求变力做功的六种方法

1、方法一动能定理法求变力做功的六种方法动能定理是求变力做功的首选思路，基本方法是：由动能的变化求合力功，再求某个力的功.例1(2015海南)如图，一半径为 R端点P由静止开始滑下，滑到最低点 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为1A.RmgR1C.qmgR的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高.质量为Q时，对轨道的正压力为 2mg,重力加速度大小为 (C )方法二图像法1B.gmgRnD.-mgRm的质点自轨道g,质点自P滑到在F x图像中，图线和x轴所围的面积表示 F做的功.在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的 “面积”表示负功.例2 一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速

2、度在粗糙的水平面上做匀速运动，当 运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g= 10 m/s2,A .物体与水平面间的动摩擦因数约为 B .减速过程中拉力对物体所做的功约为 C .匀速运动时的速度约为 6 m/s D .减速运动的时间约为 1.7 s由此可知(ABC )0.3513 J方法三平均力法若F x按线性规律变化，当 F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为 F=，再利用功的定义式 W = FIcos a来求功.例3如图所示，长为 L,质量为m的矩形板，以速度 v沿光滑水平面运动，滑上长度为I的粗糙水平面(l

3、 v L)，在板的前端刚到达粗糙水平面的末端时，这一过程中克服摩擦力做的功为多大？已知动摩擦 因数为【答案】卩mgl2L3 mgl=2L，【解析】矩形板滑上粗糙水平面过程中，所受摩擦力与位移成正比，摩擦力的平均值为2克服摩擦力做功为 W = 1=卫畀.方法四等效转换法“滑轮拉物体”的问题若所求变力的功和某一恒力的功效果相同，可将变力做功转化为恒力做功，在 中，注意应用这种方法.例4人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m= 50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60° .当人匀速提起重物由 A点沿水平方向运动I = 2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角.则

4、 人对绳的拉力做了多少功？【解析】人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F= mg.而重物上升的高度 h等于右侧绳子的伸长量厶I，由几何关系，得h(cot30°YOt60°)=IAl =，解得 I = 1.46 m人对绳的拉力做的功 W = mg Al = 500 X 1.46 J= 730 Jsin30 ° sin 60°方法五微元法在曲线运动或往返运动中，摩擦力(空气阻力)的方向沿运动切线改变，可将曲线分成无限小段，每小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和.通过微元法可知：摩擦力

5、大小等于力和路程的乘积.例5 (多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手. 下方的B点，设在摆球运动过程中空气阻力 F阻的大小不变，则下列说法正确的是A .重力做功为mgLB .绳的拉力做功为 0C .空气阻力F阻做功为一(空气阻力)做的功，其小球从 A摆到O点正(ABD )D .空气阻力F阻做功为一mgL12F 阻 n L方法六功率计算法机车以恒定功率运动时，牵引力变化，此时牵引力所做的功不能用来计算，但因功率恒定，可以用W = Pt计算.例6汽车的质量为 m,输出功率恒为P,沿平直公路前进距离 s的过程中，其速度由 假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距

6、离2 2m (V2 V1 )s+ V2s所用的时间.【答案】2P【解析】当F= Ff时，汽车的速度达到最大速度W = FxV1增至最大速度V2PV2,由p= Fv可得F尸-对汽车,FLcos 0FLsin 0FL(1 cos 0 ) mgL(1 cos 0 )1 2 1根据动能定理，有Pt Ffs= mv2 mv1m ( V2 V1 )s2P联立以上两式解得 t=+ .V2强化训练1如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置. 现用水平拉力 小球缓慢拉到细线与竖直方向成 0角的位置.在此过程中，拉力 F做的功为(DA .B .C.D .2如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，

7、用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F拉绳，使滑块从 A点起由静止开始上升若从 A点上升至B点 和从B点上升至C点的过程中拉力 F做的功分别为 W1和W2,图中AB = BC,则 (A )A . W1> W29AF将 )B . W1V W2C. Wi= W2D. 无法确定Wi和W2的大小关系3如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度 3匀速转动，转台上有一个质量为 的物体，物体与转台间用长 L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设 物体与转台间的动摩擦因数为 ，现突然制动转台，则(ABD )A.由于惯性和摩擦力，物体将以0为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止B .若物体

8、在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为卩mgn LC .若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功IQD .物体在转台上运动圈后，停止运动4 yg4.地面上物体在变力 F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h, h<H.当物体加速度最大时其高度为多少？加速度的最大值为多少？答案解析 根据题意，从图可以看出力F是均匀减小的, 而 k = H°,可以计算出物体到达 h处时力F= Fo H°h ；物体从地面到h处的过程中，力F做正功，重力G做负功，由动能定理可得:Fh= mgh,而 F=Fo+ F2FoFo 2Hh可以计算出:2mg