特殊三角形经典习题

1、特殊三角形回顾一、选择题1、己知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为（）A 17 B 22 C 17 或 22D 13角形的对称轴有（）条 B 2条 C 3条 D 4条3、以下列三术数为边长曲三角形能组金直角三角形的是（）A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6,7,8 D 3,4,54、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A 中线上 B角平分线上C高线上 D不能确定5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40°,则它的底

2、角为（）（A） 100°（B） 40°（C） 70°（D） 70°或40°7、下列能断定AABC为等腰三角形的是（）（A） ZA=30° > ZB二60°（B） ZA二50°、ZB=80°（C）AB=AC=2, BC=4（D） AB=3、BC=7,周长为 138、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°,那么这个三角形一定为（）A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D钝角三角形9、如上图丄则图呻1崎/直象的循倚（个As 1个B、个 C、3个D、4个10、正三角形ABC所在平面内有一点P

3、,使得ZPAB、/PBC、ZPCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A） 1 个（B） 4个（C） 7个（D） 10个11、己知ZA二37° , ZB=53° ,则ZkABC为（）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形（D）以上都有可能12下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形13. 已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边长都等于第三边的2 倍，那么这个三角形的最短边为()(A) lcm (B) 2cm (C) 3cm (D) 4cm14. 具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是()2个角分别相

4、等，且有一边相等；3个角对应相等；(A)(B)(C)(D)15. 在 AABC 中，于()(A)L6.如图4所示，ZBDE二 140° ,ZA： ZB： ZC=1： 2： 3, CD丄AB于D, AB=a,贝lDB等(B)(C)(D)以上结果都不对ABC中，AB二AC,过AC上一点作DE丄AC, EF丄BC, 则 ZDEF二()(B) 60°(C) 65°(D) 70°(5)17一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30° , 么这个三角形是()(A)直角三角形(C)可卑是锐角二角形18如图5所示，在厶壮。中，(B)钝角三角形(D)

5、以上说法都不对ZA： ZB： ZC二3： 5： 10,头Z B C2边分别相等，且第三边上的中线也相等； 一边相等，且这边上的高也相等'AABC,则 ZBCA' : ZBCBZ 等于()(A) 1：耳 (B) 1： 3(C) 2： 3(D) 1： 419.如图6所示，AABC中，ZBAC二90。，AD丄BC于D,若AB二3, BC二5, 则DC的长度是()(A)(B)(C)(D)20.如图所示，己知AABC中，AB二6, AC二9, AD丄BC于D, M为AD上任一 点，则MC2-MB2等于()(A) 9(B) 35(C) 45(D)无法计算21. 架2. 5m长的梯子斜靠在一

6、竖直的墙上，这时梯足距墙脚0. 7m,那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( )A. 0. 7mB. 0. 9mC. 2. 4m!2. 在ZiABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别为a, b, c2=2b2,则这个三角形有一个锐角为( )A 1 S°R 30°C 45°23.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和；(2)3 ： 4 ： 5；(3)三边之比为5 : 12 : 13；(4)三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有D. 2. 5mc, ZC二90° ,且D. 75°三个内角之比为D. 4个A. 1个B. 2

7、个C. 3个24、下列数组中，是勾股数的是( )(A) 1, 1,(B)(0(D),)25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的().A.1倍 B. 2倍C. 3倍D. 4倍26. 在AABC中，AB二15, AC二13,高AD二12,则三角形的周长是()(A) 42(B)32(042或32(D)37或33.27. 等腰直角三角形的斜边为2,则这个三角形的面积为()A. 2Bo 1Co 4Do28. ZABC的三边长分别为a, b, c,且a+2ab=c+2bc,则是() (A)等边三角形；(B)等腰三角形；(C)直角三角形；(D)等腰直角三角形29. 下列图

8、形中，不是轴对称图形的是()(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形(D)直角三角形30. 己知等腰ZXABC的底边BC二8cm,且| AC-BC |二2cm,那么腰AC的长为 ()(A) 10cm或6cm(B) 10cm (C) 6cm (D) 8cm或6cm31. 有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是()(A) 一锐角和一直角边对应相等(B) 一锐角和斜边对应相等(C) 一边相等，且这边上的高也对应相等(D)斜边和一直角边对应相等32. 在AABC中，ZA： ZB： ZC二 1： 2： 3, CD丄AB于D, AB二a,贝0DB等 于()(A)(B)(C)(D)以上结果都不对33.

9、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。,则其顶角为()(A) 50°(B) 130°(C) 50° 或 130°(D) 55° 或 130°34. 在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，那么这个三角 形是()(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对35如图,等边/ABC的边长为3, P为BC上一点，且ZAPD二80°在AC上 取一点D,使AD二AP,则ZDPC的度数是()A. 10°B. 15° C. 20°D. 25°X.填空题1、一个

10、等腰三角形底上的高、和顶角的互相重合。2、在RtAABC中，ZC二90度，ZB二25度，则,A二度.3、等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为4、己知等边三角形的周长为24cm,则等边三角形的边长为cm5、RtAABC的斜边AB的长为10cm,则AB边上的中线长为6、在RtAABC中，ZC=90° , ZA=30° , BC二2cm,则AB二cm。7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为度8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是9、如图，在AABC中，AB=AC, ZBAC与ZACB的平分线AF、CE相交于点D, RZB二70°,

11、则ZADE的度数为10、如图，在Rt中，CD是AB边上的高，若AC二4,BC=3 ,则CD二 11己知等腰三角形一个内角的度数为30° ,那么它的底角的度数是12.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是137星腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长 为14.如图，在ABC中，ZC* = 90。期平分乙BAC.BC 10cm,D 6cm15如图，在中,ZC = 9QAD平分£BACf DE 丄 AB"AD =30。"=、DE =16如图，ZABC - 7Q°,Z4 50。,AB的垂直平分线交AC于D,则乙 DBC =17

