计算题 （ 附答案 ）

1、计算题 ( 附答案 )1. 5 分 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV，计算电子加速后运动时的波长。 2. 10 分 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schrödinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 =z=-i。 3. 10 分 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的p电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在

2、白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 4. 10 分 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 5. 10 分丁二烯 和维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为1.05nm(实验值)。 6. 10 分 已知 Li2+ 的 1s 波函数为 (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （） 7. 10 分 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为

3、： 求这个状态的角动量平均值的大小。 8. 10 分 电离1mol自由铜原子得1mol Cu+，需能量为746.2 kJ，而由铜晶体电离获1 mol Cu+仅消耗 434.1 kJ 能量。 (1) 说明上述两电离过程所需能量不同的原因； (2) 电离 1 mol 铜晶体所需照射光的最大波长是多少？ (3) 升高温度能否大大改变上述两电离过程所需能量之差？ 9. 5 分 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 *. 5 分 回答有关 Li2+ 的下列问题： (1)

4、写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 11. 5 分 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时， 12. 5 分 作为一种近似处理，纳米材料中的电子和空穴可视为被限制在纳米范围内运动的一维势箱中的粒子，电子和空穴附加的动能(基态)等于其禁带宽度Eg的增加量DEg。GaAs的电子和空穴的有效质量分别为me*=0.065m0和mh*=0.45m0，m0为电子静质量；Eg =1.42？eV，计算5000？pm GaAs 的禁带宽度。 13. 10 分 0和1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A0(x)+B1(x)是某瞬时

5、振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 14. 10 分 对于氢原子，若选取变分函数为，其中c为变分参数，试用变分法求其基态能量和归一化的波函数。(可用原子单位，已知积分公式) 15. 2 分 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 16. 2 分 一个以 1.5×106？m·s-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1×10-31 kg) 17. 10 分 如果把苯分子的6个p电子看作是在一个半径为r的圆环上运动的独立粒子， 试求其波函数和能量。若苯分子的波长最长的吸收的中心在2000

6、Å附近， 则苯环的半径r为多少？ 18. 5 分 在1H35Cl 振动吸收带的中心处，有一些波数为：2925.78 cm-1，2906.25 cm-1， 2865.09 cm-1，2843.56 cm-1 的转动谱线，其倍频为5668.0 cm-1，试计算其键长。 19. 10 分 把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱， 将6个p电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO法得到的值加以比较(b实验值为-75×103？J·mol-1)。 20. 5 分 实验测得Fe(H2O)62+配位离子在1000？nm处有一

7、吸收峰， 试用晶体场理论解释产生吸收光谱的原因， 并求出跃迁能级的间隔。 21. 5 分 LaNi5是储氢材料，它是六方晶系，晶胞体积为 90×10-24？cm3，晶胞中有三个八面体空隙，六个四面体空隙，若全部空隙都填上氢原子，组成为LaNi5H9，问此合金中氢的密度是多少？ 22. 5 分 单斜磷属单斜晶系，晶胞参数a=972 pm，b=915 pm，c=2260 pm，b=106.1°。经测定，单斜磷的密度为2.361 g·cm-3，试求单斜磷晶胞中含几个磷原子？(P的相对原子质量为31.0) 23. 5 分 Cu3Zn固溶体是面心立方结构，晶体密度为 8.5

8、 g·cm-3，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ，Zn 65.4。试求晶胞参数 a及统计原子的半径。 24. 10 分 半径为100 pm 的 A 原子进行六方最密堆积。 (1)画出晶胞结构，标出晶胞参数 (2)四面体空隙中放 B 原子，B 的半径多大正好和 A 相接触？ (3)写出四面体空隙中心位置的分数坐标。 25. 10 分 在Cu-Zn合金中，Cu为正1价，采取A1型密堆积 ，晶胞参数a=362？pm，试用近自由电子模型计算： (1) Cu的价带中允许填充电子的最高能级Emax ； (2) Cu的EF(0) ； (3) Cu的价带中允许填充的最高电子数N与晶体中原子数之比

9、； (4) Zn2+的物质的量分数。 26. 2 分 八面体配位的Fe2+有高自旋(HS)和低自旋(LS)两种可能， 哪种半径大？ 答案1. 5 分 T = =1.016×10-17 J 2. 10 分 (1) Schrödinger方程为 - = E (f) E = , (f) =eimf m=0,±1,±2,. (2) <> = 0 3. 10 分 到5所需能量为最低激发能。 4. 10 分 一维箱长 l = (k-1)a, En = k =偶数, k =奇数, 5. 10 分 丁二烯吸收发生在紫外区,所以是无色的,维生素A吸收在可见部分

10、的高能区 见到绿和红的混合。 6. 10 分 (1) r = a0/ 3 , (2) <r> = a0/2 , (3) 7. 10 分 根据正交归一化条件 8. 10 分 (1) 由于铜晶体中存在着电子与电子,核与核,核与电子之间的相互作用和原子振动, 使原子损失能量。其差为 (2) 该波长在紫外区 (3) 即高温下从自由原子或晶体发射电子并无差别,此时已是自由电子。 9. 5 分 n=1,2,3, 节面愈多,波长愈短,频率愈高,能量亦愈高。 *. 5 分 (1) (2) 能量相同 11. 5 分 = = , 即-27.2eV. 12. 5 分 Eg=1.68 eV 13. 10

11、分 A=B=1/时,<x>最大。 A=-B=1/时,<x>最小。 14. 10 分 c=1 15. 2 分 l = 1.226×10-9/= 1.226×10-11 m 16. 2 分 T = =1.016×10-17 J 17. 10 分 En= r = 140 pm 18. 5 分 r = 126.9 pm 19. 10 分 T = =1.016×10-17 J 20. 5 分 H2O是弱场配位体, Fe2+的6个d电子呈高自旋分布:t2g4eg* t2g上3个电子, eg*上2个电子为a态, t2g上第4个电子为b态, 故可以向eg*上跃迁, 产生吸收光谱。 t2g与eg*的能量差为：1/(1000×10-7cm)=10000cm-1 21. 5 分 d=g·cm-3=0.167 g·cm-3 22. 5 分 单斜晶胞体积 V=abcsinb Z=84 23. 5 分 V=5.00×10-23cm3 a=367.7pm 统计原子半径: r=(/4)a=130.