到 2160万元，且计划从 2013年到2015年每年经营总收入的年增长率相同，问 2014年预计经营总收入为多少万元？27 .如图，在矩形 ABCD, AB= 6cm, BC= 8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点 Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB 向点B移动，设P、Q两点移动t s (0 <t <5)后，CQP勺面积为Sen1在P、

9、Q两点移动的过程中， CQP勺面积能否等于3.6 cm 2?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由解：(第28题)参考答案一、选择题题号12345678答案BACDCDBD、填空题9. 510. a三 011. 1或-112. 1或-213. x ( x+ 2)( x- ,3) = 0解：因式分解法：因为(x + 42)( x -43) = 0, 所以 x1 = -12 , x 2 = ；3 . -3 x2 + 4x + 1 = 0 - 5x + 6 = 014. m <4 5一且m丰1515. 1016. 1517. 6cm 或 8cm18. 一一 三、解答题219.(1) x -5

10、x2521r =44x1215212(2) 3x -2 2 -x x-2)=0x -2 3x - 6 - x =0x1 = 2x2 = 3x25 - - 212(3)赳-8 -4-5 2 =4822(4) y 2 ) i.3y 7 = 02.2. 482.2 - . 48x1=或 x 2 =224y 1 3-2y =02 2 .3 5. 2 -2 .3x1 =或 x1 =2220. (1) (3 y - 2)2 = (2 y - 3)2解：直接开平方法y2两边开平方，得3y- 2 =2y - 3,或3y - 2 = 3 -2 y所以，y1 = -1 ,y2 = 1 .所以x+/=0 或x-43

11、 = 0解：公式法：a = -3, b = 4, c = 1b2-4 ac = 4 2 - 4x (-3) x 1 = 28所以，-4 ± 2W二 2 土木2 X (-3)=32+ , 7所以，x 1 = -3， x 2 =2- 73(4) (2 x-1) 2-2x + 1 = 0解：因式分解法：原方程可化为，(2 x-1) 2 - (2x - 1) = 0 ,左边因式分解，得(2 x -1) (2x- 1-1) = 0 , 所以 2x -1 = 0 或 2x - 2 = 0 ,1所以，x1 = 2 , x2 = 1 .21解：a, b是一个直角三角形两条直角边的长，根据勾股定理得：

12、c2=a2+b2,已知等式化为 c2 (c2+1) =12,即 c4+c2- 12=0,因式分解得：(c2-3) (c2+4) =0,可得c2=3或c2=- 4 (舍去)，解得：c=或c= - V3 (舍去)，则斜边为Vs22.解：假设存在，则有 x12+x22=224.x 1+x2=4m 8,2 x1x2=4m,.( x1+x2)2- 2x1x2=224.22即(4m 8) -2X4m =224,2- -m - 8m- 20=0,(m- 10) (m+2)=0, .m1=10, mi>= - 2.22. = ( m 2) m=4 4nri>0,0Vmic 1, -m1=10, m

13、>= - 2都不符合题意，故不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.23.解：x27x2=0的两个根为x1,x2则 x1 x2 =7,x1x2 = -22x1 2x2 =14, 2x1 2x2 )=-8y2 14y -8=024.解：(1) :方程x2 - 2( m+1) x + m2 - 3 = 0有两个不相等的实数根，b2 -4ac = - 2(m+1) 2 - 4X1X(m2- 3) = 4(m+1)2 - 4 (m2 -3) = 8 m+16 > 0m> - 2 .(2) x1、x2是方程的两个不相等的实数根，x1+x2 =2(m+1)( x1+x。2-

14、(x1+x2) -12 = 2( m+1) 2 - 2(m+1) - 12 = 4m2 + 6m- 10 = 0-55 解得，m = 1,m2 = - 2 (m> - 2,m2 =-不符合题息，故舍去).25 .解：(1)当 x- 1>0,即 x>l 时，|x 1|=x 1 , 方程化为 x2 (x1) 1=0,即 x2 - x=0,分解因式得：x (x - 1) =0,可得x=0或x - 1=0,解得xi=0 (舍去)，x2=1;(2)当 x- 1 < 0,即 xv 1 时，|x - 1|=1 - x,方程化为 x2+ (x1) 1=0,即 x2+x - 2=0,分解因式得：(x- 1) (x+2) =0,可得 x - 1=0 或 x+2=0,解得：x3=- 2, x4=1>0 (舍去)，则原方程的解为 x1=1, x3=-2.26 .解：2013年的经营总收入为 600+ 40%=1500(万元).设年增长率为x (x>0),依题意得，1500 (1+x) 2=2160,解得：x1=0.2 , x2= 2.2 , x> 0-1-X2= - 2.2不合题意，只取 x1=0.2 .1500 (1+x) =1500X 1.2=1800 (万元).答：2014年预计经营总收