第三章晶体在外场作用下的光学性质

1、浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章1 第三章 晶体在外场作用下的光学性质o晶体光学基础：张量、晶系、点群晶体光学基础：张量、晶系、点群o电光效应：电致双折射电光效应：电致双折射o声光效应：声波声光效应：声波应变应变弹光效应弹光效应折射率光栅折射率光栅声光衍射声光衍射o热光效应：晶体折射率随温度改变而变化热光效应：晶体折射率随温度改变而变化o磁光效应：晶体在磁场作用下的旋光现象磁光效应：晶体在磁场作用下的旋光现象o非线性光学效应：二阶、三阶，原理及应用非线性光学效应：二阶、三阶，原理及应用浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章23.1 晶体光学简介o晶体晶体的定义：晶

2、体是在较大的原子距离范围内原子周期性重复排列的物质。o晶体在宏观上表现的特性：自范性，均一性，异向性，对称性，稳定性光学晶体是一种各向异性的电磁介质，需要一种处理各光学晶体是一种各向异性的电磁介质，需要一种处理各向异性介质中电磁波传播规律的工具来描述，即为：向异性介质中电磁波传播规律的工具来描述，即为：张张量理论量理论浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章31.晶族与晶系o根据单胞的几何特征及原子的排布，可以将所有的晶体划分为数个晶系晶系，用于描述晶系的晶格参数有以下几个：单胞边长a,b,c,晶面夹角,。晶族晶系单胞边长关系晶面夹角关系独立晶胞常数数目低级三斜abc6单斜abc=9

3、0，904正交abc= =903中级三方a=b=c= 902四方a=b c= 902六方a=b c=90，=1202高级立方a=b=c= =901高级晶族：二阶张量是各向同性的；中级晶族：单轴晶；低级晶族：双轴晶高级晶族：二阶张量是各向同性的；中级晶族：单轴晶；低级晶族：双轴晶浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章42.晶体的14种布拉维点阵布拉维点阵是将晶体结构单元取为和点对称性一致的尽可能小的单位，也被称为晶胞晶胞。可以分成简单简单(P)、面心、面心(F)、体、体心心(I)、或底心、或底心(C)。三维布拉维点阵共计有14种 浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章53

4、.晶体的8种独立对称操作要素*物体经过一定的操作之后，它的空间性质能够复原，这种操作称为对称操作。晶体的点对称操作包括旋转对称和旋转反演对称。*晶体中只可能存在5种旋转对称轴(1,2,3,4,6) .*晶体中同样存在5种旋转反演对称轴 。其中 (1,2,3,4,6)1,2,33,63imim浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章64.晶体的32种点群o在实际晶体中，有时不止存在一种对称要素，可以是多种对称要素共同存在于一个晶体中。o由8种对称要素按照一定的规则进行组合，经研究发现，可能的组合数量是有限的，这样的组合一共只有32种，称32种对称类型，或称32个点群。o点群共存在两种表

5、示法：国际符号与熊夫利斯(Schenflies)符号。国际符号用存在某些特定方向上的对称元素来表示晶体的类型。 浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章75.点群国际符号的定义o点群符号表示在三个特定方向存在对称要素，对于不同的晶系，特定方向均不同。o所谓对称面在某方向指的是其法线在某方向。若在某一方向同时存在轴和面，用分数表示，分子为轴，分母为面。o4mm,四方晶系。表示在c轴方向有一个4次对称轴，a轴方向有一个对称面，a+b方向有一个对称面。晶系第一方向第二方向第三方向立方aa+b+ca+b六方ca2a+b四方caa+b三方a+b+c a-b正交cab单斜b三斜因为其中只包含1或

6、i，故无特殊方向m3m:立方，立方，6mm:六方，六方，mm2:正交正交浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章86.张量的定义o一种描述各向异性性质的数学方法就是张量张量方法。o举例：各向异性介质中的欧姆定律，电场强度矢量E与电流密度矢量j之间不再是方向一致，其夹角与其在晶体中的位置有关。oij称为晶体中的电导率张量，是一个二阶张量，共有9个分量，由于对称性，其中6个是独立的，且根据其对称性的增加，独立的个数会进一步减少。o其它的一些二阶张量有：介电常数ij，热导率kij，电极化率ij。压电系数，电光系数为三阶张量，弹性模量为四阶张量。11111221332211222233331

