不等式的简单变形导学案

1、丽星中学七年级数学导学案设计 主备人： 小组负责人： 小组长： 年 月 日 预习笔记课题：8.2.2不等式的简单变形结论：如果 a+c > b+c ,那么有a_b.性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 文字语言叙述：不等式两边同时_同一个数或同一 个整式，不等号的方向_. 练一练：根据上面的结论，你敢试一试吗？ 1、如果xy，那么x5 _ y5，x7_ y7 2、如果3x2，那么3xm_2m; 3x2x_22x 3、如果a10b10,那么a_b,为什么？ 4、如果a4b4,那么a_b,为什么？知识点二： 猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同

2、一个不为零的数，不等号 的方向是否改变？举例分析： 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、 填空。正数：7×3 _4×3 负数： 7×（-1）_ 4 × （-1） 7×2 _4×2 7 ×（-2)_4 × （-2） 7×1_4×1 7 × （-3)_ 4 × （-3）零： 7×0 _4×0发现了什么结论？_.结论：性质 2：如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3

3、：如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc文字语言叙述为：_。练一练： 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：【四】知识应用。1、设a>b,用“<”或“>”填空. 1、 a 3_b 3 2.、 4a_ 4b 3、 23a_23b2、判断对错并说明理由(1). 因为3<0,所以3+1<1 ( ) (2.)因为3 × 2> 5 ×2,所以3<5 ( )(3). 若a<b,则3 a< 3 b ( )(4.) 若6a<6 b,则a<b

4、( )(5). 若a>b,则a<b ( )(6). 若-2x>0,则x>0 ( )(7). 因为2<1,所以2a < a ( )(8). 若a>0,则3a>2a ( )动动脑：1、若m>5，则m _ 5. 2、如果x/y>0, 那么xy _ 0.3、不等式3x2<1解集是 _ . 4、如果a>1,那么ab _ 1b.5.、 由x<y得mx>my的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m0、若mx<m,且x>1,则应为 ( )A. m<0 B. m>0 C. m0 D

5、. m0、若m是有理数,则7m与3m的大小关系应是 ( )A. 7m<3m B. 7m>3m C. 7m3m D. 不能确定、不等式173x2的正整数解的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、59、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. (1) x2<3 (2) 6x<5x1 (3) x>5 (4) 4x>3预习笔记学习目标学习目标： 1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。学习重点：理解不等式的三个基本性质。学习难点：对不等式的基本

6、性质3的认识。【一】课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都或（）同一个，等式仍然成立。 可用符号表示为： 若，则 等式的基本性质二：在等式的两边都或（）同一个 ，等式仍然成立。可用符号表示为： 若，则 ， （）2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？【二】接受新知 知识点一：实验：天平的左右两边分别放有重物 a 和 b，a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ，会有什么变化呢？ a>b a+c > b+c若两边都加上等量的砝码C会有什么变化呢?结论： 如果 a>

7、b, 那么 a+c _b+c. a+c > b+c a>b (1) 若 xy， 则 x z y z ;(2) 若 x0， 则 3x 5x ;(3) 若 xy， 则 x z 2 y z 2 ;你同意他的做法吗？如果不同意，正确答案应该是什么？知识点三： 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a的形式。例如： 解：方程两边都加上7，等式 解：不等式的两边都加上7， 仍然成立，所以 不等号的方向不变，所以 例1解不等式： (1)x7<8 (2)3x<2x-3（学生独立完成）例2 解不等式： (1) x>3 (2)2x<6(1) 不等式的两边都乘以2， 不等号的方向不变, 所以 x×2>(3)×2 得x>6比照第（1）题，完成第(2) 题。 这里的变形，与方程变形中的_相类似，它依据的是不等式的性质2