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文档简介

1、精品文档2019年高考文数真题试卷(北京卷)一、选择题共 8小题,每小题5分,共 40分 .1 、(2019 ? 北京)已知集合 A=x|-1x1,则 AUB= ()A. (-1 ,1)B. (1,2)C. (-1 ,+ )D. (1 ,+ )【答案】 C【解析】【解答】 因为 Ax1 x 2, B x x1 ,所以 AUBx x 1 ,故答案为: C.【分析】本题考查了集合的并运算,根据集合A 和 B 直接求出交集即可 .【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)2 、(2019 ? 北京)已知复数z=2

2、+i,则 zz= ()A. 3B. 5C. 3D. 5【答案】 D【解析】【解答】 根据 z2i ,得 z 2i ,所以 z z(2 i ) (2 i)415,故答案为: D.【分析】 根据 z 得到其共轭,结合复数的乘法运算即可求解.【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题.精品文档【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019年高考文数真题试卷(北京卷)3 、(2019 ? 北京)下列函数中,在区间( 0, + )上单调递增的是()1A.yx 2B. y=2-xC. ylog 1 xD. y12x【答案】 A【解析】【解答】 A: y11x2 为幂函数,0 ,所以该函数在 0

3、,上单2调递增;1xB:指数函数 y2 x,其底数大于 0 小于 1,故在 0,上单调递2减;:对数函数 ylog 1x ,其底数大于 0 小于 1,故在 0,上单调递减;C21,其 k=10,故在上单调递减;:反比例函数 yD0,x故答案为: A.【分析】 根据幂函数、 指数函数、对数函数及反比例函数的单调性逐一判断即可 .【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)4 、(2019 ? 北京)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为().精品文档A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】【解答】

4、k=1,s=1, s= 21122 ,k3,故执行循环体k=1+1=2,322222 ;s232此时 k=20 )的离心率是5 ,则 a= ()a2A. 6B. 4C. 2D.12【答案】 Dca 2 1,【解析】【解答】 双曲线的离心率 e5aa故 5a2a21, 解得 a21 , a1 ,42故答案为: D.【分析】 根据双曲线的标准方程,表示离心率,解方程,即可求出a 的值.【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)6 、(2019 ? 北京)设函数f ( x) =cosx+bsinx( b 为常数)

5、,则“ b=0 ”是“ f ( x)为偶函数”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 C.精品文档【解析】【解答】若 b=0,则 f ( x)cos x 为偶函数,若 f (x)cos xbsin x 为偶函数,则 f ( x)cosx b sin x cos x b sin x f ( x) cosx b sin x ,所以 2b sin x0, B=0,综上, b=0 是 f(x)为偶函数的充要条件 .故答案为: C.【分析】 根据偶函数的定义, 结合正弦函数和余弦函数的单调性, 即可确定充分、必要性 .【题型】单选题【分值】

6、 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)7 、( 2019 ? 北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m 1 -m 2 =5 lg E1,其中星等为m k 的星的亮度为 Ek(k=1 , 2) .己知太阳的星等2 E2是-26.7 ,天狼星的星等是 -1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. 10 10.1B. 10.1C. lg10.1D. 10 -10.1【答案】 A【解析】【解答】 解:设太阳的亮度为E1 ,天狼星的亮度为E2 ,根据题意1.45( 26.7)5E1,lgE

7、22故 l g E125.25210.1,E25.精品文档所以E1 1010.1 ;E2故答案为: A.【分析】 根据已知,结合指数式与对数式的转化即可求出相应的比值.【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)8 、(2019 ? 北京)如图, A , B 是半径为2 的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,APB 是锐角,大小为 .图中阴影区域的面积的最大值为()A. 4 +4cos B. 4 +4sin C. 2 +2cosD. 2 +2sin 【答案】 B设圆心为 O,根据 APB, 可知 AB所对圆心角