7、1322333JEEEJEEEJEEE31iijjjJE111213212223313233ij浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章93.2 电光效应 (Electro-Optic Effect)o电光效应指的是晶体在受到低频电场的作用下所产生的光学效应（介质折射率变化），也称人工双折射。o线性电光效应线性电光效应（Pockels效应）：o二次电光效应二次电光效应（Kerr效应）： ，各向同性介质中也可以存在存在，而在各向异性介质中Kerr效应比Pockels效应小好几个数量级。21En221En浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章101.线性电光效应o电光效应是一

8、种光学非线性效应，其中Pockels效应对应于二阶光学非线性效应，Kerr效应对应于三阶光学非线性效应。o使用逆介电常数张量ij，Pockels效应可以写作：o其中逆介电常数张量ij是二阶张量，定义为：o由于ij ij= ij，而当在光频波段非磁性介质中存在=n2，所以Pockels效应可以写作：0ijijijijkkE3,1iijji jED32, ,11()ijijkki j lEn浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章112.线性电光系数张量oijk：线性电光系数张量。由于ij是对称张量，所以ijk对前两个下标是对称的，引入以下简化下标：oij=11,22,33,23(32)

9、,31(13),12(21)om=1, 2, 3, 4, 5, 6o所以ijk可以表示为 mk(m=1,2,36;k=1,2,3)o线性电光系数矩阵111121322122231331323324414243355152536616263EEEmmkkE浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章123.一些常见晶体的线性电光系数张量41416300000000042m000000KDP（点群）41414100000000043m000000GaAs（点群）2213221333351220000(30000000LiNbOm点群）131313351510000004mm0000000Ba

10、TiO（点群）利用电光效应产生的折射率变化和折射率椭球主轴旋转，可以构成利用电光效应产生的折射率变化和折射率椭球主轴旋转，可以构成多种波导型集成光学器件。多种波导型集成光学器件。浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章134.KDP晶体的线性电光效应oKDP晶体属于 点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加电场时，光率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为：o加上电场以后，光率体将发生变化：42m0220211233 (xx ) x1011102221033324414354156636000000000000000EEE001111200022222000333324411

11、5412663310,10,10,ennnEEE02202112334112323 1633 12()2()21xxxE x xE x xE x x在外电场作用下，光率体由旋转的椭球变成一般的三轴椭球体，晶体由单轴晶变成双轴晶浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章144. KDP晶体的纵向与横向电光应用oKDP晶体属于 点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加电场时，光率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为：o加上电场以后，光率体将发生变化：0220211233 (x +x )+ x =142m414160111022210333244355366000000000000

12、000EEE0011112000222220003333244115412663310,10,10,ennnEEE41是描述电场方向垂直于光轴的电光效应， 63是描述电场方向平行于光轴的电光效应02202112334112323 1633 12()2()21xxxE x xE x xE x x加电场后规则椭球，单轴晶一般椭球，双轴晶浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章15纵向电光效应o电场方向平行于光传播方向，要求电极能透光，在应用中通常采用透明电极，但是损耗较大。o对于KDP晶体而言，取其Z-切片，纵向电光效应纵向电光效应引起的相位差为：o可见由E3所引起的相位差与加在晶片上的

13、电压V成正比，而与晶片的厚度d无关。o使两个光波产生半波长光程差(=)所加的电压称为半波电压33063306322nE dnV 30632Vn浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章16横向电光效应o通光方向与外加电场方向相垂直。o从晶体透过的两光波的位相差为：o上式第一项为自然双折射引起的位相差，第二项为外电场引起的位相差，横向横向电光效应电光效应有以下特点：o与晶体的尺寸(d/l)有关，可以选择适当的尺寸比，有效降低半波电压，而且不要求电极是透光的。o自然双折射引起的位相差容易受到温度的影响。306332()oellnnnVd 浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章1

