基于Matlab实现线性卷积等

1、线性卷积与循环卷积一、 作品目的通过matlab的强大功能展示线性卷积和循环卷积过程中方方面面的计算和变化，让大家对这两种卷积有一个更加完美的认识。二、 概念简介卷积是一种典型的乘累加运算。1. 线性卷积线性卷积是对线性移不变（LSI）系统的输入输出关系的描述，体现系统的特性。线性卷积的表达式为一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，则若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。2. 循环卷积设x1(n) 和x2(n) 是两个长度为 L、M的有限长序列，它们的 N点循环卷积x3(n) 定义为： 注意：其中N>

2、;=MaxL,M如果其中一个序列(或者两个序列）的长度没有所求N点循环卷积的长度长，那在该序列后面补零，直到长度达到N。三、 设计思路及程序1. 线性卷积：（1） 以输入序列x（n）=5,4,3,2,1，脉冲响应h（n）=1,1,1,1为列进行演示。（2） 计算输入序列和脉冲响应的长度。（3） 画出补零后的输入序列和脉冲响应（4） 设计一个循环，在循环中实现反转、位移和计算。并画出反转后的图像变化和卷积图像，将每一次移位结果保存为fig图。（5） 最后将上一步所生成的所有fig图合起来生成一张gif图程序展示：clear;clc;close all;(1)(2)xn=5,4,3,2,1;M=l

3、ength(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=1,1,1,1;N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度Nm=-(M-1):M+N-2;%设置代换变量的范围以便x(m)翻转和移位(3)xm=zeros(1,M-1),xn,zeros(1,N-1);%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%绘输入序列x(m)ylabel('x(m)'); grid on;title('(a)输入序列x(m)');hm=zeros(1,M-1),hn,zeros(1,M-1);%补零以便与m对应绘图sub

4、plot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应h(m)');%加标签网格和标题yn=zeros(1,2*M+N-2);%卷积输出初始化(4)for n=0:M+N-2;%逐个计算卷积输出if n=0;xmfy=fliplr(xn),zeros(1,M+N-2);%实现翻转else for k=M:-1:1;xmfy(k+n)=xmfy(k+n-1); end xmfy(n)=0;xmfy;%实现翻转后移位并显示endsubplot(2,2,3);stem(m

5、,xmfy,'b.');%绘制翻转移位序列ylabel('x(n-m)'), grid,title('(c)x(n-m)');%加标签网格和标题yn(M+n)=sum(xmfy.*hm);%计算第n位输出并与m位置对应subplot(2,2,4);stem(m,yn,'r.');%绘制卷积输出序列axis(min(m),max(m),min(0,conv(xn,hn),max(0,conv(xn,hn);%控制绘图坐标ylabel('y(n)'); grid on；title('(d)卷积输出y(n)

6、9;);%加标签网格和标题pause(.5);drawnow,picname=num2str(n) '.fig'%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fig hold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉 saveas(gcf,picname)endyn;stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepall picname=num2str(i) '.fig' open(picname) set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize');% matlab窗口最大化 fr

7、ame=getframe(gcf); im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像 I,map=rgb2ind(im,20); if i=1 imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.5); elseif i=stepall imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMode','ap

8、pend','DelayTime',0.5); else imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.5); end; close allend实验结果展示：2. 循环卷积（1）以输入序列x（n）=5,4,3,2,1，脉冲响应h（n）=1,1,1,1为列进行演示。（2）计算输入序列和脉冲响应的长度。（3）画出补零后的输入序列和脉冲响应（4）设计一个循环，在循环中实现反转、循环、位移和计

9、算。并画出循环反转后的图像变化和卷积图像程序展示：clc;close all;clear;（1）（2）xn=5,4,3,2;M=length(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=1,1,1,1;N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度NL=8;if L<max(M,N); L=max(M,N);end;%输入循环卷积的长度m=0:L-1;%设置代换变量并与两圆周上的编号对应（3）xm=xn,zeros(1,L-M);%按圆周编号方向排列不足补零subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%绘输入序列x(m)ylabel('x(m

10、)');grid,title('(a)输入序列x(m)');%加标签网格和标题hm=hn,zeros(1,L-N);%按圆周编号方向排列不足补零 subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应h(m) ylabel('h(m)');grid,title('(b) 脉冲响应h(m)');%加标签网格和标题 ycn=zeros(1,L);%循环卷积输出初始化 （4）for n=0:L-1%逐个计算循环卷积 num=mod(n-m,L)+1;xn_m=xm(num);%按圆周编号方向反排后正转n位 s

11、ubplot(2,2,3);stem(m,xn_m,'b.');%绘反排正转序列 ylabel('x(n)');grid,title('(c) (x(n-m)L');%加标签网格和标题 ycn(n+1)=sum(xn_m.*hm);%计算第n位循环卷积输出 subplot(2,2,4);stem(m,ycn,'r.');%绘循环卷积输出序列 axis(min(m),max(m),min(0,conv(xn,hn),max(0,conv(xn,hn) %控制绘图坐标 ylabel('yc(n)');grid,titl

12、e('(d) 循环卷积yc(n)');%加标签网格和标题 pause(.5);drawnow,picname=num2str(n) '.fig'%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fig hold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉 saveas(gcf,picname)end ycn; %显示循环卷积结果 stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepall picname=num2str(i) '.fig' open(picname) set(gcf,'outerposition',get(0,&

13、#39;screensize');% matlab窗口最大化 frame=getframe(gcf); im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像 I,map=rgb2ind(im,20); if i=1 imwrite(I,map,'xunhuanjuanji','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.5); elseif i=stepall imwrite(I,map,'xunhuanjuanji.gif','gif','