有理数全章复习与巩固(基础)

1、 有理数全章复习与巩固（基础） 撰稿：吴婷婷 审稿：常春芳 学习目标1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法与近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.知识网络要点梳理要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰

2、点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一

3、个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 数a的绝对值记作（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算 1 法则：（1）加法法则：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即a÷b=a·(b0) （5）乘方运算的符

4、号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0 (6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇

5、数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，2运算律： （1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法、近似数与精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200

6、000=2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.典型例题类型一、有理数

7、相关概念1若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_答案（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1解析根据定义，把符合条件的有理数写全.总结升华要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用变式(1)的倒数是；的相反数是；的绝对值是.-（-8）的相反数是；的相反数的倒数是_.(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是_；如果这种油的原价是76元，那么

8、现在的卖价是. (3) 浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为mmin.(4) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_.(5) 近似数0.4062精确到位，近似数 5.47×105精确到位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030×105精确到千位是.答案（1）； ；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）万分；千；千；3.40×1052如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值为( ) A1 B-1 C22006 D32005思路点拨利用非负数的性质，求出

9、的值再代入计算答案A解析 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1总结升华偶次方与绝对值都具有非负性3在下列两数之间填上适当的不等号：_思路点拨根据“a-b0，a-b0，a-b0分别得到ab，ab，ab”来比较两数的大小答案解析法一：作差法由于，所以法二：倒数比较法：因为所以总结升华比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用举一反三：变式比较大小：(1)_0.001； (2)_-0.68答案（1） （2）类型二、有理数的运算4（1）（12）5+（14）（39）（2）

10、32÷（3）2+3×（2）+|4|（3）（4）（5）答案与解析解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32÷（3）2+3×（2）+|4|=9÷96+4=16+4=3（3）=×60×60×60=10258=23（4）=×（）÷（）32=×232=×30=24（5）总结升华有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算举一

11、反三：变式计算：（1）（2）答案解：（1）（2）=-16+4-3×1=-15类型三、数学思想在本章中的应用5（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分类讨论思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值 （3）转化思想：计算：答案与解析解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a1-a，所以大小关系为：a1-a 所以正确选项为：D（2）因为| x|5，所以x为-5或5 因为|y|3，所以y为3或-3当x5，y3时，x-y5-32 当x5，y-3时，x-y5-(-3)8 当x-5，y3时，x-y-

12、5-3-8 当x-5，y-3时，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值为±2或±8（3）原式=总结升华在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知” 举一反三：变式若a是有理数，|a|-a能不能是负数?为什么?答案解：当a0时，|a|-aa-a0； 当a0时，|a|-a0-00； 当a0时，|a|-a-a-a-2a0 所以，对于任何有理数a，|a|-a都不会是负数类型四、规律探索6

13、将1，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是_思路点拨通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律答案解析 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+20210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是总结升华特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来巩固练习一、选择题1下列判断正确的个数有( ) (1)任何一个有理数

14、的相反数和它的绝对值都不可能相等 (2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数 (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等 A0个 B1个 C2个 D3个2下列各数中最大的是( ) A23 B-32 C(-3)2 D(-2)33 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个据有关资料显示，2011年市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）A2.02×人 B202×人 C2.02×人 D2.02×人5若-1<a<0,则a，从小到大排列正确的是（ ） Aa2

15、<a< Ba << a2 C<a< a2 Da < a2 <6在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) A6 B-6 C-1 D-1或67a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）A a+b>0 B ab>0 C>0 Da-b>0 8已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B请你将具体数值代入，充分实验验证：对于任意有理数，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A B C D二、 填空题9.对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_.10.水池中

16、的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是_.11德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为_ _千米，精确到千亿位为 千米12，则； ，则.13已知实数a , 在数轴上如下图所示，则=.14若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=1516观察下列算式： ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.三、 解答题17计算：（1）（2）（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）18已知a、b互为倒数，c

17、、d互为相反数，且x的绝对值为3，求2x2-(ab-c-d)+|ab+3|的值19某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6，若该地地面温度为18，高空某处气温为-48，求此处的高度20先观察下列各式：；，根据以上观察，计算：的值答案与解析一、选择题1答案 A2答案C 解析只有A、C两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可由238，(-3)29，可知： (-3)2最大3答案 C解析负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，4答案D5答案C解析由-1<a<0可知为正数，而其它两数均为负数，且|a |，所以a，所以<a< a26答案D解析2.5+3

18、.5=6, 2.5-3.5=-17答案D解析由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大8.答案D解析按正负对，分类讨论二、填空题9答案低于标准质量3克10答案水位无变化11答案1.02×1014，1.020×101412答案13答案1-a解析由图可知：a-10，所以 a-1=-（a-1）=1- a.14答案0解析|a-2|+|b+3|=0，a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-33a+2b=6-6=0；15答案-5解析 .16答案解析观察可得规律为：.三、解答题17解析解： (1) 原式 (2) 原式（3）原式(21+19)+10.2+(-49.5-3.5)-250.2-55-4.8(4) 原式18解析解：将ab1，c+d0，|x|3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|21所以2x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119解析解：则此高空比地面高11km，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km20解析解：原式1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