齿轮机构及其设计

1、 （八） 齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。2）了解齿廓啮合基本定律。3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。8） 对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论

2、和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。教案JY8-1(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。1、齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安

3、全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构 外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。齿轮与齿条传动。斜齿轮传动。人字齿轮传动。（2）用于相交轴传动的齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动。曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。蜗杆传动。准双曲面齿轮传动。齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮传动乃是其中最简单、最基本、同时也是应用最广泛的一种。所以，我将以直齿圆柱齿轮传动为重点，就其啮合原理、传动参数和几何

4、尺寸计算等问题进行较为详细的分析，然后再以其为基础对其他类型齿轮传动的特点进行介绍。2、齿轮的齿廓曲线 一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定的传动比（i12=1/2）规律，则两轮相互接触传动的一对齿阔称为共轭齿廓。（1）齿廓啮合基本定律互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律就是齿廓啮合基本定律。根据这一定律可知：两齿轮的齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮的传动比也不同。而两齿在不同接触点处的公法线的方向如何，则决定与两齿轮

5、的形状。所以，根据齿廓啮合基本定律，可以求得齿廓曲线与齿轮传动比的关系；反之，也可以按照给定的传动比，利用齿廓啮合基本定律来求得两轮轮齿的共轭曲线。上述过两啮合齿廓接触点所作的两齿公法线与两轮连心线O1O2的交点P称为两轮的啮合节点（简称节点）。 由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一个定点，故P点在轮1的运动平面（与轮1相固连的平面）上的轨迹是一以O1为圆心，为半径的圆。同理，P点在轮2运动平面上的轨迹是一以O2为圆心，为半径的圆。这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在P点处两轮的线速度是相等的，即1=2，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节

6、圆作纯滚动。 同理，当要求两齿轮作变传动比传动时，则节点P就不再是连心线上的一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。这时，P点在轮1、轮2运动平面上的轨迹也就不再是圆，而是一条非圆曲线，称为节线。演示两个非圆齿轮的节线。（2）齿廓曲线的选择 在理论上说，能满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线是很多的。但是在生产实践中，选择齿廓曲线时，不仅要求满足传动比的要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以综合考虑。对于定传动比传动的齿轮来说，目前最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和变态摆线。此外，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。3、渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线的形成及其特性 在黑板上

7、演示渐开线的形成过程。根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性： 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。 渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。 渐开线的形状取决于基圆的大小。 基圆以内无渐开线。推论：1）同一基圆上两条同向渐开线间的法线距离处处相等； 2）同一基圆上两条反向渐开线间的法线距离处处相等。（2）渐开线方程及渐开线函数渐开线在任意点k的压力角k的表达式 cosk= rb/ rk式中rb为基圆半径x，rk为渐开线任意点k的向径。在渐开线的形成过程中，压力角与展角的关系式为tank=k+k即k=tan

8、k-k渐开线的极坐标方程为： rk = rb / cosk k=tank-k 2）教学手段在介绍齿轮机构的类型和应用时，利用多媒体动态演示，给学生一个直观、深刻的概念。介绍渐开线齿廓的传动特点时，可利用黑板进行分析讲解，并配合多媒体文字显示。3）注意事项在介绍齿轮机构的类型和应用时，要紧密联系机械工程中的实际应用，避免单纯罗列，尽可能使教学内容充实生动。教案JY8-2(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容包括：渐开线齿廓的传动特点，渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算。1、渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线齿廓能保证定传动比 在绝大多数情况下，为保证机器运转的平稳性，常要求齿轮齿廓能作定传

9、动比传动。渐开线齿廓能满足此要求。（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变直线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故称它为渐开线齿轮传动的啮合线。对于渐开线齿廓啮合传动来说，该公法线与啮合线是同一直线N1N2，故知渐开线齿轮在传动过程中，两啮合齿廓之间的正压力方向始终不变的。这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。（3）渐开线齿廓传动具有可分性i12=1/2= rb2 / rb1 对于一定的渐开线齿轮来说，其基圆的大小是完全确定的，所以两轮之传动比亦即完全确定，因而即使两齿轮的实际安装中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。这一特性，对于渐开线齿轮的装配和

