高考数学(理数)一轮复习课时作业55《抛物线》(原卷版)

1、课时作业55抛物线1已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|4，则直线AF的倾斜角等于()A. BC. D2已知抛物线y22px(p0)，点C(4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x3已知抛物线C：x22py(p0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为()Ax28y Bx24yCx22y Dx2y4已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|MF|(O为

2、坐标原点)，则·()A BC. D5如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. BC. D6已知抛物线C：y22x，过焦点F且斜率为的直线与C交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则SMFN()A8 B2C4 D87如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m当水面宽为2 m时，水位下降了 m.8如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则 .9已知抛物

3、线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：1(b0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|MF|的最小值为 .10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为 .11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切12已知直线yk(x2)与抛物线：y2x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交于点N.(1)证明：抛物线在点

4、N处的切线与直线AB平行；(2)是否存在实数k使·0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由13已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则抛物线E的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x14抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120°，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为()A. B1C. D215设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(2,4).16已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A