高二物理带电粒子在匀强电场中的运动

1、第六节第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动课标解读1.理解带电粒子在B和v垂直的情况下在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期,并运用相关规律解答有关问题.3.知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理.课前自主学习一 带电粒子在匀强磁场中的运动1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场在匀强磁场中做中做匀速圆周运动匀速圆周运动,洛伦兹力的方向始终与速度方向洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直垂直,起到了起到了向心力向心力的作用的作用,公式公式:2.mvqvBr2.轨道半径轨道半径 ,周期

2、周期mvrqBm2.TqB二 质谱仪和回旋加速器1.质谱仪(1)质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器,它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,其结构如图所示.(2)加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得21.2qUmv(3)偏转偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力,打在照相底片不同的位置打在照相底片不同的位置,在底片上形在底片上形成若干成若干谱线状谱线状细线细线,叫做叫做质谱线质谱线,每一条谱线对应于一定的每一条谱线对应于一定的质质量量,从谱线的位置就可以知道圆周的从谱线的位置就

3、可以知道圆周的半径半径,如果再知道粒子的如果再知道粒子的电荷量电荷量,就可以算出它的就可以算出它的质量质量.2.回旋加速器为了探索原子核内部的构造,需要高速带电粒子充当微型“炮弹”轰击原子核,从而引起原子核内部的变化,高速带电粒子需要回旋加速器来加速达到目的,其主要由两个D形盒构成,如图所示.知识梳理图课堂互动探究一 带电粒子在磁场中的运动带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场,在只受洛伦兹力的条件下,我们讨论三种典型的运动.1.匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为零,带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动.2.匀速圆周运动:若带电粒子垂直磁场

4、方向进入匀强磁场,由于洛伦兹力始终和运动方向垂直,因此不改变速度的大小,但不停地改变速度的方向,如果仅受洛伦兹力,洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子离开它原来运动的平面,所以带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力.如下图所示,电子以速度v垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速圆周运动,设电子质量为m,电量为q,由于洛伦兹力提供向心力,则有 ,得到轨道半径 .2vqvBmrmvrqB由轨道半径与周期的关系得:.周期 说明:由公式 知,在匀强磁场中,做匀速圆周运动的带电粒子,轨道半径跟运动速率成正比.由公式 知,在匀强磁场中,做匀速圆周运动的带电粒子,周期跟轨道半

5、径和运动速率均无关,而与比荷 成反比.3.等螺距的螺旋线运动:当粒子的速度与磁场有一夹角(0 90 180)时,带电粒子将做等螺距的螺旋线运动.222mvrmqBTvvqB2 mTqBmvrqB2 mTqBqm二 解决带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力做匀速圆周运动的一般方法在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重着重把握把握“一找圆心一找圆心,二找半径二找半径 三找周期三找周期 或或时间时间”的规律的规律.,mvRqB2 mTBq1.圆心和半径的确定:带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧,如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关键.

6、首先,应有一个基本的思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.在实际问题中圆心位置的确定极为重要,通常有两个方法:已知入射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图左所示,图中P为入射点,M为出射点).已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图右所示,P为入射点,M为出射点.)说明:具体问题应具体分析,不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同,以上只是给出了确定圆心的最基本的方法.圆心确定,画出轨迹图,由几何关系确定圆周运动的半径

7、.2.时间的确定:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可由下式表示: T(或 ).360t2tT说明:式 T中的以“度”为单位,式 T中以“弧度”为单位,T为该粒子做圆周运动的周期,以上两式说明转过的圆心角越大,所用时间越长,与运动轨迹长度无关.粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,转一周所用时间可用公式 确定,且从中可以看出粒子转一周所用时间与粒子比荷有关,还与磁场有关,而与粒子速度大小无关.粒子速度大时,做圆周运动的轨道半径大;粒子速度小时,做圆周运动的轨道半径小,但只要粒子质量和电荷量之比一定,转一周所用时间都一样.3602t2 mTqB3.确定带电

8、粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论:带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角,偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角,即=,如图所示.圆弧轨道PM所对圆心角等于PM弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,即=2,如图所示.三 回旋加速器1.回旋加速器的原理回旋加速器的工作原理如图所示,放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子,它以某一速度v0垂直进入匀强磁场中,在磁场中做匀速圆周运动,经过半个周期,进入AA间的电场中,此时电场向上,使正粒子在电场中被加速到v1,离开电场,又进入了匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动,速率为v1,v1v0,我们知道在磁场中粒子的轨道半径跟它的速率成正比

