一元二次不等式及其解法一教学设计

1、附件：教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：3.2一元二次不等式及其解法（一）姓名： 杨芳工作单位：常德市鼎城区淮阳中学学科年级： 高一数学教材版本：人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）本节课选自高中数学人教A版必修5教材，该教材第三章不等式第二节第一课时。一元二次不等式在解法是解不等式在基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，一元二次不等式的解法蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点。可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。二、教学目标（从知识与技能、过

2、程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

3、通过平时的观察和了解，从知识储备来说，学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步了解，这为我们学习一元二次不等式打下了基础。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。在情感态度上学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此对于这个阶段的学生来说，对一元二次不等式及其解法的学习有一定的基础和必要。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）本节课以自主探究为主要方法，启发学生思考，充分调动学生学习的主动性和积极性，有学生自己来发现问题并总结规

4、律，这样可以有效地突出重点，突破难点。通过多媒体辅助教学法，在教学过程中使用多媒体教学工具，将图像、公式等直观清晰展现出来，激发学生学习兴趣，有利于学生形成清晰的知识结构，牢固的掌握新知识。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图1.一元二次不等式概念的引入 （1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中

5、阶段，创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+840抢答竞赛： （1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？ 通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1） xy+30（2） (x+2)(x-3)<0（3） x3+5x

6、-6>0（4） ax2+bx+c>02. 一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+840是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？（1） 回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+840左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？ 一元二次方程 x2-20x+84=0 二次函数 y= x2-20x+84 猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+840画一画（2）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y= x2-20x+84的图象？看一看环节二：思考回答：当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y=

7、0?当x取哪些值时，y<0?说一说变一变环节三：（1）方程x2-20x+84=0的根是 （2）不等式x2-20x+840的解集是 （3）不等式x2-20x+840的解集是 （3）类比讨论，获得解法环节四： 如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是 2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是 3.一元二次不等式解法的应用自主探究例1. 求不等式 x25x0 的解集.例2. 求不等

8、式 4x24x1 > 0 的解集.例3. 求不等式 x2 2x3 > 0 的解集.（1）分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20）42则依题意得：整理得： x2-20x+840针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。（2）让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。（3）教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。（1）根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过

9、的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。（2）学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+840的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。（3）学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。（4）学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。（1）舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，

10、激发学习兴趣，以便顺利导入新课。（2）通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。 （3）通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思（1）在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。（2）以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。（3）整个过程既能提高学生从

11、特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。（4）学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了>0、=0、<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。演练反馈（演板）1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.3.求不等式 log2x2log2(3x+4) 的解集. 4.求函数y=的定义域.学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详

12、细点评。通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。4.总结反思一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，教师送出以下寄语：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。5.作业探究作业一：（1）习题3.2A组：2题 （2）完成课本78页的程序框图作业二：为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具。若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只，若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）1.课前要做好解一元二次方程的复习工作，在课堂练习中我发现有些学生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不