王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章

1、第七章晶体结构的点阵理论组员:070601321艳君070601322 林露070601323 洁洁070601324明颖070601325 林莹070601326 俞鸿070601347潘渊1 在空间点阵屮，是否一定能够选出素单位（不论平行六面体的形状如何）？立 方而心点阵能否选出？怎样选法？答：能。可以，分别取四条棱的中点，连线，构成一个而，即为立方而心点阵。2根据划分点阵IE当单位的皋本原则，论证平Mi点阵的四类点阵的四种类型中只 有矩形单位有带心和不带心的两种型式，而其他均无带心的形式。证明：正单位即对称性高的、含点阵少的单位。符介耍求的平面正当格子只有四 种形状五种熨式，即止方形格子

2、，矩形格子，矩形带心格子，六方格子和半行四 边形格子。如下图所示，四方格子正方形格了矩形带心格子若其他形式的格子含有点心结构，则乂会变回无带心形式。论证菲并置堆砌不符合平移群的耍求。解析：对丁二维结构，品胞定点应为4个晶胞共有，才能保证給胞定点上的点有 着相同的环境。如图，若每个矩形代表一个结构基元，由丁 A点和B点的周囤 环境不同，（A点上方没有连接线，E点下方没有连接线），图中的矩形不是晶胞。 晶胞可选择红色线所组成的，形成形成有晶胞并置排列的结构。4. 点阵结构与晶体有何对应关系？空间格子与晶格是对应关系还是同一回事？ 答：这些儿何点在空间按泄规律排列（周期巫复）就构成了点阵。晶体的不同

3、, 所对应的点阵形式不一定相同，但它们都有一个共同的性质，连接其中任何两点 所决定的矢帚:，进行平移都能够复原。点阵是反应晶体结构周期性的儿何形式。 空间点阵按照确定的平行八而体单位连线划分，获得一套円线网格，称为空间格 子或晶格。5. 为什么有立方而心点阵型式，而无四方而心点阵型式？如图所示，因为四方而心可由四方体心代替。6、衍射指标和晶面指标有何区别和与联系？答：衍射指标表示衍射与倒易点阵点（h, k, 1）关系的符号，记为liklo衍射指 标与晶而指标的不同之处在丁三个整数h、k、I不必是互质的。衍射指标hkl的格数性决定了晶体衍鮎方向的分立性，每一套衍射指标观定了一 个衍射方向。设有一

4、组晶面，间距为站°，一束平行乂射线射到该晶而族上， 入射角为晶而族产生衍射的条件为：2 d（hki）sin6a= nX7. 如图，对丁层形冇黒分子形成的二维晶体，其结构某元除了图中的选法外，还 可与怎样选择？各种选法所得的结构基元屮都包含儿个C?儿个CC键长？2个C, 2个CC键长3个C, 3个CC键长4/3个C, 1个CC键长10/3个C, 5个CC键长&写出金刚石立方晶胞中碳原子的分数坐标，己知晶胞参数a=356.7pm,计算C-C键长。解：可知C的原子坐标为（0, 0, 0）和（鲁，鲁,| ）键长 R= yj(x2-xi) 2+(y2-yi)2+(z2-zi)2a 带入

5、有关数据R= yj (| -0) 2+( | -0)2+( | -0)2 X356.7pm=1 39.5pm9. 有一 AB型晶体，晶胞中A和B得坐标参数分别为（000）和（与，|）。指明该晶体的空间点阵型式和结构棊元。解：设A的射散因子为fa,B的射散因子为fbF（hkl）= faei2n（o+o+o）+fbe'2n（ + + = fa+ fbein（h+k+l）=fa+ fbcosTT（h + k+l）+i sin（h+k+l）当fa=fb,即AB为相同物质时:当 h + k+l=奇数时,F（hkl）=O当 h+k+l=偶数时,F（hkl）=2f在奇数时不衍射，故为体心点阵（I）当

6、faHfb,即AB为不同物质时:无消光现象，故为简单点阵（P）fa=fbfaHfb10. 根据群的性质，证明二维点阵符A平移群：Tnm=ma+iib证明：平而点阵可以看成是两个不平行的W线点阵，因为点阵是一组无限的点， 连接其中任意两点可得一向量，设为a,则在a方向上进行平移可得:rm=ma, 同理，可设另一个不与a平行的向量b,在b方向上进行平移可得Tii=nb,因为不平行的两条克线叮以确定一个平面。综上所述Tnm=ma+iibll.NaCl晶胞如图所示，试计算晶胞中NaS CT数和NaCl粒子数；并推求出带 阴影的三个晶面的晶面指标。Na+ : 12X (1/4) +1=4CF : 8X

