第17章___反比例函数打印版

1、精品文档初二下册第十七章反比例函数一、选择题、.k.1. （2011广东汕头，6,4分）已知反比例函数y=-的图象经过（1,2）.则卜=k.2. （2011湖南邵阳，5,3分）已知点（1,1）在反比例函数y=（k为常数，kw0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）精品文档、一八、，一一一，4,3. （2011江苏连云港，4,3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.必经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称4. （2011甘肃兰州，15,4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边2k22k1分别

2、平仃于坐标轴，点C在反比仞函数y=的图象上。若点A的坐标为（一2,2）,则k的值为A.1B.3C.4D.1或一36. （2011江苏淮安，8, 3分）如图，反比例函数函数值y的取值范围是（)ky =_的图象经过点 A(-1,-2).则当x>1时,D.0V y< 27. （2011四川乐山10, 3分）如图（6）,直线y=6 x交x轴、y轴于A、B两点，P4是反比例函数y=（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点xM,交AB于点E,过点P作y轴的垂线，垂足为点N,交AB于点F。则AFBE=A.8B.6C.4D.6五2k-18. （2011湖北黄石，3,

3、3分）若双曲线y= x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是1A. k> 2B. kv C. k= D.不存在2210.（2011贵州贵阳,10, 3分）如图,反比例函数k1 一y1=一和正比例函数 y2=k2x的图象交于x付A (-1, -3) 、 B（1,3）两点，若ki ._>k2x, x ，x的取值范围是11.(A) -1<x<0(C) xv -1 或 0vxv 1（2011广东茂名，6, 3分）若函数(B)(D)-1<x<1-1 vxv 0 或 x> 1Im2, a , ja ,y =的图象在其象限内xy的值随x值的增大而增大，则m的取值范

4、围是A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<2.一112. （2011江苏盐城，6,3分）对于反比例函数y二,，下列说法正确的是xA.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当xv0时，y随x的增大而增大.一.一.一k.一一一13. （2011山东东营，10,3分）如图，直线l和双曲线y=（k>0）交于A、B凫点，P是线段xAB上的点（不与A、B重合），过点AB、P分别向x轴作垂线，垂足分别是CHE,连接OAOBOP,设4AOC面积是Si、BOD面积是&、POE面积是S3、则（）A.SVS2VS3B.s>&&

5、gt;与C.S1=S>SD.S=S2<S14.(2011福建福州，4,4分)图1是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B.y=。C.yT一1d.y'xA-y=x215.(2011江苏扬州，数图象也经过的点是(A.(-3,2)B.6,3分)某反比例函数的图象经过点()(3,2)C.(2,3)D.(6,1)-1,6),则下列各点中，此函16.(2011山东威海,八一，一，6，一3分)下列各点中，在函数y=-图象上的是(xA.(2,4)B.(2,3)C.(1,6)1D-(-?3)17.(2011四川南充市,7,3分)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和

6、行yOOAB)车时间x(h)之间的函数图像是18.(2011浙江杭州，6,3)如图，函数y1=x1和函数y?2,一，、一，=一的图象相父于点xN(-1,n),若y1Ay2,则x的取值范围是(第18题M(2,m),再1”21乂=下/1=戈”A.x<1或0cx<2C,-1<x<0或0<x<2B.x<-Mx>2D,-1<x<0：<x>219.(2011浙江台州,9,4分)如图，反比例函数象交于点M,N,已点M的坐标为(1,x的方程m=kx-b的解为(xA.3,1B.3,3C.-1,120.(2011浙江温州，4,4分)已知点k.

7、反比例函数y=(k00)的图象上，则x3),点NP(-l,4)在k的值是(y=m的图象与一次函数y=kx-b的图x1A.一421.(2011甘肃兰州,函数表达式为2a.y=B.2,144分）如图,C.4D.-4某反比例函数的图象过点（一2,1）,则此反比例B.2y二一一XC.1y二一2x1d.y=2x八222. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=X的图像大致是CABD【答案】B23. （2011河北，12,3分）根据图51所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ/x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论_2xv 0 时，y =一,

8、x* OPQ的面积为定值，x>0时，y随x的增大而增大 MQ=2PM/POQ可以等于90°其中正确的结论是（A.C.B.D.取倒数取相反数输入非零数x取倒数PQ图5 224. （2011山东枣庄,3分)已知反比例函数1y=一,下列结论中不正确的是（ xA .图象经过点（一1,-DB.图象在第一、三象限C.当 X>1 时，0:yD.当x <0时，y随着x的增大而增大25. （ 2011重庆江津，6,4分）已知如图,A是反比例函数轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是（）A.3B.-3C.6D.-6 -ky =的图像上的一点，AB，x x26. （2011湖北宜昌，1

