华师大版九年级数学下册教案：27.4正多边形和圆

1、.274正多边形和圆教学目标一、基本目标1经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法2理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形3理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆【教学难点】正多边形与圆的有关计算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65P67的内容，完成下面练习【3 min反馈】1各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆有公共的圆心，

2、称其为正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距；正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角3把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.5若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为4.6已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18 cm.7你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在圆内

3、接正六边形ABCDEF中，半径OC4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距【互动探索】(引发学生思考)连结OD，结合已知条件可得COD60°，结合OCOD可得COD为等边三角形，从而可得CDOC.在RtCOG中，由勾股定理即可求得边心距OG.【解答】连结OD.六边形ABCDEF为正六边形COD60°.OCOD，COD为等边三角形，CDOC4.在RtCOG中，OC4，GCBC×42.OG2，正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角

4、形求解【例2】已知O的半径为2 cm，画圆的内接正三角形【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120°，可以用量角器直接量出(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)如图1，任取一点A，连结OA，用量角器或30°角的三角板度量，使BAOCAO30°，点B、C在圆周上，连结A、B、C三点，即得ABC.图1 图2(方法二)如图2，用量角器度量，使AOBAOC120°，连结A、B、C三点，即得ABC.(方法三)如图3，用圆规在O上顺次截取6条长度等于半径(

5、2 cm)的弦，任意顺次连结不相邻的三个点，如点A、C、E，则ACE即为所求的三角形 图3 图4(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交O于B、C两点，连结A、B、C三点，即得ABC.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角BOC120°，OB、OC分别交O于B、C两点，再在O上用圆规截取ACBC，连结A、B、C三点，即得ABC.活动2巩固练习(学生独学)1如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是(C)A60°B45°C30°

6、D22.5°2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是(C)A36°B60°C72°D108°3下列用尺规等分圆周说法正确的个数有(A)在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周A4个B3个C2个D1个4正八边形共有8条对称轴5正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.6观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交O于A、B、C三点，即得该图形环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)