8、 AOB 2 ,【解析】【解答】故扇形 AOB 的面积为2224 ,由题意,要使阴影部分面积最大,2则 P 到 AB 的距离最大,此时 PO与 AB垂直,故阴影部分面积最大值 S 4 SV AOB SV PAB ,.精品文档2sin22coscos,而 SVAOB24sin2sin222cos4sin cos,SV PAB24sin故阴影部分面积最大值 S 4SV AOBSV PAB44sin ,故答案为: B.【分析】 根据圆周角得到圆心角,由题意,要使阴影部分面积最大,则P 到 AB 的距离最大,此时PO与 AB 垂直,结合三角函数的定义,表示相应三角形的面积,即可求出阴影部分面积的最大值

9、.【题型】单选题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)二、填空题共6 小题,每小题5 分,共 30 分,rrrr9 、(2019 ? 北京)已知向量a = ( -4.3), b = ( 6 , m ),且 ab ,则 m=.【答案】 8【解析】【解答】 根据两向量垂直,则数量积为0,得463m0,解得 m=8.故答案为 8.【分析】 根据两向量垂直,数量积为0,结合平面向量的数量积运算即可求解 .【题型】填空题【分值】 5【考查类型】中考真题.精品文档【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数

10、真题试卷(北京卷)x210 、( 2019 ? 北京)若 x, y 满足y14x3y10.则 y-x 的最小值为,最大值为.【答案】 -3|1【解析】【解答】 作出可行域及目标函数相应的直线,平移该直线,可知在经过( 2,-1)时取最小值 -3,过( 2,3)时取最大值 1.故答案为 -3;1.【分析】 作出可行域和目标函数相应的直线,平移该直线,即可求出相应的最大值和最小值 .【题型】填空题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)11 、( 2019 ? 北京)设抛物线y2 =4x 的焦点为F,准线为 l.则以 F

11、为圆心, 且与 l 相切的圆的方程为.【答案】x1 2y24【解析】【解答】 由题意,抛物线的焦点坐标F(1,0),准线方程: x=-1,焦点 F 到准线 l 的距离为 2,故圆心为( 1,0),半径为 2,.精品文档所以圆的方程为x1 2y24 ;故答案为x1 2y24 .【分析】 根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,即可得到圆心和半径,写出圆的标准方程即可.【题型】填空题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)12 、( 2019 ? 北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上

12、小正方形的边长为1 ,那么该几何体的体积为.【答案】 40.精品文档【解析】【解答】 根据三视图,可知正方体体积 V1 4364 ,242,去掉的四棱柱体积 V224 24故该几何体的体积V=64-24=40.故答案为 40.【分析】 根据三视图确定几何体的结构特征,求出相应的体积即可.【题型】填空题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)13 、( 2019 ? 北京)已知 l, m 是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:l m ; m ;l .以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题

13、:.【答案】 若 ,则 【解析】【解答】 若 l,则 l 垂直于内任意一条直线,若 m P,则 lm ;故答案为若 ,则 .【分析】【题型】填空题【分值】 5【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷).精品文档14 、(2019 ? 北京)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60 元 / 盒、 65 元 / 盒、 80 元 / 盒、 90 元 / 盒 .为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120 元,顾客就少付x 元 .每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付

14、款的80%.当 x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒,需要支付元;在促销活动中, 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为.【答案】 130|15【解析】【解答】 草莓和西瓜各一盒,总价60+80=140元,140120,故顾客可少付10 元,此时需要支付140-10=130 元;要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则最低消费满足条件即可,根据题意,买草莓两盒,消费最低,此时消费120 元,故实际付款( 120-x)元,此时李明得到120x80%,故 120 x 80% 120 0.7 ,解得 x 15;故最大值为 15.故答案为 130;1