9、,因而粒子将做一个半径增大了的圆周运动,再经过半个周期粒子又进入AA间电场,此时使电场向下,使 粒子又一次受电场力而加速,离开AA间电场时速率增大到v2,如此继续下去,粒子每经过电场时都被加速,那么粒子将沿着如图所示的螺旋线回旋下去,速率将一步一步的增大.2.回旋加速器的旋转周期在在AA间加一个交变电场间加一个交变电场,使它的变化周期与粒子在磁场中做使它的变化周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同匀速圆周运动的周期相同,粒子在磁场中的周期粒子在磁场中的周期 与粒子的速率无关与粒子的速率无关,这样保证每当粒子经过电场时都被加速这样保证每当粒子经过电场时都被加速.2 mTqB典例分析一 带电粒

10、子在磁场中的运动半径和周期的应用例1:质子(11H)和粒子(42He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,则这两粒子的动能之比Ek1Ek2=_,轨道半径之比r1r2=_,周期之比T1T2=_.1:21:21:2解析:粒子在电场中加速时只有电场力做功由动能定理得:故Ek1:Ek2=q1U:q2U=q1:q2=1:2由 得 又由牛顿第二定律,设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动:故圆周半径212qUmv212qUmv2,qUvm2mvqvBr212mvmqUmUrqBqBmBq故r1:r2粒子做圆周运动的周期故1212:12mmqq2TqBm121212:1:2.

11、mmT Tqq名师点拨名师点拨:带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速,可用动能定理解得它可用动能定理解得它的动能或速度的动能或速度,进入同一匀强磁场后进入同一匀强磁场后,做匀速圆周运动做匀速圆周运动,可可由半径和周期公式得出最后结果由半径和周期公式得出最后结果.巩固练习1.如右图所示,一水平导线通以电流I,导线下方有一电子,初速度方向与电流平行,关于电子的运动情况,下述说法中正确的是( )A.沿路径a运动,其轨道半径越来越大B.沿路径a运动,其轨道半径越来越小C.沿路径b运动,其轨道半径越来越小D.沿路径b运动,其轨道半径越来越大答案:A解析解析:用安培定则判断通电导线形成的磁场在导线下部

12、为用安培定则判断通电导线形成的磁场在导线下部为垂直纸面向外垂直纸面向外,电子所受洛伦兹力向下电子所受洛伦兹力向下,且离导线越远磁场且离导线越远磁场越弱越弱,洛伦兹力越小洛伦兹力越小,由由 可知磁感应强度越小可知磁感应强度越小,半径半径越大越大,故故A选项正确选项正确.mvRqB二 带电粒子在有界磁场中的偏转问题例例2:如图所示如图所示,在在y0的区域内存在匀强磁场的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外平面并指向纸外,磁感应强度为磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度v0,从从O点射入磁场点射入磁场,入射方向在入射方向在xOy平面内平面内,与与x

13、轴正向的夹角轴正向的夹角为为,若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L,求该粒子的比荷求该粒子的比荷.qm解析:带正电粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力,粒子将沿图所示的轨迹运动,从A点射出磁场,OA间的距离为L,射出时速度大小仍为v,射出方向与x轴的夹角仍为由洛伦兹力提供向心力则根据牛顿第二定律200,vqv Bmr圆弧轨道的圆心位于OA中垂线上,由几何关系可得由两式得0mvrqB2Lrsin02.v sinqmLB02:v sinLB答案名师点拨:解答此类问题的关键是确立粒子圆周运动的圆心,半径和轨迹,找圆心的方法是根据粒子进入磁场时的初始条件和射出磁场时的边界条

14、件.确定粒子半径要用到几何知识,根据边角关系确定.2.在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于圆面指向纸外,一电荷量为q 质量为m的粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场,其速度大小为v0,方向与AC成角,若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点,AD与AC的夹角为,如上图所示.求该匀强磁场的磁感应强度B的大小. 解析:首先确定圆心位置.过A作AOv0,再作AD的垂直平分线EO与AO交于O点,则O为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心.设AO=R.(见右图)由牛顿运动定律得 ,即而在等腰三角形AOD中, (设DAO=)200mvqv BR0mvBqR12ADRcos在直角三角形AD

15、C中,AD=dcos又由图中几何关系得:+=/2联立上述四式解得02().mv sinBqdcos02():mv sinqdcos答案三 关于回旋加速器的基本应用例3:回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U=2104 V,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径R=1 m,磁场的磁感应强度B=0.5 T,质子质量:1.6710-27 kg问:(1)质子最初进入D形盒的动能多大?(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?(3)交流电源的频率是多少?解析:(1)粒子在电场中加速,根据动能定理得eU=Ek-0,Ek=eU=2104 eV=3.210-15 J.(2)粒子在回旋加速