10、使用都是十分有利的。2、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 现在分析单个齿轮的基本参数和几何尺寸。（ 1）  齿轮各部分的名称和符号齿顶圆，其半径用ra表示；齿根圆，其半径用rf表示； 任意圆周上的齿厚，以si表示；任意圆周上的齿槽宽，以ei表示；任意圆周上的齿距，以pi表示。 在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即pi=si+ei 为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算标准，称该圆为齿轮的分度圆。其半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别以r、s、e和p表示。 分度圆圆周长可表示为： d = z p d = z p/ 为了便于设计、计算、制造和检验，令 m =

11、p/ m称为齿轮的模数，其单位为mm。故有 d =m z 模数m已经标准化了。（说明国标所国定的标准模数系列。）齿数相同的齿轮，若模数不同，则其尺寸也不同。 分度圆压力角，也称为齿轮压力角，其可表示为 = arccos (rb /r)不同，基圆也不同。国标规定，分度圆上的压力角为标准值， =20°。在某些场合 也可采用其它值。轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示, ha= ha*mha*称为齿顶高系数，其已标准化了，对正常齿ha*=1，短齿ha*=0.8 。轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf 表示， hf =（

12、 ha* +c*）m c*称为顶隙系数，其已标准化了，对正常齿c*=0.25，短齿c*=0.3 。齿顶高与齿根高之和称为齿全高，以 h 表示，显然h=ha+hf 3、渐开线齿轮的基本参数 m、z、 ha* 、c*为渐开线齿轮的五个基本参数。4、渐开线齿轮各部分的基本尺寸标准齿轮：是指m、ha* 、c* 均为标准值，而且e = s的齿轮。当齿轮的基本参数确定后，渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸即可确定。法向齿距pn：是指齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿公法线方向度量的距离。由渐开线特性可知，它与基圆齿距pb相等。故不论是法线齿距还是基圆齿距均以pb表示 pb =db/z =mcos=pcos 5、齿条和

13、内齿轮的尺寸简介（1）齿条 先演示齿条的形状，由其形状引出齿条的几何特点： 由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，而且由于在传动时齿条是作直线移动的，所以齿条齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角（称为齿形角）。 由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即pi= p =m。（2）内齿轮由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上，所以它与外齿轮相比较有下列不同点： 内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凸的。 内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。这与外齿轮正好

14、相反。 为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。 2）教学手段介绍渐开线齿廓的传动特点时，可在黑板上边画边介绍。而在介绍渐开线齿轮各部分名称和几何尺寸时，配合多媒体上的图片进行讲解。3）注意事项渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。特别注意关于“分度圆”的概念，并要强调指出分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基础。要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。教案JY8-3(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容是：单个渐开线齿轮的任意圆齿厚及公法线长计算公式；一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正

15、确啮合条件、中心距和连续传动条件等。1、任意半径ri的圆周上的齿厚sisi = s ri / r- 2ri (inv i -inv ) 式中i 为齿廓在该任意圆上的压力角， i = arcos(rb /ri)。 2、渐开线齿轮公法线长Lk Lk=(k-1)+s/m+zinv mcos 式中 k 为跨齿数对于标准齿轮 Lk=(k-0.5)+zinv mcos 为测量方便，跨齿数 k 的计算公式为 k = z /180°+ 0.53、 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 前面我们介绍了有关单个渐开线齿轮的内容，现在介绍有关一对渐开线齿轮啮合的内容。关于一对齿轮的啮合传动，首先一个问题是怎样的一