12、.如图，LABC中，DE垂直平分AC,AE = 3rMBD的周长为13,那么ABC的周长为18如图，如果点M在ZACB的平分线上且AM-6厘米，则荻=,你的理由是.19. 如图，己知3C, BC=IQ,BC边的垂直平分线交AB, BC于占D,E,BE6，则BCE的周长为.20. 在AABC中，到AB、AC距离相等的点在上.21. 在RtAABC中，ZC二RtZ, ZA=3ZB+10° ,则ZB二22. AABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,则图1中共有个等腰直角三角形.(1) (2)(3)23. 现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根

13、长度相同的火柴棒，则斜边需要用根.24. AABC中，ZACB二90° , CD丄AB,垂足是D, E是AB的中点，如果AB二 10, BC二5,那么CE二, ZA二, ZB二,ZDCE二, DE=25. 如图2所示，在RtAABC中，CD是斜边上的中线，CE是高.己知AB二 10cm, DE二2. 5cm,则ZBDC=度，SBCD=cm?.26. 如图3所示，在AABC中，ZC=ZABC=2ZA, BD是AC边上的高，则ZDBC 二.27. E、F分别是RtAABC的斜边AB上的两点，AF二AC, BE二BC,则ZECF=.28在AABC中，ZB二2ZC, AD丄AC,交BC于D,

14、若AB=a,贝ljCD=.29、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm则腰长为30、如果等腰三角形的顶角等于36° ,则底角等于度；如果底角等于36° ,那么顶角的度数为31、有一个角等于50° ,另一个角等于的三角形是等腰三角形.32、有一个底角为20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为-33、顶角为20°的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为.34、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为.35、有一个内角为140。的等腰三角形的另外两个内角的度数为36、如果等腰三角形的三边均为整数且它

15、的周长为,那么它的三边长为37、在RtAABC中，ZC二90° ,若8二5, b二 12,贝Ijc二；若a=15, c二25,则b=;若c=61, b二60,贝Ija二；若a : b二3 : 4, c二 10则sRt ABC 二°38、直角三角形ABC中的斜边c二10,直角边a二6,则斜边上的中线是39现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木 架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为40、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是三角形，它的最大边是41、己知AABC中，AB=12, BC二9,那么当AC?二或时，ABC是直角三角形.42、

16、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为43、等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,腰长为.44、如果的三边长满足关系式，则二,二,二,的形状是.45等腰三角形的一个外角是100° ,则它的底角是.16. 如图(1) , L是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC,有下列结论：(1) AD二AB, (2) AD二CD, (3) AB/CD, (4) AB丄BC,其中正确的 结论有 .17. 如图所示，AC、BC分别平分ZBAE, ZABF,如果ZXABC的高CD二8cm,那么点C到AE、BF的距离和等于18. 如图(3)在 AABC中，ZACB二90

17、6; , CE丄AB,垂足是E, D是AB的中 点,如果AB=10,ZB 二30° DE二49等边三角形的边长为/它的面积0. E.F分别是RtAABC的斜边AB上的两点，AF二AC, BE二BC,则ZECF 二.51. 在直线注戚摆放着七个正方形(如图所示)。己知斜放置的三个 正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S2. S3、S4,贝US】 + S2+S3 + S4等于./ 52、如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为o53、如图，D、E为ZABC两边AB、AC的中点，将AABC沿线段DE折叠，使点A落在点

18、F处，若ZB二55° ,则ZBDF=54如图,等腰AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，若AB二5, BC二6,贝 AD 二.)5.如图，AABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点, DE丄AB于E点，DF丄AC于F点，则DE+DF二.三、解答题如图，AABC中，Z-7 = 2",Z1 = Z2，试说明：AB-AC + CD2. 如图，求作一点P,使PG = PD并且使点P到AAOB的两边的距离相等，并说明你的理由.3. 如图，己知MBC中，DE垂直平分AC,交C于点E,交BC于点D,的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出人?IRC的周长吗？试试看.

19、（第10题图）D4、受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部 落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？5、如图所示，ZABC中，ZABC=100° , AM二AN, CN=CP,求ZMNP的度 数.5、如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距 离为8m如果梯子的顶端下滑lm,请猜测梯子底端滑动的距离是否会 超过lm,并加以说明.AB二BC二AC, CD二DE二EC,求证：AD=BE.变式：如图，点是等边内一点，.ABCD将绕点按顺时针方向旋转得，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为

20、多少度时，是等腰三角形?8、如图所示，己知：RtAABC中，ZC=90° , AC=BC, AD是ZA的平 分线.求证：AC+CD二ABBC9、如图，己知：在LABC 中， ASACZ = 30D,BD是MBC的角平分线，求ZADB的度数.10、如图所示的一块地，ZADC = 90° , AD=12m, CD = 9m, AB = 39m, BC = 36m,求这块地的面积.11、如图，己知AABC中，点D、E在BC上，AB二AC, AD二AE。请说明BD二CE 的理由。ABCDE12、如图，己知ZE AC是AABC的外角，Z1=Z2, ADBC，请说明AB=AC 的理由。ABCDE1213、如图，AABC和AABD中，ZC二ZD二RtZ, E是BC边上的中线。请你 说明CE二DE的理由。ABCDE14、有一根竹竿，不知道它有多长.把竹竿横放在一扇门前，竹竿长 比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把 竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿长几尺？15、已知如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处。已知 AB二8厘米，BC二10厘米，求CE的长。16、某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD 为直径的半圆，其中AB=2. 1米，BC二2米