16、器的磁场中,绕行的最大半径为R,则有解得:质子经回旋加速器最后获得的动能为 =1.9210-12 J.(3) 7.62106 Hz.2mvqvBRqBRvm2211()22qBRE kmvmm 2 m1BqfT答案:(1)3.210-15 J (2)1.9210-12 J(3)7.62106 Hz名师点拨:回旋加速器把带电粒子在电场和磁场中的应用综合起来.也就把力学 电学融为一体.巩固练习3.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器.其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加

17、速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:由 可知,随着被加速粒子的速度增大,离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大,所以,离子必须由加速器的中心附近进入加速器,故A选项正确;离子在电场中被加速,使动能逐渐增加,在磁场中洛伦兹力对粒子不做功,只改变速度的方向,故D选项正确.答案:ADmvrqB四 有关质谱仪的问题例4:如右图所示,是一种质谱仪的示意图,从离子源S产生的正离子,经过S1和S2之间的加速电场,进入速度选择器,P1和P2间的电场强度为E,磁感应强度为B1,离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域,由于各种离子轨迹半径R不同,而分别射到底片上不同的位置,形成

18、谱线.(1)若已知S1S2间加速电压为U,并且磁感应强度B2,半径R也是已知的,则离子的比荷 =_.(2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1,R和B2也知道,则离子的比荷 为_.qmqm2222UB R21EB B R(3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场.(设进入加速电场时速度为零)A.若保持速度选择器的E和B1不变,则加速电场S1S2间的电压比应为_.B.它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为_.2:3 2:3 解析:(1)由于粒子在B2区域做匀速圆周运动, ,这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度,在加速过程中 ,所以

19、 (2)在速度选择器中,粒子沿直线穿过,故qE=qvB1E=vB1= 故2mvRqB212qUmv2222222222,.22q B RqvqUmUm UmB R21.qB RBm21.qEmB B R(3)(A)氘核21H,氚核31H,设经加速后二者速度均为v,经电场加速: .由以上两式得:(B)它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比,也是半径之比.2211122211,22qUmv q Um v1122212.3Um qUm q1111122222122.3mvdRq Bm qm vdRm qq B答案:(1) (2) (3)2:3 : 2:3

20、2222UB R21EB B R名师点拨名师点拨:解决此类问题的关键是弄清楚粒子经历的各个过解决此类问题的关键是弄清楚粒子经历的各个过程程,然后确定在不同过程中遵循不同的运动规律然后确定在不同过程中遵循不同的运动规律,列出相应的列出相应的方程方程,粒子在加速电场中的运动粒子在加速电场中的运动,一般可根据动能定理列方程一般可根据动能定理列方程,粒子在速度选择器中做匀速直线运动粒子在速度选择器中做匀速直线运动,可根据平衡方程可根据平衡方程qE=qvB,粒子在磁场中的偏转粒子在磁场中的偏转,则根据洛伦兹力提供向心力则根据洛伦兹力提供向心力,即即2.mvqvBR课后巩固提升巩固基础1.运动电荷进入磁场

21、后(无其他场),可能做( )A.匀速圆周运动 B.匀速直线运动C.匀加速直线运动 D. 平抛运动解析:运动电荷如果垂直磁场进入后做匀速圆周运动,即A正确;如果运动电荷的速度跟磁场平行,则电荷做匀速直线运动,即B正确.答案:AB2.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动,则( )A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子的速率不变,轨道半径减半C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的D.粒子速率不变,周期减半14答案答案:BD解析:由 可知,磁场加倍半径减半,洛伦兹力不做功,速率不变,周期减半,故B D选项正确.mvRqB

22、3.电子e以垂直于匀强磁场的速度v,从a点进入长为d 宽为L的磁场区域,偏转后从b点离开磁场,如下图所示,若磁场的磁感应强度为B,那么( )A.电子在磁场中的运动时间B.电子在磁场中的运动时间C.洛伦兹力对电子做的功是W=BevLD.电子在b点的速度值也为vdtvabtv解析解析:洛伦兹力对电子不做功洛伦兹力对电子不做功,故故D选项正确选项正确,在磁场中的运在磁场中的运动时间动时间,由匀速圆周运动的知识可知由匀速圆周运动的知识可知B选项正确选项正确.答案答案:BD4.如右图所示,在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正 负电子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场,则正 负电子在