16、对渐开线齿轮才能正确的啮合传动？其次是一对齿轮的中心距应该多大？最后时一对齿轮连续传动应具有什么条件？下面就来分析这些问题。（1）一对渐开线齿轮正确啮合的条件分析表明，一对齿要能正确啮合，两齿轮的法线齿距应相等。根据渐开线特性，法向齿距等于基圆齿距，故有Pb1=Pb2 即 m1cos1=m2cos2又由于模数和压力角都已标准化了，故一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。即m1=m2=m 1=2= （2）齿轮传动的中心距及啮合角在确定其中心距时，应满足以下两点要求： 保证两轮的齿侧间隙为零 保证两轮的顶隙为标准值，顶隙的标准值为c=c*m。 根据这两个基本要求，可分析得出：

17、两轮的标准中心距应等于两轮分度圆半径之和。一对标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合，此时齿轮的节圆与其分度圆大小相等。注意：节圆与分度圆是完全不同的两个概念，不可混淆。啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。通常以´表示。根据啮合角的定义可知，啮合角就等于节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，由于齿轮的节圆与其分度圆重合，所以此时的啮合角也等于齿轮的分度圆压力角。齿轮的中心距与啮合角的关系式为：a´cos´= a cos (3) 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件啮合过程：起始啮合点，终

18、了啮合点，主从动轮的啮合过程。实际啮合线段：两齿顶圆与啮合线交点间的长度B1B2理论啮合线段：啮合线是理论上可能达到的最长啮合线段，点N1、N2则称为啮合极限点。通常把实际啮合线段长B1B2与Pb 的比值 称为齿轮传动的重合度。于是，可得到齿轮连续传动的条件为： = B1B2 / Pb 1 从理论上讲，重合度 =1就能保证齿轮的连续传动。但因齿轮的制造、安装不免有误差，为了确保齿轮传动的连续，应使计算所得的值大于或至少等于一定的许用值 ，即 许用的 值是随齿轮传动的使用要求和制造精度而定的。至于重合度 的计算，不必详细推导，可以讲清思路。=z1(tana1-tan/)+z2(tana2-tan

19、/)/2 一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力都有重要意义。由重合度的计算式可见，重合度与模数m无关，而随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度max =1.981。此外，重合度还随啮合角的减小和齿顶高系数的增大而增大。 2）教学手段本讲利用多媒体的图片和动态演示，在黑板画出一对齿轮啮合传动图，进行分析讲解。3）注意事项注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条

20、件。注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由负公差来保证的。而按名义尺寸而论，两轮的齿侧间隙为零。教案JY8-4(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容包括齿轮齿条的啮合传动特点，渐开线齿廓的啮合原理，根切现象与标准齿轮不发生根切时的最少齿数，以及变位修正概述。本讲的教学内容与概念虽然较多，但都是与齿廓的切制问题有关的，也就是说贯穿一条线的。1、对于齿轮齿条的啮合传动 由于齿条的渐开线齿廓变为直线，而且不论齿轮与

21、齿条是标准安装（此时齿轮的分度圆于齿条的分度圆相切），还是齿条沿径向线O1P远离或靠近齿轮（相当于中心距改变），齿条的直线齿廓总是保持原始方向不变，因此使啮合线N1N2及节点P的位置也始终保持不变。这说明，对于齿轮和齿条传动，不论两者是否为标准安装，齿轮的节圆恒与其分度圆重合，其啮 合角/恒等于齿轮的分度圆压力角。只是在非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合而已。 2、渐开线直齿圆柱齿轮的切削加工 通过观看齿轮加工方法和切齿过程的多媒体演示后，对加工方法进行总结，并着重指出各种加工方法的特点。（1） 成型法加工 如拉齿、冲压（2）范成法加工原理 刀具与轮坯的相对运动相当于齿轮与齿条的啮合