7、(1/8) +6 X (1/2)=4以O为原点三个晶面从下到上晶面指标分别为（1, 0, 1）、（0, 0, 1）、（2, 0, 4）12. 所谓晶而交角，就是二晶而的法线交成的锐角。己知黄铁矿（FeS2,即“愚人 金”）属立方晶系，试作图（取£_与纸面垂H）突出其晶面（100） （010）、（110）、 （210）的取向，并由图计算出各晶面间相应的晶面交角。B解：黄铁矿（FeS2）中两个S缔合在一起，结构与NaCl相似，但1 T S-S的取 向使空间群从Fm3m降至Pa3。取乞与纸而垂H，则如图的夹角为90°的夹角为45°的夹角为arc t an2的夹角为45&

8、#176;(010)(110)(210)(110)由图可知晶面(100)为 Z7BCGF , (010)为 口CDHG, (110)为 Z7BDHF, (210)为口BFIK(100)与(100)与(100)与(010)与(010)与(210)的夹角为 arc tanl/2(110)与(210)的夹角为 arc tanl/2-45°13、利用立方体图形，计算CH4正四而体结构CH键的夹角是109。28A、E、C、O 为 CH4 中 4 个 H, D 为 CH4 的 CA、O、D的原子坐标分别为(1, 0, 1), (0, 0, 0), (1/2,1/2,1/2)AD二 J3/2 ,

9、OD= V 3/2, AO= V2ZA0D为两个CH键的夹角CosZAOD= (AD2+ OD2- AO2) /2 AD OD=l/3ZA0D=109°28即CH4中C-H键夹角为109°2814利用三角函数法,证明由于点阵结构的制约，晶体结构中不存在二 乙及更高 次轴。设该晶胞中有一旋转轴山通过某点阵O,根据除一重轴外，任何对称轴必与一 组平面点阵垂血，则必有一组平而点阵与垂K，而在其屮，必可以找出与n 垂直的、属丁平移群的素向最競 如图，讲a作用丁O得A点，将作用丁-O 得A，点。若以2pai/n表示p,的基转角(a),则L/(2pai/n)及L/(2pai/n),必能

10、使 点阵复原，这样就必可得列阵点B及氏，并可得出向M BB由于向量OB，及 OB是a及q绕n旋转后得到的，属丁平移群。由图可以看出，必平行丁 AA WiJWBB*=ma, m 为整数。由图中的儿何关系可得:|BB*| = 2|OB|cos(2n/n),故有 m=0. 1、2、即m/2=cos(2加),因冋心朗4即阿'I勺或咋2 ,分别解2 cos(2 n) = ±1,±2,0如下:111cos(2r/n)a = 17r/nn2Dr = 2/22-0.52/3 = 2/3300兀12 = 2兀14410.5开13 = 2兀166212力=2兀/11己经证明，n=l,

11、2, 3, 4, 6.15.根据正当晶胞的要求,绘图证明14种空间点阵型式中有正交底心,而无四 方底心和立方底心型式。如图1所示，正交底心不能由正交简单点阵来代替。如图2所示，四方底心可由四方简单点阵代替。如图3所示，假设存在立方底心，则山图可知它不存在4个3次轴，这与立 方晶系所拥有的特征对称元索相矛盾，所以不存在立方底心。(1)(2)(3)16、举例说明点群的国际符号的意义：用国际符号确定岀属丁°h和丁。点群的晶 系的所有对称元索？答：（1）晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集介称作晶体学点群。点群的 国际符号是按照一定的顺序排列的数字和字母，这种排列先后的顺序叫“位序”, 大

12、多记三位，表示晶体中三个方向的对称性。例如：.NH3,具有三角锥结构， 只有一个3重轴（应屈丁单轴群），还有过轴的镜面，因此应是C弭群；BrF5, 用价层电子对互斥理论确定其儿何结构为四方角锥，应是C4V。NHs，具有三角 锥结构，只有一个3重轴（应屈于单轴群），还有过轴的镜面，I大1此应是C3V群: BrF5,用价层电子对互斥理论确定其儿何结构为四方角锥，应是C4V。（2） Oh： 4 3, 3 4, 6 m43, 34, 62., 9m, i17.绘图指出金红石 502）晶体中的42螺旋轴18对血线点阵与晶而组（h*k屮）歪血的情况，推正出布拉格方程。BEZCAE=0由图 口J知：AE=d

13、h*k*rA =BCAD=门入(7-5)(7-6)(7-7)(7-8)在宜角三角形ABD中,AB=AD/cosZ(2+G )在直角三角形ABC中,AB=BC/sinZ(l+e )在直角三角形ABE中,AB=dh*k*i*/cosZl由(7-6)式与(7-7)式可得：BC= d h*k*i* sinZ(l +0 ) /cosZl由(7-5)式与(7-7)式可得:AD= d h*k*i* cosZ(2+6 ) /cosZ 1 所以 = BCAD=烈;sinZ(l+0 - cosZ(2+6 )因为Zl+Zl=90° ,所以cosZ2= sinZl, sinZ2= cosZl代入(7-8)式