15、5.【分析】 根据已知,直接计算即可;根据题意,要保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则最低消费满足条件即可,因此选最低消费求解,即可求出相应的最大值 .【题型】填空题【分值】 5.精品文档【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)三、解答题共6 小题,共80 分.115 、( 2019 ? 北京)在ABC 中, a=3 ,b-c=2 , cosB=-.2( I )求 b ,c 的值:( II )求 sin ( B+C )的值 .【答案】解:(I)根据余弦定理 b2a2c22ac cos B ,故 2 c9 c22 3c

16、1,22解得 c=5,B=7;(II )根据 cos B1 ,得 sin B3,22根据正弦定理,bc,sin B sin C得 75 ,解得 sin C53 ,所以 cosC11 ,3sin C14142所以 sin B c sin B cosCcosB sin C31115 33 3 .21421414【解析】【分析】(I)根据余弦定理,解方程即可求出c 和 b;(II )根据同角三角函数的平方关系,求出sinB,结合正弦定理,求出 sinC和 cosC,即可依据两角和的正弦公式,求出sin(B+C).【题型】解答题【分值】 13【考查类型】中考真题【试题级别】高三.精品文档【试题地区】北

17、京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)16 、( 2019 ? 北京)设 a n 是等差数列,a1 =-10 ,且 a 2+10 , a3 +8 ,a 4+6 成等比数列 .(I )求 a n 的通项公式;( )记 a n的前 n 项和为 Sn,求 Sn 的最小值 .【答案】 解:(I)根据三者成等比数列,可知 a32a2 10 a46 ,8故 102d210 d10103d6,8解得 d=2,故 an10 2 n 12n 12 ;()由( I)知 Sn102n12nn211n ,2该二次函数开口向上,对称轴为n=5.5,故 n=5 或 6 时, Sn 取最小值 -30.【解析

18、】【分析】(I)根据等比中项,结合等差数列的通项公式,求出d,即可求出 an ;( )由( 1),求出 Sn ,结合二次函数的性质,即可求出相应的最小值 .【题型】解答题【分值】 13【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)17 、( 2019 ? 北京)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校.精品文档所有的 1000名学生中随机抽取了 100人,发现样本中A ,B 两种支付方式都不使用的有 5人,样本中仅使用A 和仅使用

19、 B 的学生的支付金额分布情况如下:支付金额不大于 2000 元大于 2000 元支付方式仅使用 A27人3 人仅使用 B24人1 人(I )估计该校学生中上个月A, B 两种支付方式都使用的人数;(II )从样本仅使用B 的学生中随机抽取1 人,求该学生上个月支付金额大于2000 元的概率;(III )已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B 的学生中,随机抽查 1 人,发现他本月的支付金额大于2000 元,结合( II )的结果,能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000 元的人数有变化?说明理由.【答案】 解:(I)据估计, 100 人中上个月A、B 两种

20、支付方式都使用的人数为 100-5-27-3-24-1=40 人,故该校学生中上个月A、B 两种支付方式都使用的人数为400 人;(II )该校学生上个月仅使用B 支付的共25 人,其中支付金额大于2000 的有一人,故概率为1 ;25( III )不能确定人数有变化,因为在抽取样本时,每个个体被抽到法机会是均等的,也许抽取的样本恰为上个月支付抄过 2000 的个体,因此不能从抽取的一个个体来确定本月的情况有变化 .【解析】【分析】(I)根据题意,结合支付方式的分类直接计算,再根据样本估计总体即可;.精品文档(II )根据古典概型,求出基本事件总数和符合题意的基本事件数,即可求出相应的概率;(

21、III )从统计的角度,对事件发生的不确定性进行分析即可.【题型】解答题【分值】 13【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)18 、( 2019 ? 北京)如图,在四棱锥P-ABCD中, PA平面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, E为CD 的中点.()求证: BD 平面 PAC ;()若 ABC=60 ,求证:平面 PAB 平面 PAE;()棱 PB 上是否存在点 F,使得 CF平面 PAE?说明理由 .【答案】( )证明:因为 ABCD为菱形,所以 BDAC ,又因为 PA 平面 ABCD ,所以 BD PA ,而 PA