14、7二次电光效应(Kerr效应)o随外电场强度的平方而变化的的电极化是三阶非线性极化，可以出现在非中心对称的晶体中，表示为：o其中ijkl(3)是三阶非线性极化率张量，hijkl为二次电光系数，均为四阶张量。o很多不含中心对称的晶体(如Si)及非晶体，无法应用线性电光效应进行电光调制，可以应用材料的二次电光效应。(3)(3)( )( )( )( , , ,1,2,3)iijkljklijijklklPEEEh E E i j k l浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章18Franz-Keldysh(F-K)效应oThe FranzKeldysh effect is a change

15、 in optical absorption by a semiconductor when an electric field is appliedothe FranzKeldysh effect is the result of wavefunctions leaking into the band gap单晶硅材料中Kerr效应(a)与F-K效应(b)所导致的折射率变化与外加电场之间的关系浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章19自由载流子色散自由载流子色散(free charge carriers dispersion)效应效应oThe free charge carrie

16、rs within semiconductors can both absorb photons and change its refractive indexoThe influence of free charge carriers is often (but not always) unwanted, and various means have been proposed to remove themofree charge carrier effects can also be used constructively, in order to modulate the light 单

17、晶硅，1.55m1.3m浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章20自由载流子浓度变化所导致的折射率改变，其中(a)与(b)分别是波长1.3m和1.5mKerr效应F-K效应浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章213.3声光效应(Acousto-Optic Effect)o在压电晶体材料（如LiNbO3,SiO2等）上的叉指换能器（interdigital transducer)施加交变电压，由于逆压电效应逆压电效应在晶体中产生声波及超声波。o该声波或超声波实际上是应力与应变的波场，通过弹光效应弹光效应使得介质的折射率产生周期性的变化，即为折射率光栅折射率光栅，光栅的栅

18、距等于声波的波长a。o光波入射到该光栅，将产生衍射衍射作用，称为声光衍射，分为Raman-Nath(光光- -声垂直作用声垂直作用）及Bragg(光光- -声特定角度作用声特定角度作用）衍射。jkijkiSd E32,13211()( ,1,2,3)1()(1,2.,6)ijijijklkjk lmmmnnnP Si jnP S mn 声光调制器，声光偏转器，声光调制器，声光偏转器，声光可调谐滤波器声光可调谐滤波器浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章221.弹光效应o是一种人工双折射现象，也称压光效应，或应力双折射，此效应在声光偏转和声光调制技术中有重要的应用前景。o折射率的变化

19、与声波功率之间的关系：o声光效应的大小强烈地依赖于材料 与晶体取向，如： fused silica, M2=1.5110-18s3/gm, LiNbO3, M2=6.910-18s3/gm, 所导致的n=10-432,13211()( ,1,2,3)1()(1,2.,6)ijijijklkjk lmmmnnnP Si jnP S mn Pijkl(Pmn)是弹光系数，为四阶张量，有36个分量，所有的晶体与玻璃等非晶体，都可能有弹光效应。627372623210/210/2aaaann pPv AnMPApvMn 其中称为声光优值其中p是弹光系数的分量，Pa是声波功率(W)，是质量密度，va是声

20、波速度，A声波传输的截面。浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章232. Raman-Nath型声光效应o光波传输的方向与声波方向垂直，二者相互作用距离较短，光波经历了简单的相位光栅衍射作用，在远场形成一系列干涉峰。o必须考虑各高级的衍射光，衍射效率低。72002222sin()10/ 2 sin()anlyyMPla22aQL区分声光衍射效应类型的判据Q，L:声光作用长度，：入射光波长，a:声波波长，即为折射率光栅的周期21(0.3),2QQL浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章243.Bragg型声光效应o在Bragg型声光调制器中，入射光以一定特殊的角度（Bra

21、gg衍射角）与声波形成的折射率光栅相互作用。o声光作用距离L较长，相当于体衍射光栅。o各高级衍射光互相抵消，以一级衍射光为主，提高了衍射效率。2sina21(4 ),2QQL2270020sin ()sin (/) 10/ 2 2BaIIM PlaI I0:无声波时的透射光强，I:有声波时的0级衍射光强，B:调制系数(modulation index)22arcsin()22aidBaav 偏转角正比于声波的频率，改变声波的频率可改变光束的方向浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章254. 混合型波导声光调制器o首先由Kuhn提出，由：oY-cut quartz substrate