9、53分）如图，直线y= x +2与双曲线y= m 3在第二象限有两个x交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（)（第26题图）二、填空题1. （2011浙江金华，16,4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2,0）,/AOC=60°,点A在第一象P过点A的双曲线为y=k,在x轴上取一点P,x过点P作直线OA的垂线1,以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后（1）当点O'与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t,0）当O'B'与双曲线有交点时，t的取值范围是k.一.2. （2011广东东完，6,4分）已知反比例函数y=的图象经过x（1,2）

10、,则k=.3. （2011山东滨州，18,4分）若点A（m,-2）在反比例函数4,y=一的图像上，则当函数值y>2时，自变量x的取值范围是k4. （2011四川南充市，14,3分）过反比例函数y二（k加）图象上一点A,分另1J作x轴，yx轴的垂线，垂足分别为B,C,如果ABC的面积为3.则k的值为.2,5. （2011宁波市，18,3分）如图，正万形A1B1P1P2的顶点Pi、P2在反比仞函数y=x（x>0）的图像上，顶点ABi分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比仞函数y=-（x>0）的图象上，顶点xA3在x轴的正半轴上，则点P3的坐

11、标为6. （2011浙江彳W州，5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的RtAABO,AB_Lx轴于点B,3k斜边AO=10,sin/AOB=,反比例函数y=（xa0）的图像经过AO的中点C,且与5xAB交于点D,则点D的坐标为.7.（2011浙江绍兴，13,5分）若点A（1,yi）,B（2,y2）是双曲线y=上的点，则x0y（填“>"，“<”“=”）.9.（2011湖南常德，5,3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为.11. （2011山东济宁，11,3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是.2k12. （

12、2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k#0）x满足：当x<0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y=-x+V3k都经过点P,且OP=J7,则实数k=.、.k.一.14. （2011广东省，6,4分）已知反比例函数y=的图象经过（1,2）.则卜=、八21115. （2011江办南东，15,2分）设函数y=与y=x-1的图象的交战坐标为（a,b）Ug的值为.k16. （2011上海，11,4分）如果反比例函数y=（k是常数，kw0）的图像经过点（1,2）,那么这个函数的解析式是.17. （2011湖北武汉市，16,3分）如图，DABCD的

13、顶点A,B的坐标分别是A（1,0）,B（0,2）,顶点C,D在双曲线y=-±,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积x是ABE面积的5倍，则k=.（看下面第16题的图呀）18. （2011湖北黄冈,k.一一4,3分）如图：点A在双曲线y=一上，ABx轴于B,HAAOB公共点，则实数k的取值范围是y=kx+1的图象与反比例函数的面积Saaob =2,则k=1,，y=-的图象没有x120.21.（2011湖南永州，7, 3分）若点P1（1, m）, P2 （2, n）在反比例函数k . 一一y=E(k<0)的图x象上，则m n（填多"、2”或“二号） .一一 922.

14、 （2011内蒙古乌兰察布，17, 4分）函数y =x（x >0） , 、2=一 x（x>0）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（3 ,3 ） 当x>3时,y2 > yi 当 x = 1时，BC = 8 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是第17题囹（2011湖南常德，3,3分）函数y=中自变量x的取值范围是、.k一.23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数y=的图象经过（1,2）.则卜=k24. （2011湖北鄂州，4,3分）如图：点A在双曲线y=一上，ABx轴于B,且AOB的面积Saao

15、b=2,贝Uk=.八，y一八1,._3，25. (2010湖北孝感，15,3分)如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=一上,且AB/X轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.八，y一，2,，一，一26. (2011湖北荆州，16,4分)如图，双曲线y二(x>0)经过四边形OABC勺顶点AC,X/ABC=90°,OC平分OA与X轴正半轴的夹角，AB/x轴，将ABC沿AC翻折后得到AB，C,B，点落在OA上，则四边形OABC的面积是.三、解答题1. (2011浙江省舟山，19,6分)如图，已知直线y=-2x经过点P(2,a),点P关于y轴的对称点P在反比

16、仞函数y=k(k#0)的图象上.x(1)求a的值；(2)直接写出点P'的坐标；(3)求反比例函数的解析式.2. (2011安徽，21,12分)如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=*2(x>0)的图x象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3)(1)求函数y1的表达式和B点的坐标；(2)观察图象，比较当XA0时，y1与丫2的大小.k4. (2011山东河泽，17(1),7分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=,其X中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交

17、点，求点Q的坐标1k5. (2011山东济宁，20,)如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k#0)在2x第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M,已知AOAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点6. (2011山东泰安，26,10分)如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数y=12的图象在第一象限内的交点为M,若OBM的面积为2。x(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。(2)在x轴上存在点P,使AMPM?若存在，求出点P的坐

