高考数学(理数)一轮复习课时作业32《等比数列及其前n项和》(教师版)

1、课时作业32等比数列及其前n项和1已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为(A)A4 B2C. D.解析：由题意知2×a5a4，即3a42a52.设an的公比为q(q0)，则由a31，得3q2q22，解得q或q2(舍去)，所以a14.2已知等比数列an中，a53，a4a745，则的值为(D)A3 B5C9 D25解析：设等比数列an的公比为q，则a4a7·a5q29q45，所以q5，q225.故选D.3等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为(C)A3 B1C3或1 D1或3解析：设等比数列an的公比为

2、q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3，故选C.4已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1·a6·a113，b1b6b117，则tan的值是(A)A B1C D.解析：依题意得，a()3，a6，3b67，b6，故tantantan.5“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学

3、方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(D)A.f B.fC.f D.f解析：由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为的等比数列，设该等比数列为an，则a8a1q7，即a8f，故选D.6在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn等于(A)A2n12 B2n1C2 D2解析：因为点(，)(n2)在直线xy0上，所以·0.又因为an0，所以2(n2)又a12，所以数

4、列an是首项为2，公比为2的等比数列所以所求的Sn2n12.7设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，则a3·a6·a9··a30(B)A210 B220 C216 D215解析：因为a1a2a3a，a4a5a6a，a7a8a9a，a28a29a30a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.所以a2a5a8a29210.则a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210×2

5、10220，故选B.8已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数y3×2x的图象上，等比数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(D)ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析：由题意可得Sn33×2n，Sn3×2n3，由等比数列前n项和的特点可得数列an是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式an3×2n1，设bnb1qn1，则b1qn1b1qn3×2n1，当n1时，b1b1q3，当n2时，b1qb1q26，解得b11，q2，数列bn的通项公式bn2n1，由等比数列求和

6、公式有：Tn2n1，观察所给的选项：Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tnbn1.9在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018，则的最小值为4.解析：设公比为q(q0)，因为a2 018，所以a2 017，a2 019a2 018qq，则有qq2 4，当且仅当q22，即q时取等号，故所求最小值为4.10已知等比数列an的公比不为1，设Sn为等比数列an的前n项和，S127S4，则3.解析：由题意可知S4，S8S4，S12S8成等比数列，则(S8S4)2S4·(S12S8)，又S127S4，(S8S4)2S4·(7S4S8)，可得S6SS8S40，两边都除以S，得260

7、，解得3或2，又1q4(q为an的公比)，1，3.11设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列解：(1)当n2时，4S45S28S3S1，即4×5×8×1，解得a4.(2)证明：因为4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，所以4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)又因为4a3a14×164a2，所以4an2an4an1，所以，所以数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列12已知数列an的首项为1，Sn为数列an的

8、前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*.(1)若2a2，a3，a22成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e2，证明：e1e2en.解：(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1.又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1都成立所以，数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1.由2a2，a3，a22成等差数列，可得2a33a22，即2q23q2，则(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2.所以an2n1(nN*)(2)证明：由(1)可知，anqn1.所以双曲线x21的离心率en.由e2，解得q

9、.因为1q2(k1)q2(k1)，所以qk1(kN*)于是e1e2en1qqn1，故e1e2en.13中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(D)Aa，b，c依次成公比为2的等比数列，且aBa，b，c依次成公比为2的等比数列，

10、且cCa，b，c依次成公比为的等比数列，且aDa，b，c依次成公比为的等比数列，且c解析：由题意可知ba，cb，.a、b、c成等比数列且公比为.1斗10升，5斗50升，abc50，又易知a4c，b2c，4c2cc50，7c50，c，故选D.14已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为(D)A. B.C. D.解析：依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a12122×11，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是.15各项均为正数的数列an和bn满足：an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列，且a11，a23，则数列an的通项公式为an.解析：由题意知2bnanan1，abn·bn1，an1，当n2时，2bn，bn0，2，成等差数列，由a11，a23，得b12，b2，公差d，bn，an.16已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn(nN*)解：(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，