高考数学(理数)一轮复习课时作业24《正弦定理和余弦定理》(教师版)

1、课时作业24正弦定理和余弦定理1在ABC中，若AB，BC3，C120°，则AC(A)A1 B2C3 D4解析：在ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由c2a2b22abcosC，得139b22×3b×，即b23b40，解得b1(负值舍去)，即AC1，故选A2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，C已知8b5c，C2B，则cosC等于(A)A BC± D解析：8b5c，由正弦定理，得8sinB5sinC又C2B，8sinB5sin2B，8sinB10sinBcosBsinB0，cosB，cosCcos2B2cos2B1.3在ABC中，

2、内角A，B，C所对的边分别是a，b，C若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3 BC D3解析：c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC×6×，故选C4在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若2sinCsinAsinB，cosC且SABC4，则c(A)A B4C D5解析：因为2sinCsinAsinB，所以由正弦定理可得2cab，由cosC可得c2a2b22abcosC(ab)2ab，又由cosC，得sinC，所以SABCabsinC4，ab10.由解得c，故选A5在ABC中，角

3、A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为(C)A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：，bC又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等边三角形6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为(C)A4 B8C9 D36解析：由余弦定理得b·a·2.即2，整理得c2，由cosC得sinC，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圆面积为R29.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C若a，b2，A6

4、0°，则sinB，c3_.解析：由得sinBsinA，由a2b2c22bccosA，得c22c30，解得c3(舍负)8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC.解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60°.由正弦定理，得，解得sinA，因为0°A120°，所以A30°，此时C90°，所以SABCab.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120°，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为9_.解析：依题意画出图形，如图所示

5、易知SABDSBCDSABC，即csin60°asin60°acsin120°，acac，1，4ac(4ac)59，当且仅当，即a，c3时取“”10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2bc，且sinC2sinB，则角A的大小为.解析：由sinC2sinB得，c2b，a2b2bcb·2b6b2，a27b2.则cosA，又0<A<，A.11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sinAsinBcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解：(1)由

6、a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cosA，又0A，A.由sinAsinBcos2，得sinB，即sinB1cosC，则cosC0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cosC，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222b··cosCb2()2，解得b2，故SABCabsinC×2×2×.12设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角(1)证明：BA；(2)求sinAsinC的取值范围解：(1)证明：由abtanA及正弦定理，得，所以sinBcosA，

7、即sinBsin.又B为钝角，因此A，故BA，即BA.(2)由(1)知，C(AB)2A0，所以A.于是sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA122.因为0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范围是.13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc，·0，a，则bc的取值范围是(B)A BC D解析：由b2c2a2bc得，cosA，0<A<，则A，由·0知，B为钝角，又1，则bsinB，csinC，bcsinBsinCsinBsinsinBcosBsin，B，B，sin，bc.14)

8、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosAc，则tan(AB)的最大值为(A)A BC D解析：由acosBbcosAc及正弦定理可得，sinA·cosBsinBcosAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosBsinBcosA，得tanA5tanB，从而可得tanA0，tanB0，tan(AB)，当且仅当5tanB，即tanB时取得等号，tan(AB)的最大值为，故选A15已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，A，且sin(BC)sin2B，则ABC的面积为或.解析：法1A，且sin(BC)si

9、n2B，sin2Bsin(BC)，即sinAsin2Bsin(BC)，又sinAsin(BC)，sinBcosCcosBsinC2sinBcosBsinBcosCcosBsinC，即cosBsinCsinBcosB当cosB0时，可得B，C，SABCac×2×2×tan；当cosB0时，sinBsinC，由正弦定理可知bc，ABC为等腰三角形，又A，abc2，SABCa2.综上可知ABC的面积为或.法2由已知及ABC可得sinsin2B，即sin2Bsin，sin2Bcos2Bsin2B，即sin.A，0B，2B，2B或，B或.当B时，C，SABC×2×2×tan；当B时，ABC是边长为2的等边三角形，SABCa2×4.综上可知，ABC的面积为或.16已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC，根据正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bC由余弦定理，得co