22、传动，其为范成运动。并强调指出，在用标准齿条型刀具以范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线应与轮坯的分度圆相切。3、齿轮的根切现象及标准齿轮不产生根切的最小齿数（1）根切现象 （2）根切产生的原因刀具的齿顶线超过了啮合的极限点。在什么情况下刀具的齿顶线会超过啮合极限点？通过作图分析可知，被切齿轮的齿数Z愈少就愈容易发生这种现象，即愈容易产生根切。那么要不发生根切，渐开线标准齿轮的齿数最少应是多少呢？（3）标准齿条刀具切制标准齿轮时不产生根切的最少齿数经过推导可以求得渐开线齿轮不发生根切的最少齿数为 Zmin = 2ha*/sin24、变位修正齿轮的切制 在实际机械中，常见到有些齿数Z<Zmi

23、n的齿轮，但并没有发生根切，这是为什么呢？由上式可知，减小齿顶高系数ha*，或加大刀具齿形角，都可使Zmin减少，使较少齿数的齿轮避免根切。但减小齿顶高系数ha*会影响齿轮传动的重合度，加大刀具齿形角，会增加齿轮传动功率损耗，而且影响刀具的标准化，故一般不宜采用。那么为使齿数较少的齿轮避免根切还有什么方法呢？这就是下面要介绍的变位修正法。为了使Z<Zmin的齿轮不产生根切，关键是使刀具的齿顶线不要超过啮合的极限点，这可以通过将刀具由切直标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移出一段距离的办法来解决。这种用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法，即所谓变位修正法。这段移动距离用xm表示，称为

24、径向变位量，其中m为模数，x称为径向变位系数（简称变位系数）。当把刀具由齿轮轮坯中心移远时，称为正变位，x为正值（x>0），这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；如果被切齿轮的齿数比较多，为了满足齿轮传动的某些要求，有时刀具也可以由标准位置移近被切齿轮的中心，此称为负变位，x为负值（x<0），这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。5、变位齿轮的几何尺寸齿轮变位修正后，p、m、d、db 不变，那些尺寸发生了变化？以正变位齿轮为例，在黑板上画图讲解。正变位齿轮的齿厚为s=(/2+2xtan)m 正变位齿轮的齿槽宽为 e= (/2-2xtan)m 当刀具采取正变位后，这样切出的正变位齿轮，其齿根

25、高较标准齿轮减小了一段，即ha=ha*m+c*m-xm=(ha* + c*-x)m 而其齿顶高，若暂不计它对顶隙的影响，为了保持齿全高不变，应较标准齿轮增大一段，这时其齿顶高为ha= ha* m+xm=(ha* +x)m其齿顶圆半径为ra= r +(ha* + x)m 任意圆齿厚si si = s ri / r- 2ri (inv i -inv ) 式中i 为齿廓在该任意圆上的压力角， i = arcos(rb /ri)。 渐开线齿轮公法线长Lk Lk=(k-1)+s/m+zinv mcos 式中 k 为跨齿数对于负变位齿轮，上述公式同样适用，只需注意到其变位系数为负即可。注意：变位

26、齿轮与标准齿轮均为同一基圆上生成的同一条渐开线，只是所取得曲线段的位置不同而已。 2）教学手段本讲要综合利用多媒体动态演示、文字描述和黑板上的原理图以及简要的推导过程，把学生的感性认识提高到理性认识，以求牢固的掌握有关的基本概念。3）注意事项注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。齿轮的变位修正，除了对于Z < Zmin的齿轮可以避免根切外，对于Z > Zmin的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。 教案JY8-5(2) 1）教学内容和教学方法本讲属选学的内容，主要介绍变位齿轮传动（简要介

27、绍变位齿轮传动的几何尺寸和变位齿轮的传动类型），以及部分习题启发式讨论和讲解。1、变位齿轮传动 变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传动相同。（1） 变位齿轮传动的中心距与标准齿轮传动一样，在确定变位齿轮传动的中心距时也需要满足两轮的齿侧间隙为零和两轮的顶隙为标准值这两方面的要求。一对变位齿轮要做无侧隙啮合传动，其一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，由此可推出下式inv/=2tan(x1+x2)/(z1+z2) + inv 该式称为无侧隙啮合方程。式中z1、z2分别为两轮的齿数；为分度圆压力角；/为啮合角； x1、x2分别为两轮的变位系数。该式表明：若两轮变位系数之和

