等差数列前n项和公式教学设计

1、等差数列前n项和公式教学设计授课教师：李海刚教学目标：根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：1 、知识与技能： 掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。2 、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。3 、情感、态度价值观： 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 通过生动具体的现实问题，令人着迷的

2、历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点和难点结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。教学难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。教法和学法（1）采取“诱导启发、自主探究”的互动式教学。在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。（2）利用“学案导学”与“多媒体教学”，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率。2、学法指导以“自主探究式学习法”为主布鲁纳强调要把知识获得

3、的过程体现出来。让学生亲身经历参与知识的璐成与发b过A2程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。接下来，为更好的突出重点、突破难点，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：教学过程：环节（一）温故知新一一为公式的推导作铺垫1 、等差数列的定义2 、等差数列的通项公式：ana1（n1）d*、3、等差数列的性质：若mnpq,则am%aaq（m、n、p、qN）如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项写出，为公式的推导做准备。环节（二）创设情境，激发兴趣高斯与懦京型直心：学时堆屋数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自

4、然数之和。那个老师认为同华|铿|瞰|蛾情时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就,一个多生壬手说：“老秋我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050,老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。,国考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢环节（三）建立模型，以旧探新三角形面累ccc补上cn100(1100向开“”1239910050502结RnS1=2玉n(n1)环节（四）自主研究探求新知问题1、1+2+3+4+5+6+、+99+100=2Sn问题n2、n1+2+3+4+5+6+、+

5、(n-1)+n= an)n(a12a n猜想:a 1S1设有等差数列 an ：的面1项和，竞柞Snan叫做数列 ai-ar, a2 ,mam an)1) d2an的公差为d.我们把a1 +a2 + a3 + + an(I)(II )环节（五）应用举例一一巩固新知例1：在露国古9a19魏9之J）d表期之9,古9皇环05中包含许多与9 229相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，（如图）最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈。请问：（1）第9圈共有多少块石板（2）前9圈一共有多少块石板n（n1），10 n454.2解：（1

6、）设从第一圈到第9圈石板数所成数列an,由题意可知an是等差数歹1,其中由等差数列的通项公式，得第9圈有石板（2）由等差数列前n项和公式，得前9圈一共有石板所以第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板例2:等差数列一10,6,2,2,的前多少项的和为54解：设题中的等差数列是an,前n项和为Sn.则a10,d6（10）4sl54由等差数列前n项和公式，得解得n9,或n3（舍去）因此，等差数列的前9项和是54a1 9,d 9,n 9“11、an, an , 4n 142.进一步的思考：等差数列一10,6,2,2,的前多少项的和为542呢sn2n12na9a1(91)9(91)981从函数的

7、角度怎样理解对,G的深入认识（略）环节（六）反馈练习-自主完成1 、在节问题（1）中，求剧场共有多少个座位。2 、求前n个正偶数的和3 、在等差数列an中（1）已知（2）已知（3）已知环节（七）学生自主探究，回顾本节内容：1 、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2 、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。3 、用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求一的解题通法。4 、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，善于变换，做到灵活运用公式。环节（八）课后作业自主探究s8=48,s12=168,求a1和d书本P15,A组第10,11题,B组第11题1课外探索：已知等煤智=16）目4,12,10=5，求a8和S8（1） 前多少项的和为72？a3+a15=40,求S17（2） 前多少项的和为0？（3） 前多少项的和最大板书设计：（结合多媒体教学）同时给学生留有作题在板书