212　演绎推理

1、2.1.2演绎推理1理解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单推理(重点、难点)2演绎推理与合情推理的区别和联系(易误点)基础·初探教材整理演绎推理阅读教材P70及P72“练习”以上部分，完成下列问题1演绎推理(1)含义：由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法(2)特点：演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式一般模式常用格式大前提提供了一

2、个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1判断正误：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理()(2)演绎推理的结论一定正确()(3)“三段论”就是演绎推理()(4)演绎推理得到的结论是否正确与大前提、小前提和推理形式有关()【答案】(1)(2)×(3)×(4)2“是无限不循环小数，是无理数”以上推理的大前提是_. 【导学号：01580035】【解析】大前提为：无限不循环小数是无理数【答案】无限不循环小数是无理数质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问

3、3：_解惑：_小组合作型把演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数(2)三角形的内角和为180°，RtABC的内角和为180°.(3)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列【自主解答】(1)一切奇数都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇数(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的内角和为180°.(结论)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列(大前提)通项公式an3n2，n2

4、时，anan13n23(n1)23(常数)(小前提)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提再练一题1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB.【解析】(1)平行四

5、边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的两底角，(小前提)AB.(结论)演绎推理在几何证明中的应用如图2­1­13所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，BFDA，DEBA，求证：DEAF.写出“三段论”形式的演绎推理图2­1­13【精彩点拨】用三段论的模式依次证明：(1)DFAE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DEAF.【自主解答】(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(

6、结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DEAF.(结论)1用“三段论”证明命题的步骤(1)理清楚证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来2几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论再练一题2证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角【解】已知在梯形ABCD中(如图所示)，

7、ABDCAD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分BCD，BD平分CBA.证明：(1)等腰三角形的两底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，DCDA，(小前提)12.(结论)(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，(大前提)1和3是平行线AD，BC被AC 所截的内错角，(小前提)13.(结论)(3)等于同一个量的两个量相等，(大前提)2，3都等于1，(小前提)2和3相等即CA平分BCD.(结论)同理BD平分CBA.探究共研型演绎推理在代数中的应用探究1演绎推理的结论一定正确吗？【提示】演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确探究2

8、因为对数函数ylogax(a0，a1)是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数上面的推理形式和结论正确吗？【提示】推理形式正确，结论不正确因为大前提是错误的已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明：<.【精彩点拨】利用不等式的性质证明【自主解答】因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以mb<ma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mb<ma，(小前提)所以mbab<maab，即b(am)<a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号

9、方向不变，(大前提)b(am)<a(bm)，a(am)>0，(小前提)所以<，即<.(结论)代数问题中常见的利用三段论证明的命题1函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等2导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等3三角函数的图象与性质4数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质5不等式的证明再练一题3“由(a2a1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是_. 【导学号：01580036】【答案】不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变构建·体系1函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示

10、为：大前提：_；小前提：_；结论：_.【答案】一次函数的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线2“指数函数yax(a>1)是增函数，yx(>1)是指函数，所以yx(>1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的命题序号是_推理完全正确；大前提不正确；小前提不正确；推理形式不正确【解析】yx(>1)是幂函数，而不是指数函数小前提错误【答案】3“公差不为零的等差数列an的前n项和为关于n的没有常数项的二次函数，bn的前n项和为Snn23n.所以bn为等差数列”上述推理中，下列说法正确的序号是_大前提错误；小前提错误；结论错误；正确【解析】该推理过程中，大前提、小前提、结论都正确【答案】4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的小前提是序号_【解析】该推理的大前提是，小前提是，结论是.【答案】5用三段论的形式写出下列演绎推理(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等