28、（ x1+x2 ）不等于零，则其啮合角´将不等于分度圆压力角。这就说明此时两轮的实际中心距不等于标准中心距。设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a´，它与标准中心距之差为ym其中m为模数，y称为中心距变动系数，则 a´=a+ym 即 ym=a´- a=(r1+r2)cos/cos´- (r1+r2)故 y=(z1+z2)( cos/cos´-1)/2 为了保证两轮之间具有标准的顶隙c=c*m，则两轮的中心距a/应等于a/=ra1+c+rf2=r1+(h a * +x1)m+c*m-(h a * +c*-x2)m=a+(x1+x2 )m但经证

29、明：只要x1+x2 0，总是x1+x2 >y，即a´´> a´。工程上为了解决这一矛盾，采用如下方法：两轮按无侧隙中心距a/=a+ym安装，而将两轮的齿顶高各减短ym，以满足标准顶隙要求。y称为齿顶高降低系数，其值为 y=(x1+x2 )-y 这时，齿轮的齿顶高为ha=ha*m+xm-ym=(ha*+x-y)m 根据上述分析，把变位齿轮传动的几何尺寸简单的作以介绍。 (2)变位齿轮传动的类型及其特点 按照相互啮合的两齿轮的变位系数和（ x1+x2 ）之值的不同，可将变位齿轮传动分为三种基本类型。 x1+x2 =0，且x1=x2 =0 此类型齿轮传动就是

30、标准齿轮传动。 x1+x2 =0,且x1=-x2 0 此类型齿轮传动称为等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）。/=，a/=a，y=0，y=0 等变位齿轮传动的变位系数，既然是一正一负，从强度观点出发，显然小齿轮应采用正变位，而大齿轮应采用负变位，这样可使大、小齿轮的强度趋于接近，从而使一对齿轮的承载能力可以相对的提高。而且，因为采用正变位可以制造 z1<zmin 而无根切的小齿轮，因而可以减少小齿轮的齿数。这样，在模数和传动比不变的情况下，能使整个齿轮机构的尺寸更加紧凑。 x1+x2 0 此类齿轮传动称为不等变位齿轮传动（又称为角度变位齿轮传动）。其中x1+x2 >0时称为正传动

31、； x1+x2 <0时称为负传动。I）正传动 由于x1+x2 >0，可知/>，a/>a，y>0，y>0即在正传动中，其中心距a/大于标准中心距a，啮合角/大于分度圆压力角，又由于y>0，故两轮的齿全都比标准齿轮减短了ym一段。正传动比的优点是可以减小齿轮机构的尺寸；且由于两轮都采用正变位，或小轮采用较大的正变位，而大轮采用较小的负变位，能使齿轮机构的承载能力有较大提高。正传动的缺点是，由于啮合角增大和实际啮合线段减短，故使重合度减小较多 。II）负传动由于x1+x2 <0，可知： ´<,a´<a ,y<0,y

32、<0负传动的优点正好与正传动的优点相反，及其重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中。 综上所述，采用变位修正法来制造渐开线齿轮，不仅当被切齿轮的齿数 z<zmin 时可以避免根切，而且与标准齿轮相比，这样切出的齿轮除了分度圆、基圆及齿距不变外，其齿厚、齿槽宽、齿廓曲线的工作段、齿顶高和齿根高等都发生了变化。因此，可以运用这种方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中心距和减小机构的几何尺寸等，而且在切制这种齿轮时，仍使用标准刀具，并不增加制造的困难。正因如此，变位齿轮传动在各种机械中被广泛地采用着。（3）变位齿轮传动的设计步骤 已知中心距的设

