一定是直角三角形吗1

1、执教：沈进执教：沈进 在日常生活中我们经常会碰到这样的情况，在日常生活中我们经常会碰到这样的情况，你能帮助他们吗？你能帮助他们吗？情境情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角：农村建房时，常需要在现场画出直角.情境情境2：在没有测角仪的情况下，工人师傅是怎样检验：在没有测角仪的情况下，工人师傅是怎样检验 所生产的零件是直角呢？所生产的零件是直角呢？情景情景3：小明想要检测桌面：小明想要检测桌面ABCDABCD的的ADAD边、边、BCBC边是否边是否 分别垂直于分别垂直于ABAB，他该怎么做呢？，他该怎么做呢？X1.1.掌握直角三角形的判别条件掌握直角三角形的判别条件. .2.2.能对直角三角形

2、的判别条件进行简单应用能对直角三角形的判别条件进行简单应用. .阅读课本阅读课本P910的内容，尝试解决下列问题：的内容，尝试解决下列问题：1. 1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？2. 2. 你能用尺规作出边长为你能用尺规作出边长为5 5、1212、1313的三角形吗？的三角形吗？3. 3.你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4. 4.你知道什么是勾股数吗？能列举一二吗？你知道什么是勾股数吗？能列举一二吗？ 4分中后比谁自学效果好分中后比谁自学效果好自学检测自学检测下列三组数分别是一个

3、三角形的三边长下列三组数分别是一个三角形的三边长a a，b b，c c： 5 5，1212，1313；7 7，2424，25.25.8,15,178,15,17（1 1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角）分别以每组数为三边作出三角形，用量角 器量一量，它们都是直角三角形吗？器量一量，它们都是直角三角形吗？（2 2）每一组数之间都满足怎样的关系？）每一组数之间都满足怎样的关系？实验结果实验结果： 5,12,135,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2,

4、 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180 150 120 90 60 30 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 有的同学则认为测量结果可能有误差有的同学则认为测量结果可能有误差, ,不同意这个发现不同意这个发现. .你觉得这个结论正确吗你觉得这个结论正确吗? ?你能给出一个

5、更有说服力的理由吗你能给出一个更有说服力的理由吗? ?acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判断你能否判断ABC是直角三角形？并说明理由是直角三角形？并说明理由.简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,连接连接A1B1. .在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是直

6、角三角形. 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角，那么这个三角形是直角三角形形. . 满足满足a2+b2=c2的三个正整数，的三个正整数， 称为勾股数称为勾股数. .火眼金睛火眼金睛1 1、如果三角形的三条线段、如果三角形的三条线段a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，这个三角形是直，这个三角形是直角三角形吗？为什么？角三角形吗？为什么？1. 如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, 则它们的比则它们的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B.

7、 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ( )A.是直角三角形是直角三角形; B. 可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA当堂训练当堂训练3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D.

8、是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三则此三角形为角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, 依次依次得到的面积是得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A当堂训练当堂训练 6 6（情景（情景2 2）. .一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个）所示，按规定这个零件中零件中A和和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（尺寸如图

9、（2）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (1) )( (2) )解：符合要求解：符合要求 ， 在在ABDABD中，中， ABAB2 2+AD+AD2 2=3=32 2+4+42 2=25=BD=25=BD2 2 ABEABE是直角三角形，是直角三角形， A=90A=90, ,在在BDCBDC中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=5=52 2+12+122 2=169=13=169=132 2=CD=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBC=90DBC=90（变式训练）（变式训练）. .如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中

10、，中，ABADABAD，已知已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连结连结BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角形BDCBDC中，三边分中，三边分别是别是5 5，1212，1313，满足，满足5 52 2+12+122 2=13=132 2，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四边形因此四边形因此四边形ABCD

11、ABCD的面积为的面积为3636平方厘米平方厘米7 7（情景情景3 3）. .小明想要检测桌面小明想要检测桌面ABCDABCD的的CDCD边、边、ABAB边是否分别垂直于边是否分别垂直于ACAC，他该怎么做呢？，他该怎么做呢？CBADEF当堂训练当堂训练智力提升：智力提升： 1已知：已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，为正整数，mn). 试判定由试判定由a、b、c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形角三角形 不是不是 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 满足满足a

12、2 +b2=c2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在ABC中中, a，b，c为三边长为三边长,其中其中 c为最大边为最大边,若若a2 +b2=c2, 则则ABC为直角三角形为直角三角形;若若a2 +b2c2, 若若a2 +b2c2, 则则ABC为锐角三角形为锐角三角形;则则ABC为钝角三角形为钝角三角形.课后作业课后作业课本习题课本习题1.41.4第第1 1，2 2，4 4题题. .3如果如果ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c且满足且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定判定ABC的形状的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 第一组：第一组： 3=2 1+1 4=2 1 （1+1） 5=2 1 （1+1）+1第二组：第二组： 5=2 2+1 2=2 2 （2+1） 13=2 2 （2+1）+1第三组：第三组： 7=2 3+1 24