22、I ACA ,故 BD 平面PAC;.FG PPA ,精品文档()因为ABC60 ,所以ADC60 ,故 VADC 为等边三角形,而 E为 CD 的中点,故 AECD ,所以 AEAB ,又因为 PA平面 ABCD ,所以 ABPA ,因为 PAI AEA ,所以 AB平面PAE ,又因为 AB平面 PAB ,所以 平面 PAB平面 PAE ;()存在这样的F,当 F 为 PB的中点时, CF P平面 PAE ;取 AB 的中点 G,连接 CF、CG和 FG,因为 G 为 AB中点,所以 AE与 GC平行且相等,故四边形 AGCE为平行四边形,所以AE PGC ,故 GC P平面 PAE在三角

23、形 BAP中, F、G 分别为 BP、BA 的中点,所以故 FG P平面 PAE ,因为 GC和 FG均在平面CFG内,且 GC I FGG ,所以 平面 CGF P平面 PAE ,故 CF P平面 PAE .【解析】【分析】( )根据线面垂直的判定定理,证明直线与平面内两条相交直线垂直即可;()根据面面垂直的判定定理,证明直线与平面垂直,即可得到面面垂直;()根据面面平行的判定定理,证明面面平行,即可说明两平面没有公共点,因此,一个平面内任意一条直线与另一平面均无公共点,即可说明线面平行 .【题型】解答题【分值】 14【考查类型】中考真题【试题级别】高三.精品文档【试题地区】北京【试题来源】

24、 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)19 、( 2019 ? 北京)已知椭圆C: x2y2 1 的右焦点为(1.0 ),且经过点 A(0,1).a2b2(I )求椭圆 C 的方程;(II )设 O 为原点,直线 l:y=kx+t(t 1)与椭圆 C 交于两个不同点 P,Q ,直线 AP 与x 轴交于点 M ,直线 AQ 与 x 轴交于点 N , |OM| |ON|=2,求证:直线 l 经过定点 .【答案】 解:(I)根据焦点为( 1,0),可知 c=1,根据椭圆经过( 0,1)可知 b=1,故 a2b2c22 ,所以椭圆的方程为 x2y 21;2( II )设 P x1, y1 , Q x

25、2 , y2 ,则直线y1 1x1 ,直线 AQ : yy21AP : yx2x 1,x1解得 Mx1 ,0 , N1x2,0 ,1 y1y2故 OMx1x2x1 x2,ON1 y1 y2y1 y21 y1 1 y2将直线 y=kx+t 与椭圆方程联立,得 12k2 x24ktx2t 220 ,故 x1x24kt2 , x1x22t 22,所以 y1 y28k2t2t8k 2 t2k 2t212k12k212k2 , y1 y212k2,故 OMON2 t12 ,t1解得 t=0,故直线方程为y=kx,一定经过原点( 0,0).【解析】【分析】(I)根据焦点坐标和A 点坐标,求出a 和 b,即

26、可得到.精品文档椭圆的标准方程;( II )设出 P 和 Q 的坐标,表示出 M 和 N 的坐标,将直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理,表示 OM 与 ON,根据 OM ON 2 ,解得t=0,即可确定直线恒过定点(0,0).【题型】解答题【分值】 14【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】北京【试题来源】 2019 年高考文数真题试卷(北京卷)20 、( 2019 ? 北京)已知函数f( x) = 1 x3-x 2 +x.4( I )求曲线 y=f ( x)的斜率为 1 的切线方程;( II )当 x -2 , 4 时,求证: x-6 f( x)x;()设 F(x)=|f ( x)-( x+a )|( a R),记 F( x)在区间 -2,4 上的最大值为M (a).当 M (a )最小时,求a 的值 .【答案】 解( I) f x3 x22x1,令 f x1 ,则 x1 0, x2 8 ,43因为 f 00, f88,327故斜率为 1 的直线为 y=x 或 y8x8

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