33、计 这时的已知条件是z1、z2、m、a´，其设计步骤如下：由式´=arcos(acos/a´)确定啮合角；由式x1+x2=(inv´-inv)(z1+z2)/(2tan) 确定变位系数和； 由式y=(a´-a)/m确定中心距变动系数； 由式y=(x1+x2)-y确定齿顶高降低系数 分配变位系数x1、x2 ，并按表10-4计算齿轮的几何尺寸。已知变位系数的设计 这时的已知条件是z1、z2、m、 x1、x2 ，其设计步骤如下：  由式inv´=2tan(x1+x2)/(z1+z2)+inv 确定啮合角；  由式a

34、80;=acos/cos´确定中心距； 由式y=(a´-a)/m确定中心距变动系数； 由式y=(x1+x2)-y确定齿顶高降低系数； 按表10-4计算变位齿轮的几何尺寸。2、习题讨论 可选择标准渐开线直齿轮传动的基本内容，变位齿轮与标准齿轮的几何尺寸的比较，变位齿轮传动的设计等典型例题。 2）教学手段本讲公式推导较多，利用黑板对各个问题的分析讲解，并配合多媒体中的文字显示和图片来进行课堂教学，以帮助学生理解。对一些在公式推导中经常用到的公式要用板书在黑板上写出来，以提示学生。习题讲解采用启发和讨论的方法。3）注意事项在本讲中，有两个问题需要注意在教学过程中向学生讲清楚。 关

35、于正、负变位与正、负传动之区别。 正、负变位时就一个齿轮而言的，是说明该齿轮时采用正变位修正还是负变位修正的。而正、负传动是就一对啮合传动的齿轮而言的，是说明该对齿轮的变位系数和（x1+x2）式大于零还是小于零的。在一对正传动齿轮中，可能存在负变位修正齿轮。反之，在一对负传动齿轮中，也可能存在正变位修正齿轮。 关于标准齿轮和零变位齿轮之区别。 零变位齿轮（即变为系数x=0），虽然其齿厚与齿槽宽仍相等，但其齿高却不一定是标准的。因为在正、负传动中都有齿顶高降低的问题，因此零变位齿轮不一定是标准齿轮。教案JY8-6(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容是介绍斜齿圆柱齿轮传动，主要讲述斜齿轮的

36、基本参与几何尺寸，斜齿轮的当量齿轮，以及斜齿轮传动的特点。引言：首先演示斜齿轮的几何形状，指出斜齿轮与直齿轮在形状上的区别，斜齿轮分度圆的螺旋角（简称为斜齿轮的螺旋角），轮齿螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正负之别。然后演示一对直齿轮传动和一对斜齿轮传动的啮合过程，指出由于斜齿轮存在着螺旋角，故当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接触线是先由短变长，再由长变短，斜齿轮的轮齿在交替啮合时所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，故适宜于高速、重载传动。1. 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算由于在切制斜

37、齿轮的轮齿时，刀具进刀的方向一般是垂直于其法面的，故其法面参数（mn、n、h*an、c*n等）与刀具的参数相同，所以取为标准值。在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数来进行计算，因此就必须建立法面参数与端面参数的换算关系。Mn=mtcos tann=tantcos d=zmt=zmn/cos a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cos) 由上式可知，在设计斜齿轮传动时，可以用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小。斜齿轮传动的中心距通常需圆整，以便加工。斜齿轮也可借助于变位修正的办法来满足各种不同的要求。加工变位斜齿轮时，刀具的变位量不论从齿轮的端面或法面来看，都是一样的，即x1m1

38、=xnmn，所以斜齿轮的端面变位系数xt与法面变位系数xn之间的关系为xt=xncos 2一对斜齿轮的啮合传动（1）一对斜齿轮正确啮合的条件一对斜齿轮的正确啮合条件，除了如直齿轮一样，两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋面相切。因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为： 两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即1=-2对于内啮合，应大小相等，方向相同，即1=2 两轮的法面模数及压力角应分别相等，即mn1=mn2 ,n1=n2又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即mt1=mt2 ,t1=t2（2）斜齿轮传动

