高考数学(理数)一轮复习课时作业2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)

1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件1命题“若ab，则acbc”的否命题是(A)A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：将条件、结论都否定命题的否命题是“若ab，则acbc”2已知函数f(x)则“x0”是“f(x)1”的(B)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若x0，则f(0)e01；若f(x)1，则ex1或ln(x)1，解得x0或xe.故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D)A都真B都假C否命

2、题真D逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.4下列说法正确的是(D)A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题C存在x0(0，)，使3x04x0成立D“若sin，则”是真命题解析：对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选

3、项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，因为当m0时，am2bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x(0，)，都有4x3x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.5设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是(C)Ax0Bx0或x4C|x1|1D|x2|3解析：依题意，f(x)0x24x0x0或x4.又|x1|1x11或x11，即x0或x2，而x|x0或x4x|x0或x2，因此选C.6“m0”是“函数f(x)mlog2x(

4、x1)存在零点”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.7设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D.8已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的(D)A充分不必要

5、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b，故必要性不成立综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选D.9设R，则“”是“sin”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：0，sin，kZ，kZ，“”是“sin”的充分而不必要条件10在ABC中，角A，B均为锐角，则“cosAsinB”是“ABC为钝角三角

6、形”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为cosAsinB，所以cosAcos，因为角A，B均为锐角，所以B为锐角，又因为余弦函数ycosx在(0，)上单调递减，所以AB，所以AB，在ABC中，ABC，所以C，所以ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，则C，所以AB，所以AB，所以cosAcos，即cosAsinB.故“cosAsinB”是“ABC为钝角三角形”的充要条件11设向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，则“ab”是“tan成立”的必要不充分_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

7、解析：absin2cos2cos0或2sincoscos0或tan，所以“ab”是“tan成立”的必要不充分条件12已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.解析：方法一命题p为，命题q为x|axa1p对应的集合A.q对应的集合Bx|xa1或xap是q的必要不充分条件，或0a.方法二命题p：A，命题q：Bx|axa1p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即AB，或0a.13已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则p是q的(C)A充

8、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：易知p成立a1，q成立a1，所以p成立a1，则p是q的充要条件，故选C.14下列选项中，说法正确的是(D)A若ab0，则lnalnbB向量a(1，m)，b(m,2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C命题“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“nN*,3n(n2)·2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：函数ylnx(x0)是增函数，若ab0，则lnalnb，故A错误；若ab，则mm

9、(2m1)0，解得m0，故B错误；命题“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“nN*,3n(n2)·2n1”，故C错误；命题“若f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)0”是假命题，如函数f(x)x22x3在区间2,4上的图象连续不断，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)·f(4)0，D正确15已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是(2，)_解析：Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.16已知p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是9，)_解析：法一：由2，得2x10，p对应的集合为x|x10或x2，设Ax|x10或x2由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)，q对应的集合为x|x1m或x1m，m0，设Bx|x1m或x1m，m0p是q的必要不充分条件，BA，或解得m9，实数m的取值范围为9，)法二：p是q的必