三角函数的定义

1、1.2任意角的三角函数三角函数的定义学习目标：1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义(重点)2.会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号(难点)自 主 预 习探 新 知1任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r0)三角函数定义定义域名称sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切2.三角函数在各象限的符号思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？提示对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列

2、口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数()(2)若sin sin ，则.()解析(1)(2)由终边相同的角的表示可知，当与的终边相同时，它们的正弦值虽然相等，但这两个角不一定相等答案(1)(2)2若的终边与y轴重合，则的六种三角函数中，函数值不存在的是()Asin 与cos Btan 与cot Ctan 与sec Dcot 与csc C由三角函数的定义及其定义域可知，对tan 与sec 中

3、角的取值范围为，故选C.3若角的终边上有一点P(3,4)，则sin cos _.解析由三角函数定义知，sin ，cos ，sin cos .答案4已知cos tan 0，那么角是_象限角解析cos tan 0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.跟踪训练1设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P的坐标为，求

4、f()的值解由点P的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.三角函数符号的判断判断下列各式的符号(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究先确定角所在象限，进一步确定各式的符号解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40

5、，cos 30，sin 2cos 3tan 40.规律方法由三角函数的定义知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.跟踪训练2判断下列式子的符号：sin 320cos 385tan 155tan(480)解270320360，360385450，90155180，540480360，则320为第四象限角，385为第一象限角，155为第二象限角，480为第四象限角，所以sin 3200，tan 1550，tan(480)0所以sin 320cos 385tan 155tan(

6、480)0，即符号为负.三角函数的定义域探究问题1正切函数tan 的定义域为何不是R?提示根据正切函数的定义tan ，当的终边在y轴上，即k(kZ)时，x0，正切函数无意义，故正切函数的定义域为.2怎样解决与三角函数有关的定义域问题？提示解决与三角函数有关的定义域问题要注意以下几种情况：(1)分母不为零，(2)偶次根号下大于等于零，(3)在真数位置时大于零，(4)在底数位置时大于零且不等于1.求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.思路探究(1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0；(2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集解(1)要使函数有意义，须tan x0，所以xk

7、，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，须得解得2kx2k，kZ.所以函数的定义域是.规律方法函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示.跟踪训练3求函数y的定义域解由题意知由y16x2的图象解得16x20的解集为4,4sin x0的解集为2k，2k，kZ.结合数轴知函数定义域为4，0，当 堂 达 标固 双 基1已知P(1，5)是终边上一点，则sin ()A1B5C D.Cx1，y5，r，sin .2已知角终边经过P，则cos 等于()【导学号：79402019】A. B.C. DB由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .3sin 1cos 2tan 3的值是()A正数 B负数C0 D不存在A01，2，30，cos 20，tan 30.4如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_解析s