39、的重合度 如图所示，上图为直齿轮传动的啮合面，下图为斜齿轮传动的啮合面，B1B1B2B2为啮合区。B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 BbL L对于直齿轮传动来说，轮齿在B2B2进入啮合时就沿整个齿宽接触，在B1B1处脱离啮合时，也是沿整个齿宽同时分开，故直齿轮传动的重合度=L/pbt 。式中pbt为端面上的法向齿距，对于直齿轮而言，也就是它的法向齿距。对于斜齿轮传动来说，轮齿也是在B2B2进入啮合，不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合，而是由轮齿的一端先进入啮合，在B1B1处脱离啮合时也是由轮齿的一端先脱离啮合，这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了L=Btanb一段，因此

40、斜齿轮传动的重合度也就比直齿轮传动大，设其增加的一部分重合度以表示，则=L/pbt=Bsin/(mn) 式中 b为斜齿轮的基圆柱螺旋角。 所以斜齿轮传动的总重合度为与两部分之和，即=+ 其中，为端面重合度=z1(tanat1-tan´1)+z2(tanat2-tan´1)/(2) 由于与斜齿轮的轴向宽度有关，故称为轴相重合度（又称纵向重合度）。3斜齿轮的当量齿轮与当量齿数在研究斜齿轮的法面齿形时，我们可以虚拟一个直齿轮，这个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当。我们把这个虚拟的直齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。这个当量齿轮的模数与压力角，就是该斜齿轮的法面模数和法面压力角，而其齿

41、数则称为该斜齿轮的当量齿数（以zv表示）。我们可以假设经过斜齿轮分度圆柱面上的一点C，作轮齿的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。在此剖面上，点C附近的齿形可视为斜齿轮法面上的齿形。现以椭圆上点C的曲率半径为半径作一圆，作为虚拟的直齿轮的分度圆，并设此虚拟的直齿轮的模数和压力角分别等于该斜齿轮的法面模数和法面压力角。此虚拟的直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，而其齿数即为当量齿数。椭圆的长半轴a=d/(2cos)，短半轴b=d/2，而=a2/b=d/(2cos2)zmin=zvmincos3式中，zvmin为当量直齿标准齿轮不发生根切

42、的最少齿数。4.斜齿轮传动的主要优缺点与直齿轮传动比较，斜齿轮传动具有下列主要的优点：1） 啮合性好。2） 重合度大。3） 结构紧凑。斜齿轮传动的主要缺点是在运转时会产生轴向推力，其轴向推力为Fa=Fttan当圆周力Ft一定时，轴向推力Fa将随螺旋角的增大而增大。为了不使斜齿轮传动产生过大的轴向推力，设计时一般取=8º20º。若要消除传动中轴向推力对轴承的作用，可采用齿向左右对称的人字齿轮。因为这种齿轮的轮齿左右完全对称，所产生的轴向推力可相互抵消，故其螺旋角可达25º40º。但人字齿轮制造比较麻烦，这是其缺点。人字齿轮常用于高速大动力传动中。 2）教学

43、手段本讲利用多媒体的齿轮传动的动态演示、斜齿轮当量齿轮的模型及黑板上分析讲解来进行课堂教学，注意多种媒体的有机结合。3）注意事项 讲述本讲，要注意以直齿轮传动为基础，主要分析斜齿轮传动与直齿轮传动的区别，掌握斜齿轮传动的特点。而在讲述斜齿轮传动的特点时，又要注意环绕以斜齿轮螺旋角这个主要参数来进行展开，使学生掌握本讲的重点与关键所在。另一要注意的是一对斜齿轮传动的正确啮合条件中两轮螺旋角之间的关系必须搞清楚。教案JY8-7(2) 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容是利用一个学时介绍蜗轮蜗杆传动的啮合特点及其主要参数，另一个学时讲述圆锥齿轮的传动特点，圆锥齿轮的当量齿数，以及直齿圆锥齿轮的基本

