32解一元一次方程一（1）

1、 合并同类项合并同类项你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程, ,正确打正确打”,”,错误打错误打”X”:X”: (1) (1) +2=3 ( ) (4) ( )+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 12 x活动活动.定义

2、方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解解：（：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法.请同学记住请同学记住, , 多体会吆多体会吆! !回忆一下回忆一下：

3、问题问题:某校三年共购买计算机台，某校三年共购买计算机台，去年去年购买购买数量数量是前年的倍是前年的倍，今年今年购买数量又购买数量又是去年的是去年的倍倍前年前年这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机 _台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，相等关系相等关系：前年购买量前年购买量去年购买量去年购买量今年购买量今年购买量台台列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析

4、：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：想一想：上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么起了什么 作用？作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为程转化为Ax=B，使其更接近使其更接近x=a的形的形式式( (其中其中A、B是常数是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，

5、台，去年去年购买数量购买数量是前年的是前年的2 2倍倍，今年今年购买数量又购买数量又是去年的是去年的2 2倍倍，前年前年这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年台，则去年 购买计算机购买计算机x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台，台， x + 2x +4x = 140合并同类项，得合并同类项，得x =140系数化为，得系数化为，得x = 20 答：前年这个学校购买了计算机台答：前年这个学校购买了计算机台解：解：问题问题依题意，得依题意，得设设列列解解答答审审检检检验检验例例1:1:解下列方程：解下列方程：7

6、823) 1 (xxx得合并同类项，得系数化为，1解解:73 x37x解对了吗？解对了吗？检验检验例例1:1:解下列方程：解下列方程：862522xx）（合并同类项，得得系数化为，1解解:221x4x解对了吗？解对了吗？例例1:1:解下列方程：解下列方程：364155 . 135 . 273xxxx）（得合并同类项，得系数化为，1解解:1860)5 . 135 . 27(x78-6 x13x解对了吗？解对了吗？小试牛刀（小试牛刀（P88页）页）解下列方程解下列方程132722xx 1 529xx合并同类项，得合并同类项，得93x系数化为系数化为1，得，得3x合并同类项，得合并同类项，得72x系

7、数化为系数化为1，得，得27x解解:解解:解对了吗？解对了吗？ 330.510 xx(4)61.52.53mmm合并同类项，得合并同类项，得105 . 2x系数化为系数化为1，得，得4x32m合并同类项，得合并同类项，得23m系数化为系数化为1，得，得解解:解解:解对了吗？解对了吗？535 . 25 . 47)6(xx(5)342520yy 5 . 25 . 2x45 y合并同类项，得合并同类项，得45y系数化为系数化为1，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得1x解解:解解:解对了吗？解对了吗？解：解：设这三个数分别是设这三个数分别是 x-1, x, x+1.x-1,

8、x, x+1. 根据题意得根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27(x-1)+x+(x+1)=27 去括号，得去括号，得 x-1+x+x+1=27x-1+x+x+1=27 合并同类项，得合并同类项，得 3x=273x=27 化系数为化系数为1 1，得，得 x=9x=9 X-1=8 X-1=8， x+1=10 x+1=10答：这三个数分别是答：这三个数分别是8 8，9 9，1010。例例2：三个三个连续整数连续整数的和等于的和等于27，求这三个数。，求这三个数。还有其它设未知还有其它设未知数的方法吗？数的方法吗？检验检验例例3： 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成 1，3，

9、9，27，81，243， 其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1701，这三个数，这三个数 各是多少？各是多少？分析分析：从符号和绝对值两方面观察，：从符号和绝对值两方面观察， 这列数有什么规律？这列数有什么规律？ 后面的数是前面的数后面的数是前面的数 -3 倍倍 如果设其中一个数为如果设其中一个数为 , 那么它后面与它相邻的数是那么它后面与它相邻的数是_ 。xx3设这三个相邻数中第设这三个相邻数中第1个数为个数为_，那么第，那么第2个数就是个数就是_，第三个数就是第三个数就是_。根据这三个数的和是根据这三个数的和是1701，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得

10、所以所以答：这三个数是答：这三个数是243，729，2187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x，7293x例例3： 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1701，这三个数，这三个数 各是多少？各是多少？解解:21879x检验检验设前年的产值是设前年的产值是_万元万元 ，那么去年的产值是，那么去年的产值是_万元，今年的产值是万元，今年的产值是_万元。万元。依题意，得依题意，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得答：答：前年的产值是前年的产值是100万元万元.

11、xx5 . 1x355035 . 1xxx5505 . 5x100 x练习：（练习：（P88页第页第2题）题） 某工厂的产值连续增长，某工厂的产值连续增长， 去年是前年的去年是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，这三倍，这三 年的总产值为年的总产值为550万元万元.前年的产值是多少？前年的产值是多少？解解:检验检验 请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算剩下十五围着我，请算多少多少帮我忙。帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx考考你考考你解：解：设有鸭子设有鸭子x只，只，依题意，得依题意，得60 x 一个数，它的三分之二，它的一半，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的七分之一，它的全部，加起来总共是3333，求这个数。，求这个数。解：解：设这个数是设这个数是x，考考你考考你依题意，得依题意，得86.13x33712132xxxx1.1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