22、(n=1.54) 由于其具有相对较大的压电系数。o0.8m thick glass film(n=1.73)溅射法生长形成波导。oAn interdigitated pattern of metal film electrodes used as a transduceroB=70% 0=632.8nm, fa=191MHz, =16m（声波频率及波长）声波和光波不在同一区域传播声波和光波不在同一区域传播浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章263.4 热光效应（Thermo-optic effect） o晶体折射率随温度改变而变化的效应是热光效应o温度是标量，只能影响折射率椭球（

23、光率体，逆介电常数张量的示性面）的大小，不能改变其形式（坐标轴不会在温度作用下产生变化）。:TTdnnndTTdnnnordTTT 220(2)(1)(1)6TnnnnLorentz-Lorentz方程方程热光系数热光系数热光系数也是标量，还需考虑器件内的热传导过程。0是应变极化常数，由于材料原子密度变化而产生的极化效应浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章273.5 磁光效应（Magneto-optical effect）o晶体的旋光效应旋光效应：某些晶体中，当线偏振光沿光轴通过晶体后，偏振方向可以发生旋转。一般的旋光晶体为弱磁材料，具有双折射和互易互易的旋光特性。o对于强磁材料

24、或处于强磁场作用下的弱磁材料，其透射光以及反射光会产生与材料的磁化强度磁化强度或外加磁场强度外加磁场强度相关的非互易非互易的光学效应，为磁光效磁光效应应。o已知的磁光效应包括：Farady效应、Kerr效应、Zeeman效应、Voigt效应、Cotton-Mouton效应（后二者也称为磁致双折射效应）o所谓非互易非互易指的是：Farady旋转角F和Kerr旋转角F等表征磁光效应的参数都是磁场(H、M）的线性函数，当磁场反向时， F和F都要改变符号。即光偏振面转动方向仅由磁场H的方向决定，与光的传播方向与磁场同向还是反向无关。角度叠加效应 光隔离器，环行器光隔离器，环行器浙江大学光电信息系整理整

25、理pptppt第三章第三章281.磁化强度o磁化强度磁化强度是描述介质磁化状态的物理量。通常用M(P)表示。磁化强度定义为媒质微小体元V内的全部分子磁矩矢量和与V 之比，即 o对于顺磁与抗磁介质顺磁与抗磁介质，无外加磁场时，M恒为零;存在外加磁场时，则有 o其中H(E)是介质中的磁场强度磁场强度，B是磁感应强度磁感应强度,0是真空磁导率,等于410-7H/m。m是磁化率磁化率，其值由介质的性质决定。顺磁质的m为正，抗磁质的m为负。如果媒质是各向异性的，则为一张量。对于铁磁介质铁磁介质，M和B、H之间有复杂的非线性关系(磁滞回线磁滞回线)。 o在国际单位制中，M的单位为安培米。(A/m) iiM

26、MV01mmmBMH浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章29铁磁体的回线结构-磁滞回线饱和磁化强度饱和磁化强度M与H之间已经不是简单的线性关系，而是回线结构与之对应的电滞回线结构浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章30磁化强度、磁化率与电极化强度、电极化率磁化强度M电极化强度P物理含义单位体积内的磁偶极矩单位体积内的电偶极矩磁化强度&电极化强度磁感应强度&电位移矢量磁化率&电极化率mMHPE00()(1)mBH MH00()(1)DE PE 00(1)mr 00(1)r 浙江大学光电信息系整理整理pptppt第三章第三章312. Farady

27、旋转效应o透射效应，光传播方向与磁场方向一致。o对于顺磁和抗磁介质（弱磁介质）其中Vd0,右旋介质右旋介质，Vd0,左旋介质左旋介质。o对于铁磁或亚铁磁介质（强磁介质）FdV HLF ：Farady旋转角，Vd:Verdet常数，表示弱磁材料法拉第效应的大小，l:通光长度()FdVHM L：磁光系数FdVM L在没有发生磁饱和的情况下H s,差频效应产生i=p-s(i称为空载频率）的极化波o再次混频，由于差频效应产生p-i= p-(p-s)= s的极化波o最后产生的s如果与最初的信号光s位相匹配位相匹配，则原始的信号光通过这样的光学非线性过程得到放大，称为光参量放大光参量放大。o将非线性介质放入光学谐振腔中，泵浦光提供的增益超过s和i