44、参数和几何尺寸计算。1蜗杆传动及其特点蜗杆传动也是用来传递空间交错轴之间的运动和动力的。最常用的是两轴交错角=90º的减速传动。蜗杆， 蜗轮。通常以蜗杆为原动件作减速运动。当其反行程不自锁时，也可以蜗轮为原动件作增速运动。蜗杆与螺旋相似，也有右旋与左旋之分，但通常取右旋居多。蜗杆传动的主要特点是：1）由于蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿，故蜗杆传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。2）能以单级传动获得较大的传动比，故结构比较紧凑。在用作减速动力传动时，传动比的范围为5i1270，最常用的为15i1250。在增速时，传动比i21=1/51/15。3）由于蜗杆蜗轮的啮合轮间的相对滑动速度较大，使

45、得摩擦损耗较大，因而传动效率较低，易出现发热和温升过高的现象，磨损也较严重，故常需用减磨耐磨的材料（如锡青铜等）来制造蜗轮，因而成本较高。4）当蜗杆的导程角1小于啮合轮齿间的当量摩擦角v时，机构反行程具有自锁性。在此情况下，只能由蜗杆带动蜗轮，而不能由蜗轮带动蜗杆。2蜗杆传动的类型简介蜗杆大多是圆柱形的。最普通的是阿基米德蜗杆（其端面齿形为阿基米德螺线）。还有渐开线蜗杆（其端面齿形为渐开线）。圆弧齿圆柱蜗杆（在轴剖面的齿廓为凹圆弧）。在特殊情况下，在某些机械中也采用所谓环面蜗杆及锥蜗杆等新型蜗杆的。这些新型的蜗杆传动，较之圆柱形蜗杆传动，具有啮合性能好，承载能力大和机械效率高等优点，但因其设计

46、和加工较复杂，故目前应用尚不普遍。在圆柱蜗杆中。阿基米德蜗杆和渐开线蜗杆统称为普通圆柱蜗杆。值得提出的是：圆弧齿圆柱蜗杆的承载能力较阿基米德蜗杆提高约50%100%，故在批量生产的蜗杆减速器中已逐步取代了阿基米德蜗杆。但由于阿基米德蜗杆最为简单，且有关阿基米德蜗杆传动的一些基本知识，也适合与其他形式的蜗杆传动，故下面着重介绍这类蜗杆传动。2. 蜗杆蜗轮正确啮合的条件过蜗杆的轴线作一平面垂直于蜗轮的轴线，该平面对于蜗杆是轴面，对于蜗轮是端面。这个平面称为蜗杆传动的中间平面。在此平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于齿轮与齿条的啮合。因此蜗杆蜗轮正确啮合的条件为蜗轮的端面模数mt2和压力角t2分别等于蜗杆

47、的轴面模数mx1和压力角x1，且均取为标准值m和，即又因蜗杆螺旋齿的导程角1=90º-1，而蜗杆与蜗轮的轴线交错角=1+2，故当=90º时还需保证1=2，且蜗轮与蜗杆螺旋线的旋向必须相同。4蜗杆传动的主要参数及几何尺寸（1）齿数 蜗杆的齿数是指其端面上的齿数，亦称为蜗杆的头数，用z1表示。一般可取z1=110，推荐取z1=1、2、4、6。当要求传动比或反行程具有自锁性时，常取z1=1，即单拖头蜗杆；当要求具有较高传动效率或传动速度时，则z1应取最大值。蜗轮的齿数z2则可根据传动比及选定的z1计算而得。对于动力传动，一般推荐z2=2970。（2）模数 蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。（3）压力角 国标GB/T1008788规定，阿基米德蜗杆的压力角=20º。在动力传动过程中，允许增大压力角，推荐用25º；在分度传动中，允许减小压力角，推荐用15º或12º。（4）导程角 设蜗杆的头数为z1，导程为l，轴向齿距为px1，分度圆直径为d1，则蜗杆分度圆柱螺旋线的导程角1可由下式确定：tan1=l/(d1