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文档简介

1、求函数值域常用的方法规律方法:1 )图像法：当函数的图像给出时，图像在 y轴上的投影所覆盖的实数y的集合 即为函数的值域。2) 直接发：从自变量x的范围入手，逐步推出y=f(x)的取值范围。基本初等函 数的值域都是由此方法得出的3 )配方法：对于二次函数(或可看成二次函数的函数)，常常根据求解问题的 要求，采用配方的方法来求解值域4) 换元法：运用换元，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原 函数的值域。5) 分离常数法：适用于解析式为分时形式的函数，如求y=(x+2)/(x-3)的值域,则可分离常数为y=(x-3+5)/(x-3)=1+5/(x-3),，进而求其值域。6) 判别式法

2、：运用方程思想，依据一元二次方程有实根，求出y的取值范围7) 反解法：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得 出y的取值范围。典型例题:1 求函数y = x +心二3的值域亠解：令V” 1 = t(t 0)则x =严 + I*y = c2 + l+ t = c +12 I) +3/4,t0.由二次函数的性质知，当t=0时，y最小为1.故函2.求函数歹=琵的值域“解：可化为：*2(3 尤一4)+三2-卩=二 + *丿恋-43 3Z-4所以值域为：y * 2/3|-求函数解析式的常用方法规律方法：1)代入法：例如，已知 f(x)=xA2-1，求 f(x+xA2)时，有 f(x+

3、xA2)=(xA2+x)A2-12) 待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据类型设其解 析式，从而确定系数即可。3) 拼凑法：已知f(g(x)的解析式，要求f(x)时，可从f(g(x)的解析式中拼凑出“g(x) 即用g(x)来表示，再将解析式的两边的g(x)用x替代。换元法：令t=g(x)，求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x)=F(x)的两边所 有的t即可。注意换元前后的定义域变化。4) 方程组法：已知f(x)与f(g(x)满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边 的所有x,得到关于f(x)及f(g(x)的方程组，解之即可得出f(x)。经典例题:岂佥才卅1丿二亡亦寸匕求扌【幻仓材卩七处)沪心仗|卡心Jf的厅

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