23、磁场中运动的时间之比为( )A.1:2 B.2:1 C.1: D.1:13解析解析:正正 负电子在磁场中运动轨迹如图所示负电子在磁场中运动轨迹如图所示,正电子做匀速正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120,负电子圆周部负电子圆周部分所对应圆心角为分所对应圆心角为60,故时间之比为故时间之比为2:1.答案答案:B5.如右图所示,带负电的粒子速度v从粒子源P处射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可能轨迹是( )A.a B.bC.c D.d解析解析:射出方向必与运动轨迹相切射出方向必与运动轨迹相切.答案答案:BD6.如图所示,ab

24、是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,方向垂直纸面向里.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子的质量 速度不同,但都是一价负粒子,则下列说法正确的是( )A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C.只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析解析:由由 可知可知,在相同的磁场在相同的磁场,相同的电荷量的情况下相同的电荷量的情况下,粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积.mvRqB答案答案:C7.(2009

25、安徽)如图是科学史上一张著名的实验照片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子( )A.带正电,由下往上运动B.带正电,由上往下运动C.带负电,由上往下运动D.带负电,由下往上运动解析:由于金属板的阻挡,粒子的动能减小,即速度减小,粒子穿过金属板后做匀速圆周运动的半径减小,故粒子由下向上运动,由照片可知,粒子向左偏转,根据左手定则可以确定粒子带正电,故A选项正确.答案:A提升能力8.在竖直放置的光滑绝缘环中在竖直放置的光滑绝缘环中,套有一个带负电套有一个带负电-q,质量为质量为m

26、的小环的小环,整个装置放在如右图所示的正交电磁场中整个装置放在如右图所示的正交电磁场中,电场强电场强度度 ,当小环从大环顶端无初速下滑时当小环从大环顶端无初速下滑时,在滑过什么弧在滑过什么弧度时度时,所受洛伦兹力最大所受洛伦兹力最大( )mgEq3.424ABCD解析:小圆环c从大圆环顶点下滑过程中,重力和电场力对小圆环做功,当速度与重力和电场力的合力垂直时,外力做功最多,即速度最大,如下图所示,可知C选项正确.答案:C9.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如下图所示,表示了它的原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而从整体来说呈中性),喷射入磁

27、场,磁场中有两块金属板A B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.如果射入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间,当发电机稳定发电时,电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为( ).().().().()S BdvS BLvS BdvS BLvARBRCRDRdIdILILI解析:磁流体发电机的电动势为E,等离子体在AB板间受洛伦兹力和电场力平衡,即 =qvB,所以E=dvB,由闭合电路欧姆定律得 可得由电阻定律则Eqd,EIRrErRI,dr

28、S ()().rSS ES BdvRRddIdI答案答案:A10.(2009广东高考)如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小EB答案答案:ABC解析:质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,故A选项正确;速度选择器

29、中电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即:qvB=qE,故 根据左手定则可以确定,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故B C选项正确.粒子在匀强磁场中运动的半径 即粒子的荷质比 由此看出粒子的运动半径越小,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越大,故D选项错误.,EvB0,mvrqB0,qvmB r11.如下图所示,正 负电子垂直磁场方向沿与边界成=30角的方向射入匀强磁场中,求在磁场中的运动时间之比.解析:首先画出正 负电子在磁场中的运动轨迹如右图所示,上边轨迹为正电子的,下边轨迹为负电子的,由几何知识知:正电子圆弧轨迹所对圆心角1=2=60= ,而负电子的圆周轨迹所对圆心角2=360

30、-2=300= ,由t= T,故, t1:t2=12=1:5.35321212,22tT tT答案答案:1:512.一磁场宽度为L,磁感应强度为B,如下图所示,一电荷质量为m 带电荷量为-q,不计重力,以一速度(方向如图)射入磁场.若不使其从右边界飞出,则电荷的速度应为多大?解析:若要粒子不从右边界飞出,当达到最大速度时运动轨迹如图,由几何知识可求得半径r,即r+rcos=L 又Bqv 所以,1Lrcos2,mvr.(1)BqrBqLvmmcos:(1)BqLmcos答案13.一回旋加速器用来加速质子,设质子轨道的最大半径为R=60 cm,要把质子从静止加速到Ek=4 MeV的能量时,求:(1)所需磁感应强度B;(2)设两D形盒电极间的距离为d=1 cm,电压为U=2104 V,其间电场是均匀的.那么加速到上