专题强化训练2　统 计

1、专题强化训练(二)统 计(建议用时：45分钟)学业达标练一、填空题1为了打击汽车司机酒后驾车行为，某交警大队干警在城市的主干道上采用抽取车牌末位数字为6的汽车检查，这种抽样方法是_系统抽样简单随机抽样适用于总体个体数比较少，且总体中各个个体 无明显差异的情况；系统抽样适用于总体个体数比较多，且总体中各个个体无明显差异的情况；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况而系统抽样与分层抽样的区别在于是“分段”还是“分层”由于干警采用抽取车牌末位数字为6的汽车检查，可以看出是将所有的汽车分成为若干段(一个车牌末位数字从0到9为一般)，从每一段中抽取一个个体，因此符合系统抽样的特征2在学生人数比例

2、为235的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.30在分层抽样中，某层中被抽取的个体数与样本容量的比等于某层的个体数与总体容量的比，则，解得n30.3某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图2­4所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_图2­450第一分厂应抽取的件数为100×50%50.4从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是_500名学生是总体；每个被抽查的学生是个体；抽取的60

3、名学生的体重是一个样本；抽取的60名学生是样本容量对于总体与样本的问题，关键是理解考察的对象，本题考察的对象是500名学生的体重，因此总体与样本中的 元素都是体重对，错误5一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图2­4.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进行进一步调查，则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人图2­425由频率分布直方图可知， 月收入在2 500,3 000)段人数的频率为0.000 5×(3 0002 500)

4、0.25，则此段调查人数为10 000×0.252 500，由分层抽样的特点可知应抽取2 500×25(人)6某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2­5，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若成绩低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_. 【导学号：20192137】图2­550根据频率分布直方图知，成绩低于60分的频率是(0.0050.01)×200.3，所以该班学生人数是50.7设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为4和1，若yi2xi3(i1,2，10)，则y1，y2，y10

5、的均值和方差分别为_11,4i2i32×4311.s2yi22s2xi4×124.8正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(单位：kg)和身高x(单位：cm)的回归方程为y0.72x58.5.某同学不胖不瘦，身高为178 cm，他的体重应在_kg左右6966将x178代入回归方程可得69.66.二、解答题9已知一组数据：125121123125127129125128130129126 124 125 127 126 122 124 125 126 127(1)填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126

6、.5)126.5,128.5)128.5,130.5合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数. 【导学号：20192138】解析本题考查频率分布直方图，及利用频率分布直方图求数字特征解答本题先由频数分别求出各组的频率，画出直方图，再利用直方图求众数、中位数、平均数：众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两侧直方图的面积相等平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标解(1)分组频数累计频数频率120.5,122.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5

7、,130.530.15合计201(2)(3)在124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，取得众数为125.5，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是124.52×125.75，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：121.5×0.1123.5×0.15125.5×0.41 27.5×0.21 29.5×0.1 51 25.8，事实上平均数的精确值为125.7.10某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：50

8、4,510,505,490,485,485,515,510,4 9 6,5 00；乙套设备：49 6,50 2,5 0 1,4 9 9,5 0 5,4 98,4 9 9,4 9 8,4 9 7,5 0 5.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？ 【导学号：20192139】解析(1)由三种抽样方法的特点，可知是系统抽样(2)用平均数及方差公式计算求解解(1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样(2)甲套设备的平均值、方差分别为1(504510505490485485515510496500)500，s(504500)2(510500)

9、2(500500)2103.2.乙套设备的平均值、方差分别为2(496502501499505498499498497505)500，s(496500)2(502500)2(505500)29.可见，21，s>s，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小冲A挑战练一、填空题1为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图2­6，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.图2­624由频率分布直方图可得，数据在80,90)的频率为0.015×100.15在9

10、0,100)的频率为0.025×100.25，又样本容量为60，故底部周长小于100 cm的有(0.150.25)×6024.2某校高二(1)班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804则全班学生的平均成绩和标准差分别为_85设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90×2080×20)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第

11、二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)(此处，90，80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(85)，故有s2(xxxyyy402)(20s20220s202402)(62429028022×852)51.即s.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为.3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是_(填序号)0.4x2.3；2x2.4；2x9.5；0.3x4.4.因为变量x与y正相关，则在线性回归方程中x的系数应大于零，可排除，把3，3.5分别代入中，只有满足，故选.4某样本数据的茎叶图如

12、图2­7，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则xy_.图2­713由中位数为85，得5，所以x6，因为平均数为85.5，所以79733×8486878893(90y)85.5×10解得y7，故xy13.二、解答题5抽查100袋洗衣粉，测得它们的质量如下(单位：g)：494498493505496492485483508511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 49

13、7 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计质量在494.5506.5 g之间的频率以

14、及质量不足500 g的频率. 【导学号：20192140】解析按照列频率分布表，画频率分布直方图及频率分布折线图的一般步骤完成图表，然后依据图表中的数据作出估计解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，极差为35.取组距为4，则由于8，要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，486.5,490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组频数频率累计频率482.5,486.5)80.080.08486.5,490.5)30.030.11490.5,494.5)170.170.28494.5,498.5)210.210.49498.