18、标，若不存在，说明理由。8. (2011浙江省，18, 8分)若反比例函数 yk=一与一次函数y = 2x - 4的图象都经过点xkk(a，2) (1)求反比例函数 y =的解析式；(2)当反比例函数 y =的值xx大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量 x的取值范围.A9.(2011浙江义乌，22, 10分)如图，y= (k>0)的图象经过点 A(2,m)(1)求k和m的值；在直角坐标系中，。为坐标原点.已知反1例函数1,过点A作AB，x轴于点B,且 AOB的第忡图.：k.(2)点C (x, y)在反比例函数y=的图象上，求当1Wx<3时函数值y的取值氾围;x k(3)过原点O

19、的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写x出线段PQ长度的最小值.11. (2011浙江省嘉兴,19,8分)如图，已知直线y1=2x经过点P(-2,a),点P关于y轴的对称点P在反比仞函数y2(k#0)的图象上.x(1)求点P的坐标；(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.【答案】(1)将P (-2, a)代入y=2x得a=-2 天-2)=4 ,二 P' (2, 4)(2)将P'(2,4)代入y=K得4=K,解得k=8,.反比例函数的解析式为y=-.x2x自变量x的取值范围x<0或x>4.12. (2011江

20、西，19,6分)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4),B(-3,0)。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.13. (2011甘肃兰州，24,7分)如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=(x>0)x的图象交于点P,PAx轴于点A,PBy轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、点 D,且 Sadbp=27,OCCA(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?.一k.116. (2011四川成都，19,10分)如图，已知反比例函数y=(k#0)的图象经过点(一，x28),直线y=x

21、+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).(1) 求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2) 设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求OPQ的面积.17. (2011四川广安，24,8分)如图6所示，直线li的方程为y=x+l,直线12的方程为ky=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=与直线11的另一父点为Q(3.M).(1)求双曲线的解析式.k(2)根据图象直接写出不等式一x+1的解集.x图6k2，、一18. (2011四川内江，21,10分)如图，正比例函数y1=kx与反比仞函数丫2='相交于xA、B点，已知点A的坐

22、标为(4,n),BDx轴于点D,且Sabdo=4。过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图像交于另一点C,与x轴交于点E(5,0)。(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式;(2)结合图像，求出当k3x+bAk2Ak1x时x的取值范围。19. (2011四川宜宾，21,7分)如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-(xv0)的图x象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0),当xv1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y2=a(x>0)的图象与y1=-(xv0)

23、的图象关于y轴对称，在y2(xxxx>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ，x轴，垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.20.(2011重庆某江，23,10分)如图，已知A(4,a),B(2,4)是一次函数y=kx+ b的图象和反比例函数m、y=一的图象的交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.22.(2011江苏南通，28,14分)(本小题满分14分)如图，直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=m(x>0)交于点1) (p>1)作x轴的平行线分别交曲线y= m (x>0)和 y= m (xv 0)于 M

24、, N xxx两点.(1)求m的值及直线l的解析式；(2)若点P在直线y=2上，求证：PMBspna；(3)是否存在实数p,使得Saamn=4Saapm?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.23.(2011山东临沂，24,10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=U的图象交x于A(1)(2,3),B(3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集(2)ABC 24.(2011四川绵阳，21, 12)右图中曲线是反比例函数n 7y= 丁的图像的一支。(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是

25、什么?x24(2)若一次函数y=-鼻x的图像与反比例函数图像交于点A,与x交于B,AOB的33面积为2,求n的值。25.(2011湖南衡阳，25,8分)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(0,273),B(2,0)直线AB与反比例函数y=m的图像交与点C和点D(-1,a).(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求/ACO的度数；(3)将OBC绕点O逆时针方向旋转a角(a为锐角)，得到OBC',当a为多少度【解】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,2j3),B(2,0)代入解析式y=kx+b中，得'b=2而，解得F=一".直线AB的解析式为y=-J3

26、x+2J3;将D2kb=0b=2.3(-1,a)代入y=J3x+2，3得a=3j3,.点D坐标为(-1,3质)，将D(-1,3石)代入y =m中得xm = -3>/3,反比例函数的解析式为3,3y 二 xy = -3x 2.3,(2)解方程组33J3y = 一i X1 -3 i X1得 广，厂y1 - - 3 y1 =3-3-1点C坐标为(3x过点C作CM，X轴于点M ,则在RtAOMC中,CM = .3 ,OM =3, tan/COM_ CM 二口OM 32COM =30°,一AO在RtAOB中，tanABO=-OB ./ACO-ABO-/COE=30，(3)如图，;OC&#

27、177;AB,ZACO=30=ZCOC=90°30°=60°, /AOB'=90°-ZBOB=30°,AOB'=/OAB, .AB=OB=2.答：当a为60度时OC。AB,并求此时线段AB'的长为2.26. (2011广东肇庆，23,8分)如图，一次函数y=x+b的图象经过点B(1,0),k且与反比例函数y=(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:x(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1WXE6时，反比例函数y的取值范围.【答案】解：(1)将点B ( -10)代入 y=x+b得：0=1+bb= 1.，一次函数的解