14、,得 = d h“i八 2sin0即2 d h*k*l* 2sin6 nh*nk*nl* =门入19.金属铝为立方晶系晶体,晶胞参数a=404. 9pm,试计算、&20 o解：立方 hh 系 dm = a/ yj h:+k:+l2Aoc =404. 9/22+02+tf =202. 5pmdxll =404. 9/W+F+F =233. 8pm=404. 9/yj22+22+(f 20晶胞的二耍素是什么？ X射线在晶体衍射中衍射的二耍素是什么？二者有何 联系？分别通过什么方程或公式联系起來？并解释之。解：晶胞二要素,一是晶胞的大小和形状,可用晶胞参数表示;二是晶胞中各原 子的坐标位置，

15、通常用坐标來表示。X射线在晶体衍射中衍射的二耍素是衍射方向和衍射强度。衍射方向和晶胞参数相对应，衍射强度和晶胞中原子坐标参数相对应。衍射方向和晶胞参数可用laue方程表达：a (s-So) = h2b- (s- s«) = kAC(S- So) = 12式中a,b,c反映了晶胞大小形状和空间取向；s和s。反映了衍射X射线和入射X 射线的方向；h,k,l为衍射指标，2为X射线波长。衍射强度S和结构因子Fw成正比，而结构因子和晶胞中原子种类及其坐标参数 x,y,z有关：Fmi=52 f expi2”(h + ky + lz 21. Ni、Pd、Pt、Cu> Ag、Au等金属都属丁立

16、方面心结构。试证明它们对X射线 的衍射，只有当衍射指标hkl都是奇数或都是偶数时，衍射才能出现：而当hkl 为奇偶混杂时，则衍射不能出现。证明：Cu原子成立方紧密堆积，空间群为Fm3m,晶胞参数a。=0. 3608nm,原子配位数 CN=12,单位晶胞中原子数目Z=4,结构如图所示其分数坐标分别为(0 0 0), (1/2 1/2 0) , (0 1/2 1/2), (1/2 1 1/2),四原子 是同一种原子，其散射因子f相同。代入F (hkl)=L丘严 n 仏°得:F (hkl) fgi21I(0*0*0)+ 住i2ri"h/2k/2*0)+ 住i2l【(”k/hl/2

17、)十 jx2H (h/2*k*l/2)二fl+ ein(hn)+ ein(k+1)+二fl+cosf(h+k)+ isin 17 (h+k)+cos TI (k+l)+isin II (k+l)+cos IT (h+2k+l)+isinn (h+2k+l)当h k1均为奇数时F(hkl)=f 1+1+0+1+01+0=4f当h k 1均为偶数时F (hid)二 f 1+1+01+0+1+0=4f当h 1 k奇偶混杂时，例h为奇数，k为偶数，1为奇数。则F(hkl)=fl+ (-1) +0+ (-1) +0+1+0=0这个结果说明当衍射指标h k 1都是奇数或都是偶数时衍射才能出现；而当h k

18、1为奇偶混杂时衍射不能出现。22、在简单立方晶胞中原子坐标(以a为单位)为(0 0 0)、(0 1 0) (0 0 1)、(1 0 0)、(1 10)、(10 1)和(1 1 1),按照所有原子相同情况计算结构因子F(likl)： 并讨论其与散色因子f的关系。解：F (llkl ) =fe12n0+0'HJ + 住I2n(0+k40)+ 住i2n(0+0+D _j_£gi2n (h+0+0)+ 直i2n(hHc+0)十住i2u(h+0+D+fei2n(h+k+D歼 fe12nk+ 住am +fe12nh +fel2rigk)直i2n(l网 £ei2n(h+k+l)结

19、构因子与散色因子类似，它相当于在衍射方向上每个晶胞散色X射线的有效 电子数。若为素晶胞，即晶胞中含有一个原子，则结构因子即相当丁原子的散色 因子f。故结构因子可以理解为晶胞的散色因子。F (llkl)与晶胞中各原子的散 色因子有关。23止交晶系的二水合氯化亚铭八次甲基四胺配合物晶体，沿爲、b、c三个晶轴 方向分别摄取了三张回转图，分别暈得下列层线间距值：H, =6.58 X10-3 m, H2=7.08X103m, H i =1.097 X10_2m (Hi、代表第一层线与 O 层线的间距, H2代表第二层线与O层线的间距)，相机半彳仝为5.00X10-2m，试计算三个晶轴 参数a、b、Co所用的X射线入=0.1542mn<>解：使晶体绕a轴转动。按劳埃方程，衍射方向必须满足a (cosa -cosa °)= hA o若入射线与转动轴垂直a